Paul Dirac

Sammanfattning

Paul Adrien Maurice Dirac (8 augusti 1902 (1902-08-08), Bristol – 20 oktober 1984, Tallahassee) var en engelsk teoretisk fysiker, en av grundarna av kvantmekaniken. Vann Nobelpriset i fysik 1933 (tillsammans med Erwin Schrödinger).

Medlem av Royal Society of London (1930) samt ett antal vetenskapsakademier runt om i världen, bland annat medlem av den påvliga vetenskapsakademin (1961), utländsk medlem av Sovjetunionens vetenskapsakademi (1931) och USA:s nationella vetenskapsakademi (1949).

Diracs arbete är inriktat på kvantfysik, elementarpartikelteori och allmän relativitetsteori. Han är författare till banbrytande arbeten om kvantmekanik (allmän teori om transformationer), kvantelektrodynamik (sekundär kvantiseringsmetod och multitemporal formalism) och kvantfältsteori (kvantisering av kopplade system). Den relativistiska elektronekvation som han föreslog möjliggjorde en naturlig förklaring av spin och införandet av begreppet antipartiklar. Andra välkända resultat av Dirac är den statistiska fördelningen för fermioner, begreppet magnetisk monopol, hypotesen om stora tal, Hamilton-formuleringen av gravitationsteorin osv.

Ursprung och ungdom (1902-1923)

Paul Dirac föddes den 8 augusti 1902 i Bristol i en lärarfamilj. Hans far, Charles Adrienne Ladislas Dirac (1866-1936), fick en kandidatexamen i litteratur vid universitetet i Genève och flyttade strax därefter till England. Från 1896 undervisade han i franska vid Commercial School and Technical College of Bristol, som i början av 1900-talet blev en del av Bristol University. Paul Diracs mor, Florence Hannah Holten (förutom Paul finns hans äldre bror Reginald Felix (1900-1924, han begick självmord) och yngre syster Beatrice (1906-1991). Hans far krävde att franskan skulle vara det enda språket i familjen, vilket ledde till att Paul uppvisade egenskaper som tillbakadragenhet och en tendens att meditera i ensamhet. Fadern och barnen registrerades som schweiziska medborgare och fick inte brittiskt medborgarskap förrän 1919.

Vid 12 års ålder blev Paul Dirac elev vid Technical College High School, vars läroplan hade en praktisk och vetenskaplig inriktning som passade perfekt till Diracs begåvning. Dessutom pågick hans studier under första världskriget, vilket gjorde att han kom in i gymnasiet snabbare än vanligt, där många elever åkte iväg för att arbeta i kriget.

År 1918 började Dirac studera teknik vid Bristol University. Även om hans favoritämne var matematik, sade han upprepade gånger att en ingenjörsutbildning hade gett honom mycket:

Jag brukade bara se det meningsfulla i exakta ekvationer. Jag tyckte att om jag använde approximativa metoder blev arbetet outhärdligt fult, medan jag brann för att bevara matematisk skönhet. Den ingenjörsutbildning som jag hade fått hade just lärt mig att komma till rätta med approximativa metoder, och jag fann att man även i teorier som bygger på approximationer kunde se en hel del skönhet … Jag fann mig själv helt beredd att se alla våra ekvationer som approximationer som återspeglar det befintliga kunskapsläget, och att se dem som en uppmaning att försöka förbättra dem. Om det inte hade varit för min ingenjörsbakgrund hade jag förmodligen aldrig lyckats med mitt senare arbete…

Dirac påverkades vid den här tiden i hög grad av sin bekantskap med relativitetsteorin, som vid den tiden väckte stort allmänt intresse. Han deltog i föreläsningar av filosofiprofessor Braude, som gav honom de första kunskaperna på området och fick honom att uppmärksamma geometriska idéer om världen. Under sommarlovet gjorde Dirac en lärlingsutbildning på en mekanisk fabrik i Rugby, men han visade sig inte på bästa sätt. Så 1921, efter att ha tagit sin kandidatexamen i elektroteknik, lyckades han inte hitta något jobb. Han kunde inte heller fortsätta sina studier vid Cambridge University: stipendiet var för litet och myndigheterna i Bristol vägrade att stödja honom ekonomiskt, eftersom Dirac först nyligen hade blivit engelsk medborgare.

Dirac tillbringade de följande två åren med att studera matematik vid universitetet i Bristol: han bjöds in av medlemmar av matematiska institutionen för att delta i informella lektioner. Han påverkades särskilt vid denna tid av professor Peter Fraser, genom vilken Dirac lärde sig att uppskatta vikten av matematisk stringens och studerade metoderna för projektiv geometri, som visade sig vara ett kraftfullt verktyg i hans senare forskning. I 1923 Dirac passerade sin sista examen med förstklassiga utmärkelser.

Cambridge. Kvantmekanikens formalism (1923-1926)

Efter att ha klarat sina matematikexamina fick Dirac ett stipendium från universitetet i Bristol och ett stipendium från Bristol Education Department. Detta gav honom möjlighet att delta i forskarutbildningskurser vid universitetet i Cambridge. Han blev snart antagen till St John”s College. I Cambridge deltog han i föreläsningar om ett antal ämnen som han inte hade studerat i Bristol, t.ex. Gibbs statistiska mekanik och klassisk elektrodynamik, och han studerade även Hamiltons mekanikmetod genom att läsa Whittakers Analytic Dynamics.

Han ville arbeta med relativitetsteorin, men hans handledare var den välkände teoretikern Ralph Fowler, en specialist på statistisk mekanik. Diracs första arbeten ägnades åt frågor om statik och termodynamik, och han utförde även beräkningar av Compton-effekten, som är viktig för astrofysiska tillämpningar. Fowler introducerade Dirac till helt nya idéer inom atomfysiken, som hade lagts fram av Niels Bohr och utvecklats av Arnold Sommerfeld och andra forskare. Här är hur Dirac själv minns denna episod i sin biografi:

Jag minns vilket stort intryck Bohrs teori gjorde på mig. Jag anser att Bohrs idéer var det mest storslagna steget i kvantmekanikens utvecklingshistoria. Det mest oväntade, det mest överraskande var att en så radikal avvikelse från Newtons lagar gav så anmärkningsvärda resultat.

Dirac engagerade sig i arbetet med atomteorin och försökte, liksom många andra forskare, utvidga Bohrs idéer till att omfatta system med flera elektroner.

Sommaren 1925 besökte Werner Heisenberg Cambridge och höll ett föredrag om den anomala Zeeman-effekten på Kapitsa Club. I slutet av sitt föredrag nämnde han några av sina nya idéer som låg till grund för matrismekaniken. Dirac uppmärksammade dem dock inte vid den tidpunkten på grund av trötthet. I slutet av sommaren, när Dirac befann sig i Bristol med sina föräldrar, fick han av Fowler per post ett korrektur på Heisenbergs artikel, men han kunde inte omedelbart förstå dess huvudidé. Det var inte förrän en vecka eller två senare, när han återvände till artikeln, som han insåg vad som var nytt i Heisenbergs teori. Dynamiska Heisenbergvariabler beskrev inte en enskild Bohr-bana, utan kopplade samman två atomtillstånd och uttrycktes som matriser. Följden blev att variablerna inte var kommutativa, vilket Heisenberg själv inte förstod innebörden av. Dirac förstod genast den viktiga roll som denna nya egenskap i teorin spelade, som måste tolkas korrekt. Svaret kom i oktober 1925, redan efter att han återvänt till Cambridge, när Dirac under en promenad kom på en analogi mellan kommutatorn och Poissonparenteserna. Detta förhållande gjorde det möjligt att införa differentieringsförfarandet i kvantteorin (resultatet redovisades i artikeln ”Fundamental equations of quantum mechanics” som publicerades i slutet av 1925) och gav upphov till en sammanhängande kvantmekanisk formalism som bygger på Hamiltons metod. I samma riktning försökte Heisenberg, Max Born och Pasquale Jordan utveckla teorin i Göttingen.

Därefter påpekade Dirac upprepade gånger Heisenbergs avgörande roll i uppbyggnaden av kvantmekaniken. Så Dirac inledde en av hans föreläsningar med att säga:

Jag har den mest övertygande anledningen att beundra Werner Heisenberg. Vi studerade samtidigt, var nästan lika gamla och arbetade med samma problem. Heisenberg lyckades där jag hade misslyckats. Vid det laget hade en enorm mängd spektroskopiskt material samlats och Heisenberg hade hittat rätt väg genom sin labyrint. Därmed inledde han den teoretiska fysikens guldålder, och snart kunde även en andraklassig student utföra förstklassiga arbeten.

Diracs nästa steg var att generalisera den matematiska apparaten genom att konstruera en kvantalgebra för icke kommutativa variabler som han kallade q-nummer. Exempel på q-nummer är Heisenbergmatriser. När Dirac arbetade med sådana storheter tog han upp problemet med väteatomen och fick fram Balmerformeln. Samtidigt försökte han utvidga algebran av q-tal till att omfatta relativistiska effekter och särdrag hos multielektroniska system, och han fortsatte sitt arbete med teorin om Comptonspridning. De resultat han fick fram ingick i hans doktorsavhandling med titeln ”Quantum Mechanics”, som Dirac försvarade i maj 1926.

Vid den här tiden hade Erwin Schrödinger utvecklat en ny teori som byggde på idéer om materiens vågegenskaper. Diracs inställning till denna teori var till en början inte särskilt positiv, eftersom han ansåg att det redan fanns ett tillvägagångssätt som gjorde det möjligt att uppnå korrekta resultat. Det stod dock snart klart att Heisenbergs och Schrödingers teorier var besläktade och kompletterade varandra, så Dirac började med entusiasm studera den senare teorin.

Dirac tillämpade den först genom att titta på problemet med ett system av identiska partiklar. Han upptäckte att den typ av statistik som partiklarna följer bestäms av vågfunktionens symmetriegenskaper. Symmetriska vågfunktioner motsvarar den statistik som då var känd genom Ch¨atjendranath Bose och Albert Einsteins arbeten (Bose-Einstein-statistik), medan antisymmetriska vågfunktioner beskriver en helt annan situation och motsvarar partiklar som följer Pauli-förbudsprincipen. Dirac studerade de grundläggande egenskaperna hos denna statistik och beskrev dem i sin artikel ”Towards a Theory of Quantum Mechanics” (augusti 1926). Det visade sig snart att denna fördelning hade införts tidigare av Enrico Fermi (av andra skäl), och Dirac erkände helt och hållet dess prioritet. Denna typ av kvantstatistik förknippas dock vanligen med de båda forskarnas namn (Fermi-Dirac-statistik).

I samma artikel ”Towards a theory of quantum mechanics” utvecklades den tidsberoende störningsteorin (oberoende av Schrödinger) och tillämpades på atomen i strålningsfältet. Detta gjorde det möjligt att visa att Einsteins koefficienter för absorption och stimulerad emission är lika, men själva koefficienterna kunde inte beräknas.

Köpenhamn och Göttingen. Transformationsteori och strålningsteori (1926-1927)

I september 1926 kom Dirac på Fowlers förslag till Köpenhamn för att tillbringa en tid vid Niels Bohr-institutet. Här blev han nära vän med Paul Ehrenfest och Bohr själv, som han senare berättade om:

Bohr hade en vana att tänka högt… Jag var van att ur mina resonemang välja ut de som kunde skrivas ner i form av ekvationer, medan Bohrs resonemang hade en mycket djupare innebörd och gick långt utöver matematiken. Jag trivdes bra med Bohr, och … jag kan inte ens uppskatta hur mycket mitt arbete påverkades av vad jag hörde Bohr tänka högt. <…> Ehrenfest strävade alltid efter absolut klarhet i varje detalj av diskussionen… Vid en föreläsning, ett kolloquium eller någon annan händelse av det slaget var Ehrenfest den mest hjälpsamma personen.

I Köpenhamn fortsatte Dirac sitt arbete och försökte ge en tolkning av sin algebra av q-tal. Resultatet blev en allmän teori om transformationer som kombinerade vågmekanik och matrismekanik som specialfall. Detta tillvägagångssätt, som är analogt med de kanoniska transformationerna i klassisk Hamiltonteori, gjorde det möjligt att flytta mellan olika uppsättningar av variabler som växlar varandra. För att kunna arbeta med variabler som kännetecknas av ett kontinuerligt spektrum införde Dirac ett nytt kraftfullt matematiskt verktyg, den så kallade deltafunktionen, som nu bär hans namn. Deltafunktionen var det första exemplet på generaliserade funktioner, vars teori fastställdes i Sergei Sobolevs och Laurent Schwartz arbeten. I samma artikel ”Physical interpretation of quantum dynamics”, som lades fram i december 1926, introducerades en uppsättning notationer som senare blev vanliga inom kvantmekaniken. Den teori om transformationer som konstruerades i Diracs och Jordans arbeten gjorde det möjligt att inte längre förlita sig på obskyra överväganden om korrespondensprincipen, utan att på ett naturligt sätt införa en statistisk behandling av formalismen som bygger på föreställningar om sannolikhetsamplituder i teorin.

I Köpenhamn började Dirac arbeta med strålningsteorin. I sin artikel ”Quantum theory of emission and absorption of radiation” visade han på sambandet med Bose-Einstein-statistiken och sedan, genom att tillämpa ett kvantifieringsförfarande på själva vågfunktionen, kom han fram till metoden för sekundär kvantifiering för bosoner. I detta tillvägagångssätt ges tillståndet hos en ensemble av partiklar av deras fördelning över tillstånd av enskilda partiklar som definieras av de så kallade fyllnadssiffrorna, vilka förändras under inverkan av födelse- och förintelseoperatörernas verkan på det initiala tillståndet. Dirac visade att det finns två olika sätt att betrakta det elektromagnetiska fältet, som bygger på begreppet ljuskvanta och kvantisering av fältkomponenterna. Han lyckades också få fram uttryck för Einsteinkoefficienterna som funktioner av interaktionspotentialen och gav därmed en tolkning av spontan emission. I detta arbete introducerades begreppet kvantfält som ett nytt fysiskt objekt och metoden för sekundär kvantisering blev grunden för uppbyggnaden av kvantelektrodynamiken och kvantfältsteorin. Ett år senare konstruerade Jordan och Eugene Wigner ett sekundärt kvantiseringsschema för fermioner.

Dirac fortsatte sina studier av strålningsteori (samt dispersions- och spridningsteori) i Göttingen, där han anlände i februari 1927 och tillbringade de närmaste månaderna. Han deltog i Hermann Weils föreläsningar om gruppteori och hade aktiv kontakt med Born, Heisenberg och Robert Oppenheimer.

Relativistisk kvantmekanik. Dirac-ekvationen (1927-1933)

År 1927 hade Dirac blivit allmänt känd i vetenskapliga kretsar tack vare sitt banbrytande arbete. Detta bevisades av en inbjudan till den femte Solvay-kongressen (”Electrons and Photons”), där han deltog i diskussionerna. Samma år valdes Dirac in i styrelsen för St John”s College, och 1929 utnämndes han till lektor i matematisk fysik (även om han inte var alltför belastad med undervisningsuppgifter).

Vid denna tid var Dirac upptagen med att bygga upp en adekvat relativistisk teori om elektronen. Han var inte nöjd med det befintliga tillvägagångssättet baserat på Klein-Gordon-ekvationen: denna ekvation innehåller kvadraten på tidsdifferentialoperatorn, så den kan inte vara förenlig med den vanliga probabilistiska tolkningen av vågfunktionen och med den allmänna teorin om transformationer som utvecklats av Dirac. Hans mål var en ekvation som var linjär med avseende på differentieringsoperatorn och samtidigt relativistiskt invariant. Efter några veckors arbete fick han fram en lämplig ekvation för vilken han var tvungen att införa matrisoperatörer av storlek 4×4. Vågfunktionen bör också ha fyra komponenter. Den resulterande ekvationen (Dirac-ekvationen) visade sig vara ganska lyckad eftersom den naturligt inkluderar elektronens spinn och dess magnetiska momentum. I artikeln ”Quantum theory of the electron”, som skickades till pressen i januari 1928, ingick också en beräkning av väteatomens spektrum baserat på denna ekvation som verkade stämma perfekt överens med experimentella data.

I samma artikel behandlades en ny klass av irreducerbara representationer av Lorentzgruppen, för vilka Ehrenfest föreslog termen ”spinorer”. Dessa objekt intresserade ”rena” matematiker och ett år senare publicerade Barthel van der Waarden en artikel om spinatoranalys. Det visade sig snart att objekt som är identiska med spinorer hade introducerats av matematikern Eli Kartan redan 1913.

Efter att Diracekvationen uppstod blev det klart att den innehåller ett väsentligt problem: förutom två elektrontillstånd med olika spinnriktningar innehåller den fyrkomponentsvågfunktionen ytterligare två tillstånd som kännetecknas av negativ energi. I experiment observeras inte dessa tillstånd, men teorin ger en begränsad sannolikhet för att elektronen övergår mellan tillstånd med positiv och negativ energi. Försök att på konstgjord väg utesluta dessa övergångar ledde inte till någonting. 1930 tog Dirac slutligen nästa viktiga steg: han antog att alla tillstånd med negativ energi är upptagna (”Dirac Sea”), vilket motsvarar ett vakuumtillstånd med minimal energi. Om ett tillstånd med negativ energi visar sig vara fritt (”hål”) observeras en partikel med positiv energi. När elektronen går in i ett negativt energitillstånd försvinner ”hålet”, dvs. annihilation äger rum. Av allmänna överväganden följer att denna hypotetiska partikel måste vara identisk med elektronen i alla avseenden, förutom att den elektriska laddningen har motsatt tecken. På den tiden var en sådan partikel inte känd och Dirac vågade inte postulera dess existens. Därför föreslog han i The The Theory of Electrons and Protons (1930) att en sådan partikel är en proton, och att dess vikt beror på Coulombs växelverkan mellan elektroner.

Weyl visade snart av symmetriska skäl att ett sådant ”hål” inte kan vara en proton, utan måste ha en elektrons massa. Dirac höll med om dessa argument och påpekade att det då inte bara måste finnas en ”positiv elektron” eller antielektron, utan också en ”negativ proton” (antiproton). Antielektronen upptäcktes några år senare. Det första beviset för dess existens i kosmisk strålning erhölls av Patrick Blackett, men medan han var upptagen med att verifiera resultaten upptäckte Karl Anderson i augusti 1932 partikeln, som senare kallades positron, på egen hand.

1932 ersatte Dirac Joseph Larmour som Lucas-professor i matematik (en post som Isaac Newton en gång hade innehaft). År 1933 delade Dirac Nobelpriset i fysik med Erwin Schrödinger ”för upptäckten av nya former av kvantteori”. Först ville Dirac vägra, eftersom han inte ville dra till sig uppmärksamhet, men Rutherford övertalade honom och sa att om han vägrade skulle han ”göra ännu mer väsen av sig”. Den 12 december 1933 höll Dirac i Stockholm en föreläsning om ”The theory of electrons and positrons” där han förutspådde existensen av antimateria. Förutsägelsen och upptäckten av positronen gav upphov till tron inom forskarsamhället att den ursprungliga rörelseenergin hos vissa partiklar kunde omvandlas till viloenergi hos andra partiklar, och ledde därefter till en snabb ökning av antalet kända elementarpartiklar.

Andra verk om kvantteori från 1920- och 1930-talen

Efter resor till Köpenhamn och Göttingen utvecklade Dirac en smak för resor och besökte olika länder och vetenskapliga centra. Från slutet av 1920-talet föreläste han runt om i världen. Till exempel föreläste han 1929 vid University of Wisconsin och University of Michigan i USA, korsade sedan Stilla havet med Heisenberg och återvände till Europa med den transsibiriska järnvägen efter att ha föreläst i Japan. Detta var inte Diracs enda besök i Sovjetunionen. Tack vare sina nära vetenskapliga och vänskapliga förbindelser med sovjetiska fysiker (Igor Tamm, Vladimir Fok, Pjotr Kapitsa och andra) besökte han landet flera gånger (åtta gånger under förkrigstiden – 1928-1930, 1932-1933, 1935-1937), och 1936 deltog han till och med i bestigningen av berget Elbrus. Han lyckades dock inte få visum efter 1937, så hans nästa besök kom först efter kriget, 1957, 1965 och 1973.

Utöver de som diskuterats ovan publicerade Dirac på 1920- och 1930-talen ett antal artiklar som innehöll viktiga resultat om olika specifika problem inom kvantmekaniken. Han tog hänsyn till den täthetsmatris som introducerades av John von Neumann (1929) och relaterade den till vågfunktionen i Hartree-Fock-metoden (1931). År 1930 analyserade han hur utbyteseffekter för atomer med flera elektroner kan beaktas i Thomas-Fermi-approximationen. 1933 undersökte Dirac tillsammans med Kapitsa elektronernas reflektion från en stående ljusvåg (Kapitsa-Dirac-effekten), som observerades experimentellt först många år senare, efter laserteknikens tillkomst. The Lagrangian in quantum mechanics” (1933) introducerade idén om banintegralen, som lade grunden för metoden för funktionell integration. Detta tillvägagångssätt låg till grund för den kontinuumintegralformalism som utvecklades av Richard Feynman i slutet av 1940-talet och som visade sig vara ytterst fruktbar för att lösa problem inom teorin om mätfält.

På 1930-talet skrev Dirac flera grundläggande artiklar om kvantfältteori. 1932 konstruerade han tillsammans med Vladimir Fok och Boris Podolsky den så kallade ”multitemporala formalismen” i sin gemensamma uppsats ”Towards Quantum Electrodynamics”, som gjorde det möjligt för honom att få fram relativistiskt invarianta ekvationer för ett system av elektroner i det elektromagnetiska fältet. Teorin stötte snart på ett allvarligt problem: den visade sig innehålla avvikelser. En orsak till detta är effekten av vakuumets polarisering, som Dirac förutspådde i sin Solvay-uppsats från 1933 och som leder till att partiklarnas observerbara laddning minskar i förhållande till deras verkliga laddning. En annan orsak till avvikelse är elektronens interaktion med sitt eget elektromagnetiska fält (strålningsfriktion eller elektronens självupphetsning). För att försöka lösa detta problem tog Dirac hänsyn till den relativistiska teorin för den klassiska punktelektronen och närmade sig idén om renormaliseringar. Renormaliseringsförfarandet var grunden för den moderna kvantelektrodynamiken, som skapades under andra halvan av 1940-talet genom Richard Feynman, Shinichiro Tomonagi, Julian Schwinger och Freeman Dyson.

Ett viktigt bidrag från Dirac till spridningen av kvantidéer var hans berömda monografi Principles of Quantum Mechanics, vars första upplaga utkom 1930. I denna bok finns den första fullständiga beskrivningen av kvantmekaniken som en logiskt sluten teori. Den engelske fysikern John Edward Lennard-Jones skrev om ämnet (1931)

En berömd europeisk fysiker, som hade turen att ha en inbunden samling av Diracs originalhandlingar, sägs ha hänvisat till dem med vördnad som sin ”bibel”. De som inte är så lyckligt lottade har nu möjlighet att köpa en ”auktoriserad version”. [dvs. en översättning av Bibeln som godkänts av kyrkan].

Senare upplagor (1935, 1947, 1958) innehöll betydande tillägg och förbättringar. 1976 års upplaga skiljer sig från den fjärde upplagan endast genom mindre korrigeringar.

Två ovanliga hypoteser: den magnetiska monopolen (1931) och ”hypotesen om det stora antalet” (1937).

I sin artikel ”Quantised singularities in the electromagnetic field” från 1931 introducerade Dirac i fysiken begreppet magnetisk monopol, vars existens skulle kunna förklara kvantifieringen av den elektriska laddningen. Senare, 1948, återvände han till ämnet och utvecklade en allmän teori om magnetiska poler som ses som ändarna på icke observerbara ”strängar” (singularitetslinjer i vektorpotentialen). Ett antal försök har gjorts för att experimentellt upptäcka monopoler, men hittills har man inte fått några definitiva bevis för att de existerar. Trots detta har monopoler blivit fast förankrade i moderna teorier om Grand Unification och skulle kunna fungera som en källa till viktig information om universums struktur och utveckling. Diracmonopoler var ett av de första exemplen på användningen av topologiska idéer för att lösa fysiska problem.

1937 formulerade Dirac den så kallade ”hypotesen om de stora talen”, enligt vilken extremt stora tal (t.ex. förhållandet mellan konstanterna för elektromagnetisk och gravitationell växelverkan mellan två partiklar) som förekommer i teorin måste relateras till universums ålder, som också uttrycks i termer av ett stort tal. Detta beroende måste leda till att de grundläggande konstanterna förändras med tiden. I samband med utvecklingen av denna hypotes lade Dirac fram idén om två tidsskalor, den atomära skalan (som ingår i kvantmekanikens ekvationer) och den globala skalan (som ingår i den allmänna relativitetsteorins ekvationer). Dessa överväganden kan återspeglas i nya experimentella resultat och teorier om supergravitation, där olika dimensioner av rymden införs för olika typer av växelverkan.

Dirac tillbringade det akademiska året 1934-1935 på Princeton, där han träffade sin nära vän Eugene Wigners syster Margit (Mancy), som kom från Budapest. De gifte sig den 2 januari 1937. Paul och Mansi fick två döttrar 1940 och 1942. Mansi hade också två barn från sitt första äktenskap som tog efternamnet Dirac.

Arbetar med militära frågor

Efter andra världskrigets utbrott ökade Diracs undervisningsbörda på grund av personalbrist. Dessutom måste han ta hand om flera doktorander. Före kriget försökte Dirac undvika sådant ansvar och föredrog i allmänhet att arbeta ensam. Först 1930-1931 ersatte han Fowler som Subramanian Chandrasekars handledare, och 1935-1936 tog han emot två doktorander, Max Born, som hade lämnat Cambridge och snart bosatt sig i Edinburgh. Sammanlagt övervakade Dirac inte mer än ett dussin doktorander under sin livstid (de flesta under 1940- och 1950-talen). Han litade på deras självständighet, men när det behövdes var han redo att hjälpa till med råd eller svara på frågor. Som hans elev S. Shanmugadhasan skrev

Trots hans attityd att ”sjunka eller simma” gentemot studenterna är jag övertygad om att Dirac var den bästa handledare man kan önska sig.

Under kriget deltog Dirac i utvecklingen av metoder för separation av isotoper som var viktiga för atomenergianvändningen. Forskning om separation av isotoper i en gasblandning genom centrifugering utfördes av Dirac tillsammans med Kapitsa redan 1933, men experimenten upphörde efter ett år, då Kapitsa inte kunde återvända till England från Sovjetunionen. År 1941 började Dirac samarbeta med Francis Simons grupp i Oxford och föreslog flera praktiska idéer för separation med statistiska metoder. Han gav också en teoretisk motivering till hur den centrifug för självfraktionering som Harold Ury uppfann fungerar. Den terminologi som Dirac föreslog i dessa studier används fortfarande idag. Han var också en inofficiell konsult till Birminghamgruppen och utförde beräkningar av uranets kritiska massa med hänsyn till dess form.

Verksamhet efter kriget. Senaste åren

Under efterkrigstiden återupptog Dirac sin verksamhet och besökte olika länder runt om i världen. Han accepterade gärna inbjudningar att arbeta vid vetenskapliga institutioner som Princeton Institute for Advanced Study, Institute for Basic Research i Bombay (där han drabbades av hepatit 1954), National Research Council i Ottawa och föreläste vid olika universitet. Ibland fanns det dock oförutsedda hinder: 1954 fick Dirac till exempel inte tillstånd att komma till USA, vilket tydligen hade att göra med Oppenheimer-fallet och hans besök i Sovjetunionen före kriget. Han tillbringade dock större delen av sin tid i Cambridge, men föredrog att arbeta hemma och kom till sitt kontor i huvudsak bara för att kommunicera med studenter och universitetspersonal.

Vid den här tiden fortsatte Dirac att utveckla sina egna åsikter om kvantelektrodynamiken och försökte att få bort divergenser utan att ta till konstgjorda knep som renormalisering. Dessa försök gick i flera olika riktningar: ett ledde till begreppet ”lambdaprocess”, ett annat till en revidering av begreppet eter, och så vidare. Trots enorma ansträngningar lyckades Dirac dock aldrig uppnå sina mål och komma fram till en tillfredsställande teori. Efter 1950 var det viktigaste konkreta bidraget till kvantfältsteorin en generaliserad Hamiltonformalism för system med kopplingar, som utvecklades i ett antal artiklar. Dessutom har den gjort det möjligt att kvantisera Yang-Mills-fälten, vilket var av grundläggande betydelse för konstruktionen av teorin om mätfält.

Ett annat fokus för Diracs arbete var den allmänna relativitetsteorin. Han visade att kvantmekanikens ekvationer är giltiga vid övergången till ett rum med GR-metriker (särskilt de Sittters metriker). Under de senaste åren har han arbetat med problemet med kvantisering av gravitationsfältet, för vilket han utvidgade Hamiltons tillvägagångssätt till relativitetsteoretiska problem.

År 1969 slutade Diracs tjänstgöring som Lucasprofessor. Han accepterade snart en inbjudan att bli professor vid Florida State University i Tallahassee och flyttade till USA. Han arbetade också med Centre for Theoretical Studies i Miami, där han årligen delade ut R. Oppenheimer-priset. Hans hälsa försämrades för varje år som gick och 1982 genomgick han en stor operation. Dirac dog den 20 oktober 1984 och begravdes på en kyrkogård i Tallahassee.

För att sammanfatta Paul Diracs livsresa är det meningsfullt att citera Nobelpristagaren Abdus Salam:

Paul Adrien Maurice Dirac är utan tvekan en av de största fysikerna under detta århundrade, och även under alla andra århundraden. Under tre avgörande år – 1925, 1926 och 1927 – lade han i sina tre artiklar grunden till, för det första, kvantfysiken i allmänhet, för det andra, kvantfältsteorin och för det tredje, teorin om elementarpartiklar … Ingen annan person, förutom Einstein, har på så kort tid haft ett så avgörande inflytande på fysikens utveckling under detta århundrade.

Vid bedömningen av Diracs arbete är det inte bara de grundläggande resultat som uppnåtts som är viktiga, utan även sättet på vilket de uppnåddes. I denna mening är begreppet ”matematisk skönhet”, dvs. teorins logiska klarhet och konsekvens, av största vikt. När Dirac tillfrågades om sin förståelse av fysikens filosofi under en föreläsning vid Moskvas universitet 1956 skrev han på tavlan:

Fysikaliska lagar bör vara matematiskt vackra. (Fysikaliska lagar bör vara matematiskt vackra.)

Detta metodologiska tillvägagångssätt uttryckte Dirac klart och otvetydigt i sin artikel i samband med hundraårsjubileet av Einsteins födelse:

… man måste i första hand låta sig styras av matematisk skönhet, utan att lägga någon större vikt vid avvikelser från erfarenheten. Skillnaderna kan mycket väl bero på vissa sekundära effekter som kommer att framgå senare. Även om ingen motsättning till Einsteins gravitationsteori ännu har upptäckts kan en sådan motsättning dyka upp i framtiden. Då kommer det inte att förklaras av att de ursprungliga antagandena är felaktiga, utan av behovet av ytterligare forskning och förbättring av teorin.

Av samma skäl kunde Dirac inte acceptera det sätt (renormaliseringsförfarandet) på vilket avvikelser i modern kvantfältsteori vanligtvis elimineras. Följden blev att Dirac var osäker till och med på grunderna för den vanliga kvantmekaniken. I en av sina föreläsningar sade han att alla dessa svårigheter

får mig att tro att kvantmekanikens grunder ännu inte har fastställts. Med utgångspunkt i kvantmekanikens nuvarande grunder har man lagt ner en enorm möda på att genom exempel hitta regler för att eliminera oändligheter i ekvationslösningar. Men alla dessa regler är konstgjorda, trots att de resultat som följer av dem kan stämma överens med erfarenheten, och jag kan inte hålla med om att kvantmekanikens moderna grundvalar är korrekta.

Han erbjöd som en lösning att trimma integraler genom att ersätta oändliga gränser för integration med något tillräckligt stort slutligt värde och var beredd att acceptera till och med det oundvikliga, i det här fallet relativistisk icke-invarians i teorin:

… kvantelektrodynamiken kan inrymmas i en rimlig matematisk teori, men endast till priset av att den relativistiska invariansen kränks. Detta verkar dock mindre ont än att avvika från matematikens standardregler och att försumma oändliga mängder.

Dirac talade ofta om sitt vetenskapliga arbete som ett spel med matematiska relationer och såg det som sin främsta uppgift att hitta vackra ekvationer som senare kan tolkas fysiskt (han nämnde Dirac-ekvationen och idén om den magnetiska monopolen som exempel på hur framgångsrikt detta tillvägagångssätt var).

Dirac ägnade stor uppmärksamhet åt valet av termer och notation i sina verk, varav många har visat sig vara så framgångsrika att de har blivit fast förankrade i den moderna fysikens arsenal. Som exempel kan nämnas att nyckelbegreppen inom kvantmekaniken är ”observerbar” och ”kvanttillstånd”. Han införde begreppet vektorer i ett oändligt dimensionellt rum i kvantmekaniken och gav dem numera välkända benämningar på parenteser (parenteser och ketvektorer), införde ordet ”commute” och betecknade kommutatorn (kvant-Poissonparenteser) med fyrkantiga parenteser, föreslog termerna ”fermioner” och ”bosoner” för två typer av partiklar, gav gravitationsvågornas enhet namnet ”graviton” osv.

Dirac blev en del av den vetenskapliga folkloren under sin livstid som en karaktär i många anekdotiska berättelser med varierande grad av autenticitet. Dessa ger en inblick i hans karaktär: hans tystlåtenhet, hans seriösa inställning till alla diskussionsämnen, hans icke-trivialitet när det gäller associationer och tänkande i allmänhet, hans önskan att uttrycka sina tankar extremt tydligt, hans rationella inställning till problem (även sådana som inte har något samband med det vetenskapliga sökandet). Han höll en gång ett föredrag vid ett seminarium; efter att ha avslutat sin presentation vände sig Dirac till publiken: ”Några frågor?” – ”Jag förstår inte hur du fick det uttrycket”, sa en av de närvarande. ”Det är ett påstående, inte en fråga”, svarade Dirac. – Några frågor?”.

Han drack varken alkohol eller rökte, var likgiltig för mat och bekvämligheter och undvek att uppmärksamma sig själv. Dirac var länge en icke-troende, vilket återspeglas i Wolfgang Paulis berömda ordstäv: ”Det finns ingen Gud, och Dirac är hans profet”. Med åren blev hans inställning till religion mjukare (kanske under inflytande av sin fru) och han blev till och med medlem av den påvliga vetenskapsakademin. I en artikel med titeln The Evolution of Physicists” Views of the Picture of Nature drog Dirac denna slutsats:

En av naturens grundläggande egenskaper är tydligen att de grundläggande fysiska lagarna beskrivs med hjälp av en matematisk teori som är så fin och kraftfull att det krävs en extremt hög nivå av matematiskt tänkande för att förstå den. Du kanske frågar dig: Varför fungerar naturen på detta sätt? Du kan bara svara att vår nuvarande kunskap visar att naturen verkar vara organiserad på detta sätt. Vi måste helt enkelt hålla med om detta. För att beskriva denna situation kan vi säga att Gud är en mycket högklassig matematiker och att han använde mycket sofistikerad matematik när han byggde universum.

”Jag har ett problem med Dirac”, skrev Einstein till Paul Ehrenfest i augusti 1926. ”Denna balansering på den svindlande gränsen mellan genialitet och galenskap är fruktansvärd.

Niels Bohr sade en gång: ”Av alla fysiker har Dirac den renaste själen.

Huvudartiklar

Källor

  1. Дирак, Поль
  2. Paul Dirac
Ads Blocker Image Powered by Code Help Pro

Ads Blocker Detected!!!

We have detected that you are using extensions to block ads. Please support us by disabling these ads blocker.