Paul Dirac
gigatos | 20 januára, 2022
Paul Adrien Maurice Dirac (8. augusta 1902 (1902-08-08), Bristol – 20. októbra 1984, Tallahassee) bol anglický teoretický fyzik, jeden zo zakladateľov kvantovej mechaniky. Nositeľ Nobelovej ceny za fyziku za rok 1933 (spolu s Erwinom Schrödingerom).
Člen Kráľovskej spoločnosti v Londýne (1930), ako aj mnohých akadémií vied na celom svete, vrátane člena Pápežskej akadémie vied (1961), zahraničného člena Akadémie vied ZSSR (1931), Národnej akadémie vied USA (1949).
Diracova práca sa zameriava na kvantovú fyziku, teóriu elementárnych častíc a všeobecnú teóriu relativity. Je autorom zásadných prác o kvantovej mechanike (všeobecná teória transformácií), kvantovej elektrodynamike (metóda sekundárnej kvantizácie a multitemporálny formalizmus) a kvantovej teórii poľa (kvantizácia viazaných systémov). Relativistická rovnica elektrónu, ktorú navrhol, umožnila prirodzené vysvetlenie spinu a zavedenie pojmu antičastíc. Medzi ďalšie známe Diracove výsledky patrí štatistické rozdelenie fermiónov, koncept magnetického monopólu, hypotéza veľkých čísel, Hamiltonova formulácia teórie gravitácie atď.
Počiatky a mladosť (1902-1923)
Paul Dirac sa narodil 8. augusta 1902 v Bristole v učiteľskej rodine. Jeho otec Charles Adrienne Ladislas Dirac (1866-1936) získal bakalársky titul z literatúry na Ženevskej univerzite a čoskoro nato sa presťahoval do Anglicka. Od roku 1896 vyučoval francúzštinu na Obchodnej a technickej škole v Bristole, ktorá sa začiatkom 20. storočia stala súčasťou Bristolskej univerzity. Matka Paula Diraca, Florence Hannah Holtenová (okrem Paula je to jeho starší brat Reginald Felix (1900-1924, spáchal samovraždu) a mladšia sestra Beatrice (1906-1991). Jeho otec vyžadoval, aby sa v rodine hovorilo iba francúzsky, čo viedlo k tomu, že sa u Paula prejavili také vlastnosti ako uzavretosť a sklon k meditácii v samote. Otec a deti boli zaregistrovaní ako švajčiarski občania a britské občianstvo im bolo udelené až v roku 1919.
Vo veku 12 rokov sa Paul Dirac stal žiakom Strednej odbornej školy, ktorej učebné osnovy mali praktické a vedecké zameranie, čo plne zodpovedalo Diracovým schopnostiam. Okrem toho študoval počas prvej svetovej vojny, čo mu umožnilo dostať sa na strednú školu rýchlejšie ako zvyčajne, odkiaľ mnohí študenti odchádzali na vojnové práce.
V roku 1918 Dirac nastúpil na inžinierske štúdium na Bristolskej univerzite. Hoci jeho obľúbeným predmetom bola matematika, opakovane hovoril, že inžinierske vzdelanie mu dalo veľmi veľa:
Kedysi som videl zmysel len v presných rovniciach. Zdalo sa mi, že ak použijem približné metódy, dielo sa stane neznesiteľne škaredým, zatiaľ čo ja som bol nadšený zachovaním matematickej krásy. Inžinierske vzdelanie, ktoré som získal, ma práve naučilo zmieriť sa s približnými metódami a zistil som, že aj v teóriách založených na aproximáciách možno vidieť dosť veľa krásy… Zistil som, že som celkom pripravený vnímať všetky naše rovnice ako aproximácie odrážajúce existujúci stav poznania a vnímať ich ako výzvu pokúsiť sa ich zlepšiť. Nebyť môjho inžinierskeho vzdelania, pravdepodobne by som nikdy neuspel vo svojej neskoršej práci…
Dirac bol v tomto období výrazne ovplyvnený svojím zoznámením sa s teóriou relativity, ktorá v tom čase vyvolávala veľký záujem verejnosti. Navštevoval prednášky profesora filozofie Braudeho, na ktorých získal prvé poznatky z tejto oblasti a vďaka ktorým začal venovať veľkú pozornosť geometrickým predstavám o svete. Počas letných prázdnin sa Dirac vyučil v strojárskej továrni v Rugby, ale neosvedčil sa najlepšie. Preto sa mu v roku 1921 po získaní bakalárskeho titulu v odbore elektrotechniky nepodarilo nájsť si prácu. V štúdiu nemohol pokračovať ani na univerzite v Cambridge: štipendium bolo príliš malé a bristolské úrady mu odmietli poskytnúť finančnú podporu, pretože Dirac len nedávno prijal anglické občianstvo.
Dirac strávil nasledujúce dva roky štúdiom matematiky na Bristolskej univerzite: členovia katedry matematiky ho pozývali na neformálne hodiny. V tomto období ho ovplyvnil najmä profesor Peter Fraser, vďaka ktorému Dirac pochopil význam matematickej presnosti a študoval metódy projektívnej geometrie, ktoré sa ukázali ako mocný nástroj v jeho neskoršom výskume. V roku 1923 absolvoval Dirac záverečnú skúšku s vyznamenaním prvej triedy.
Cambridge. Formalizmus kvantovej mechaniky (1923-1926)
Po úspešnom zložení skúšok z matematiky získal Dirac štipendium Bristolskej univerzity a grant bristolského ministerstva školstva. To mu umožnilo absolvovať postgraduálne kurzy na univerzite v Cambridge. Čoskoro bol prijatý do St John’s College. V Cambridgei navštevoval prednášky o mnohých predmetoch, ktoré neštudoval v Bristole, ako napríklad Gibbsova štatistická mechanika a klasická elektrodynamika, a tiež študoval Hamiltonovu metódu mechaniky čítaním Whittakerovej analytickej dynamiky.
Chcel pracovať na teórii relativity, ale jeho nadriadeným bol známy teoretik Ralph Fowler, odborník na štatistickú mechaniku. Prvé Diracove práce boli venované otázkam statiky a termodynamiky a uskutočnil aj výpočty Comptonovho javu, dôležitého pre astrofyzikálne aplikácie. Fowler zoznámil Diraca s úplne novými myšlienkami v atómovej fyzike, ktoré predložil Niels Bohr a rozvinul Arnold Sommerfeld a ďalší vedci. Tu je, ako si na túto epizódu spomína sám Dirac vo svojom životopise:
Pamätám si, aký veľký dojem na mňa urobila Bohrova teória. Som presvedčený, že vznik Bohrových myšlienok bol najveľkolepejším krokom v histórii vývoja kvantovej mechaniky. Najneočakávanejšie, najprekvapujúcejšie bolo, že takýto radikálny odklon od Newtonových zákonov priniesol také pozoruhodné ovocie.
Dirac sa zapojil do práce na teórii atómu a podobne ako mnohí ďalší výskumníci sa snažil rozšíriť Bohrove myšlienky na viacelektrónové systémy.
V lete 1925 navštívil Werner Heisenberg Cambridge a v Kapitsa klube prednášal o anomálnom Zeemanovom efekte. Na konci svojej prednášky spomenul niektoré zo svojich nových myšlienok, ktoré sa stali základom maticovej mechaniky. Dirac im však v tom čase kvôli únave nevenoval pozornosť. Koncom leta, keď bol Dirac s rodičmi v Bristole, dostal od Fowlera poštou kópiu Heisenbergovho článku, ale nedokázal okamžite pochopiť jeho hlavnú myšlienku. Až o týždeň alebo dva neskôr, keď sa k článku opäť vrátil, si uvedomil, čo je v Heisenbergovej teórii nové. Dynamické Heisenbergove premenné nepopisovali jednu Bohrovu obežnú dráhu, ale spájali dva atómové stavy a boli vyjadrené ako matice. Dôsledkom bola nekomutatívnosť premenných, ktorej význam nebol jasný ani samotnému Heisenbergovi. Dirac okamžite pochopil dôležitú úlohu tejto novej vlastnosti teórie, ktorú bolo potrebné správne interpretovať. Odpoveď prišla v októbri 1925, už po jeho návrate do Cambridge, keď Dirac počas prechádzky uvažoval o analógii medzi komutátorom a Poissonovou zátvorkou. Tento vzťah umožnil zaviesť do kvantovej teórie postup diferenciácie (tento výsledok bol uvedený v článku „Základné rovnice kvantovej mechaniky“, ktorý bol publikovaný koncom roka 1925) a viedol k vytvoreniu koherentného kvantovo-mechanického formalizmu založeného na Hamiltonovom prístupe. V rovnakom smere sa pokúšali rozvíjať teóriu aj Heisenberg, Max Born a Pasquale Jordan v Göttingene.
Dirac následne opakovane upozorňoval na Heisenbergovu kľúčovú úlohu pri budovaní kvantovej mechaniky. V úvode jednej z jeho prednášok Dirac povedal:
Mám najpresvedčivejší dôvod byť obdivovateľom Wernera Heisenberga. Študovali sme v rovnakom čase, boli sme takmer rovnako starí a pracovali sme na rovnakom probléme. Heisenberg uspel tam, kde som ja zlyhal. Dovtedy sa nahromadilo obrovské množstvo spektroskopického materiálu a Heisenberg našiel správnu cestu bludiskom. Tým nastolil zlatý vek teoretickej fyziky a čoskoro aj druhostupňový študent dokázal robiť prvotriednu prácu.
Ďalším Diracovým krokom bolo zovšeobecnenie matematického aparátu vytvorením kvantovej algebry pre nekomutatívne premenné, ktorú nazval q-čísla. Príkladom q-čísel sú Heisenbergove matice. Pri práci s týmito veličinami sa Dirac zaoberal problémom atómu vodíka a získal Balmerov vzorec. Zároveň sa pokúsil rozšíriť algebru q-čísel tak, aby zahŕňala relativistické efekty a zvláštnosti viacelektrónových systémov, a tiež pokračoval v práci na teórii Comptonovho rozptylu. Získané výsledky boli zahrnuté do jeho doktorandskej práce s názvom „Kvantová mechanika“, ktorú Dirac obhájil v máji 1926.
V tom čase už bola známa nová teória, ktorú vytvoril Erwin Schrödinger na základe myšlienok o vlnových vlastnostiach hmoty. Diracov postoj k tejto teórii nebol spočiatku najpriaznivejší, pretože podľa jeho názoru už existoval prístup, ktorý umožňoval získať správne výsledky. Čoskoro sa však ukázalo, že Heisenbergova a Schrödingerova teória spolu súvisia a dopĺňajú sa, a tak sa Dirac s nadšením pustil do štúdia druhej z nich.
Dirac ju prvýkrát použil pri riešení problému sústavy identických častíc. Zistil, že typ štatistiky, ktorej sa častice podriaďujú, je určený symetrickými vlastnosťami vlnovej funkcie. Symetrické vlnové funkcie zodpovedajú štatistike, ktorá bola v tom čase známa z prác Čatjendranátha Boseho a Alberta Einsteina (Boseho-Einsteinova štatistika), zatiaľ čo antisymetrické vlnové funkcie opisujú úplne inú situáciu a zodpovedajú časticiam, ktoré sa riadia Pauliho zákazovým princípom. Dirac skúmal základné vlastnosti týchto štatistík a opísal ich vo svojom článku „K teórii kvantovej mechaniky“ (august 1926). Čoskoro sa ukázalo, že toto rozdelenie zaviedol už skôr Enrico Fermi (z iných dôvodov) a Dirac plne uznal jeho prioritu. Napriek tomu sa tento typ kvantovej štatistiky zvyčajne spája s menami oboch vedcov (Fermiho – Diracova štatistika).
V tom istom článku „K teórii kvantovej mechaniky“ bola (nezávisle od Schrödingera) vyvinutá teória časovo závislých porúch a aplikovaná na atóm v poli žiarenia. To nám umožnilo preukázať rovnosť Einsteinových koeficientov pre absorpciu a stimulovanú emisiu, ale samotné koeficienty sa nedali vypočítať.
Kodaň a Göttingen. Teória transformácie a teória žiarenia (1926-1927)
V septembri 1926 prišiel Dirac na Fowlerov návrh do Kodane, aby strávil nejaký čas na Inštitúte Nielsa Bohra. Tu sa zblížil s Paulom Ehrenfestom a Bohrom, na ktorého neskôr spomínal:
Bohr mal vo zvyku rozmýšľať nahlas… Ja som bol zvyknutý vyčleňovať zo svojich úvah tie, ktoré sa dali zapísať vo forme rovníc, zatiaľ čo Bohrove úvahy mali oveľa hlbší význam a išli ďaleko za hranice matematiky. Tešil som sa zo svojho vzťahu s Bohrom a… ani nedokážem odhadnúť, ako veľmi ovplyvnilo moju prácu to, čo som počul nahlas Bohrove myšlienky. <...> Ehrenfest sa vždy usiloval o absolútnu jasnosť v každom detaile diskusie… Na prednáške, kolokviu alebo na akomkoľvek podujatí tohto druhu bol Ehrenfest tou najprospešnejšou osobou.
Počas pobytu v Kodani Dirac pokračoval vo svojej práci a snažil sa interpretovať svoju algebru q-čísel. Výsledkom bola všeobecná teória transformácií, ktorá kombinovala vlnovú mechaniku a maticovú mechaniku ako špeciálne prípady. Tento prístup, analogický kanonickým transformáciám v klasickej Hamiltonovej teórii, umožnil pohyb medzi rôznymi množinami komutujúcich premenných. Aby mohol pracovať s veličinami charakterizovanými spojitým spektrom, zaviedol Dirac nový mocný matematický nástroj, tzv. delta funkciu, ktorá dnes nesie jeho meno. Delta funkcia bola prvým príkladom zovšeobecnených funkcií, ktorých teória bola vytvorená v prácach Sergeja Soboleva a Laurenta Schwartza. V tom istom článku „Fyzikálna interpretácia kvantovej dynamiky“, ktorý bol prezentovaný v decembri 1926, bol zavedený súbor zápisov, ktoré sa neskôr stali bežnými v kvantovej mechanike. Teória transformácií vytvorená v prácach Diraca a Jordana umožnila už viac nespoliehať sa na nejasné úvahy o princípe korešpondencie, ale prirodzene zaviesť do teórie štatistické spracovanie formalizmu založené na pojmoch amplitúd pravdepodobnosti.
V Kodani sa Dirac začal zaoberať teóriou žiarenia. Vo svojej práci „Kvantová teória emisie a absorpcie žiarenia“ ukázal jej súvislosť s Boseho-Einsteinovou štatistikou a potom aplikáciou postupu kvantovania na samotnú vlnovú funkciu dospel k metóde sekundárneho kvantovania pre bozóny. V tomto prístupe je stav súboru častíc daný ich rozdelením na jednotlivé časticové stavy definované tzv. plniacimi číslami, ktoré sa menia pôsobením na počiatočný stav operátorov zrodu a anihilácie. Dirac ukázal rovnocennosť dvoch rôznych prístupov k uvažovaniu elektromagnetického poľa, založených na pojme svetelných kvánt a na kvantovaní zložiek poľa. Podarilo sa mu tiež získať výrazy pre Einsteinove koeficienty ako funkcie interakčného potenciálu, a tak poskytnúť interpretáciu spontánnej emisie. V tejto práci bol vlastne zavedený pojem nového fyzikálneho objektu, kvantového poľa, a metóda sekundárnej kvantizácie sa stala základom pre konštrukciu kvantovej elektrodynamiky a kvantovej teórie poľa. O rok neskôr Jordan a Eugene Wigner skonštruovali sekundárnu kvantizačnú schému pre fermóny.
Dirac pokračoval v štúdiu teórie žiarenia (ako aj teórie rozptylu a rozptylu) v Göttingene, kam prišiel vo februári 1927 a strávil tam niekoľko nasledujúcich mesiacov. Navštevoval prednášky Hermanna Weila o teórii skupín a bol v aktívnom kontakte s Bornom, Heisenbergom a Robertom Oppenheimerom.
Relativistická kvantová mechanika. Diracova rovnica (1927-1933)
Do roku 1927 sa Dirac vďaka svojej priekopníckej práci stal široko známy vo vedeckých kruhoch. Dôkazom toho bolo pozvanie na piaty Solvayský kongres („Elektróny a fotóny“), kde sa zúčastnil na diskusiách. V tom istom roku bol Dirac zvolený do rady St John’s College a v roku 1929 bol vymenovaný za docenta matematickej fyziky (hoci nebol príliš zaťažený vyučovacími povinnosťami).
V tom čase sa Dirac venoval budovaniu adekvátnej relativistickej teórie elektrónu. Existujúci prístup založený na Kleinovej-Gordonovej rovnici ho neuspokojoval: táto rovnica obsahuje kvadrát časového diferenciálneho operátora, takže nemôže byť v súlade s obvyklou pravdepodobnostnou interpretáciou vlnovej funkcie a so všeobecnou teóriou transformácií, ktorú vypracoval Dirac. Jeho cieľom bola rovnica lineárna vzhľadom na diferenčný operátor a zároveň relativisticky invariantná. Niekoľko týždňov práce ho priviedlo k vhodnej rovnici, pre ktorú musel zaviesť maticové operátory veľkosti 4×4. Vlnová funkcia by mala mať tiež štyri zložky. Výsledná rovnica (Diracova rovnica) sa ukázala ako celkom úspešná, pretože prirodzene zahŕňa spin elektrónu a jeho magnetický moment. Článok „Kvantová teória elektrónu“, zaslaný do tlače v januári 1928, obsahoval aj výpočet spektra atómu vodíka na základe tejto rovnice, ktorý sa zdal byť v dokonalej zhode s experimentálnymi údajmi.
V tom istom článku sa uvažovalo o novej triede neredukovateľných reprezentácií Lorentzovej grupy, pre ktoré Ehrenfest navrhol termín „spinory“. Tieto objekty zaujali „čistých“ matematikov a o rok neskôr Barthel van der Waarden publikoval článok o spinorickej analýze. Čoskoro sa ukázalo, že objekty identické so spinormi predstavil matematik Eli Kartan už v roku 1913.
Po objavení sa Diracovej rovnice sa ukázalo, že obsahuje jeden zásadný problém: okrem dvoch stavov elektrónu s rôznou orientáciou spinu obsahuje štvorzložková vlnová funkcia ďalšie dva stavy charakterizované zápornou energiou. V experimentoch sa tieto stavy nepozorujú, ale teória udáva konečnú pravdepodobnosť prechodu elektrónu medzi stavmi s kladnou a zápornou energiou. Pokusy o umelé vylúčenie týchto prechodov neviedli k ničomu. V roku 1930 urobil Dirac ďalší dôležitý krok: predpokladal, že všetky stavy so zápornou energiou sú obsadené („Diracovo more“), čo zodpovedá stavu vákua s minimálnou energiou. Ak sa ukáže, že stav so zápornou energiou je voľný („diera“), pozoruje sa častica s kladnou energiou. Keď sa elektrón dostane do záporného energetického stavu, „diera“ zmizne, t. j. nastane anihilácia. Zo všeobecných úvah vyplynulo, že táto hypotetická častica musí byť vo všetkom totožná s elektrónom, s výnimkou opačného znamienka elektrického náboja. V tom čase takáto častica nebola známa a Dirac sa neodvážil postulovať jej existenciu. Preto v knihe The Theory of Electrons and Protons (1930) navrhol, že takouto časticou je protón a jeho hmotnosť je spôsobená Coulombovou interakciou medzi elektrónmi.
Weyl čoskoro z dôvodov symetrie ukázal, že takáto „diera“ nemôže byť protón, ale musí mať hmotnosť elektrónu. Dirac súhlasil s týmito argumentmi a poukázal na to, že potom musí existovať nielen „kladný elektrón“ alebo antielektrón, ale aj „záporný protón“ (antiprotón). Antielektrón bol objavený o niekoľko rokov neskôr. Prvý dôkaz o jeho existencii v kozmickom žiarení získal Patrick Blackett, ale zatiaľ čo on sa zaoberal overovaním výsledkov, v auguste 1932 Karl Anderson nezávisle objavil časticu, ktorá bola neskôr nazvaná pozitrón.
V roku 1932 Dirac nahradil Josepha Larmoura vo funkcii Lucasovho profesora matematiky (túto funkciu kedysi zastával Isaac Newton). V roku 1933 sa Dirac podelil o Nobelovu cenu za fyziku s Erwinom Schrödingerom „za objav nových foriem kvantovej teórie“. Dirac chcel najprv odmietnuť, pretože nerád na seba upozorňoval, ale Rutherford ho presvedčil, že odmietnutím „urobí ešte väčší hluk“. Dňa 12. decembra 1933 predniesol Dirac v Štokholme prednášku na tému „Teória elektrónov a pozitrónov“, v ktorej predpovedal existenciu antihmoty. Predpoveď a objav pozitrónu vyvolali vo vedeckej komunite presvedčenie, že počiatočná kinetická energia niektorých častíc sa môže premeniť na pokojovú energiu iných častíc, a následne viedli k rýchlemu nárastu počtu známych elementárnych častíc.
Ďalšie práce o kvantovej teórii z 20. a 30. rokov 20. storočia
Po cestách do Kodane a Göttingenu si Dirac obľúbil cestovanie, navštevoval rôzne krajiny a vedecké centrá. Od konca 20. rokov 20. storočia prednášal po celom svete. Napríklad v roku 1929 prednášal na Wisconsinskej a Michiganskej univerzite v Spojených štátoch, potom s Heisenbergom preplával Tichý oceán a po prednáškach v Japonsku sa Transsibírskou magistrálou vrátil do Európy. Nebola to Diracova jediná návšteva Sovietskeho zväzu. Vďaka úzkym vedeckým a priateľským vzťahom so sovietskymi fyzikmi (Igor Tamm, Vladimír Fok, Pjotr Kapitsa a ďalší) navštívil krajinu niekoľkokrát (osemkrát v predvojnovom období – 1928-1930, 1932-1933, 1935-1937) a v roku 1936 sa dokonca zúčastnil výstupu na horu Elbrus. Po roku 1937 sa mu však nepodarilo získať víza, a tak jeho ďalšie návštevy prišli až po vojne, v rokoch 1957, 1965 a 1973.
Okrem vyššie uvedených prác publikoval Dirac v 20. a 30. rokoch 20. storočia množstvo prác, ktoré obsahovali významné výsledky týkajúce sa rôznych špecifických problémov kvantovej mechaniky. Uvažoval o matici hustoty, ktorú zaviedol John von Neumann (1929), a prepojil ju s vlnovou funkciou Hartree-Fockovej metódy (1931). V roku 1930 analyzoval zohľadnenie výmenných efektov pre viacelektrónové atómy v Thomasovej-Fermiho aproximácii. V roku 1933 Dirac spolu s Kapicom skúmal odraz elektrónov od stojacej svetelnej vlny (Kapitsa-Diracov jav), ktorý bol experimentálne pozorovaný až o mnoho rokov neskôr, po nástupe laserovej technológie. Lagrangián v kvantovej mechanike“ (1933) zaviedol myšlienku integrálu cesty, ktorá položila základ metódy funkčnej integrácie. Tento prístup bol základom pre formalizmus kontinuálneho integrálu, ktorý vyvinul Richard Feynman koncom 40. rokov 20. storočia a ktorý sa ukázal ako mimoriadne plodný pri riešení problémov v teórii meracích polí.
V 30. rokoch 20. storočia napísal Dirac niekoľko základných prác o kvantovej teórii poľa. V roku 1932 v spoločnom článku „Ku kvantovej elektrodynamike“ s Vladimírom Fokom a Borisom Podolským skonštruoval takzvaný „multitemporálny formalizmus“, ktorý mu umožnil získať relativisticky invariantné rovnice pre systém elektrónov v elektromagnetickom poli. Táto teória čoskoro narazila na vážny problém: objavili sa v nej odchýlky. Jedným z dôvodov je efekt polarizácie vákua, ktorý predpovedal Dirac vo svojom článku zo Solvay v roku 1933 a ktorý vedie k zníženiu pozorovateľného náboja častíc v porovnaní s ich skutočným nábojom. Ďalšou príčinou divergencie je interakcia elektrónu s jeho vlastným elektromagnetickým poľom (radiačné trenie alebo samovzbudenie elektrónu). V snahe vyriešiť tento problém Dirac uvažoval o relativistickej teórii klasického bodového elektrónu a priblížil sa k myšlienke renormalizácie. Postup renormalizácie bol základom modernej kvantovej elektrodynamiky, ktorá vznikla v druhej polovici 40. rokov 20. storočia v prácach Richarda Feynmana, Shinichira Tomonagiho, Juliana Schwingera a Freemana Dysona.
Dôležitým Diracovým príspevkom k šíreniu kvantových myšlienok bola jeho slávna monografia Princípy kvantovej mechaniky, ktorej prvé vydanie vyšlo v roku 1930. Táto kniha poskytla prvé úplné vyjadrenie kvantovej mechaniky ako logicky uzavretej teórie. Anglický fyzik John Edward Lennard-Jones o tom napísal (1931)
Jeden slávny európsky fyzik, ktorý mal to šťastie a vlastnil zviazanú zbierku pôvodných prác Dr. Diraca, ju vraj s úctou označoval za svoju „bibliu“. Tí, ktorí nemajú to šťastie, si teraz môžu kúpiť „autorizovanú verziu“ [t. j. cirkvou schválený preklad Biblie].
Ďalšie vydania (1935, 1947, 1958) obsahovali významné doplnenia a vylepšenia. Vydanie z roku 1976 sa od štvrtého vydania líši len drobnými opravami.
Dve neobvyklé hypotézy: magnetický monopól (1931) a „hypotéza veľkého čísla“ (1937)
V roku 1931 Dirac vo svojom článku „Kvantitatívne singularity v elektromagnetickom poli“ zaviedol do fyziky pojem magnetického monopólu, ktorého existencia by mohla vysvetliť kvantovanie elektrického náboja. Neskôr, v roku 1948, sa k tejto téme vrátil a vypracoval všeobecnú teóriu magnetických pólov, ktoré sú vnímané ako konce nepozorovateľných „strún“ (singulárnych čiar vektorového potenciálu). Bolo vykonaných niekoľko pokusov o experimentálnu detekciu monopólov, ale doteraz sa nepodarilo získať definitívny dôkaz o ich existencii. Napriek tomu sa monopóly pevne zakorenili v moderných teóriách veľkého zjednotenia a mohli by slúžiť ako zdroj dôležitých informácií o štruktúre a vývoji vesmíru. Diracove monopóly boli jedným z prvých príkladov využitia topologických myšlienok pri riešení fyzikálnych problémov.
V roku 1937 Dirac sformuloval tzv. hypotézu veľkého čísla, podľa ktorej extrémne veľké čísla (napr. pomer konštánt elektromagnetickej a gravitačnej interakcie dvoch častíc), ktoré sa objavujú v teórii, musia súvisieť s vekom vesmíru, ktorý je tiež vyjadrený obrovským číslom. Táto závislosť musí viesť k zmene základných konštánt v čase. Pri rozvíjaní tejto hypotézy Dirac vyslovil myšlienku dvoch časových stupníc – atómovej (obsiahnutej v rovniciach kvantovej mechaniky) a globálnej (obsiahnutej v rovniciach všeobecnej teórie relativity). Tieto úvahy sa môžu odraziť v najnovších experimentálnych výsledkoch a teóriách supergravitácie, ktoré zavádzajú rôzne dimenzie priestoru pre rôzne typy interakcií.
Akademický rok 1934-1935 strávil Dirac na Princetone, kde sa zoznámil so sestrou svojho blízkeho priateľa Eugena Wignera, Margit (Mancy), ktorá pochádzala z Budapešti. Vzali sa 2. januára 1937. Paul a Mansi mali v rokoch 1940 a 1942 dve dcéry. Mansi mala aj dve deti z prvého manželstva, ktoré prijali priezvisko Dirac.
Práce na vojenských témach
Po vypuknutí druhej svetovej vojny sa Diracova pedagogická záťaž zvýšila kvôli nedostatku zamestnancov. Okrem toho musel prevziať vedenie niekoľkých postgraduálnych študentov. Pred vojnou sa Dirac snažil vyhnúť takejto zodpovednosti a vo všeobecnosti radšej pracoval sám. Až v rokoch 1930 – 1931 nahradil Fowlera na poste školiteľa Subramaniana Chandrasekara a v rokoch 1935 – 1936 prijal dvoch postgraduálnych študentov, Maxa Borna, ktorý opustil Cambridge a čoskoro sa usadil v Edinburghu. Dirac počas svojho života viedol prácu maximálne desiatich postgraduálnych študentov (väčšinou v 40. a 50. rokoch). Spoliehal sa na ich nezávislosť, ale keď bolo treba, bol pripravený pomôcť radou alebo odpovedať na otázky. Ako napísal jeho študent S. Shanmugadhasan
Napriek jeho prístupu k študentom v štýle „potop sa alebo plávaj“ som pevne presvedčený, že Dirac bol najlepším školiteľom, akého si človek mohol priať.
Počas vojny sa Dirac podieľal na vývoji metód separácie izotopov dôležitých z hľadiska využitia atómovej energie. Výskum oddeľovania izotopov v plynnej zmesi pomocou odstreďovania uskutočnil Dirac spolu s Kapicom už v roku 1933, ale tieto experimenty sa po roku zastavili, keď sa Kapitsa nemohol vrátiť zo ZSSR do Anglicka. V roku 1941 začal Dirac spolupracovať s oxfordskou skupinou Francisa Simona a navrhol niekoľko praktických nápadov na separáciu pomocou štatistických metód. Poskytol tiež teoretické zdôvodnenie fungovania autofrakčnej odstredivky, ktorú vynašiel Harold Ury. Terminológia navrhnutá Diracom v týchto štúdiách sa používa dodnes. Bol tiež neoficiálnym konzultantom birminghamskej skupiny, ktorý vykonával výpočty kritickej hmotnosti uránu s prihliadnutím na jeho tvar.
Povojnové aktivity. Posledné roky
V povojnovom období Dirac pokračoval vo svojej činnosti a navštívil rôzne krajiny sveta. S radosťou prijímal pozvania na prácu vo vedeckých inštitúciách ako Princeton Institute for Advanced Study, Institute for Basic Research v Bombaji (kde sa v roku 1954 nakazil hepatitídou), National Research Council v Ottawe, prednášal na rôznych univerzitách. Niekedy sa však vyskytli nepredvídané prekážky: napríklad v roku 1954 Dirac nemohol získať povolenie na príchod do Spojených štátov, čo zrejme súviselo s Oppenheimerovým prípadom a jeho predvojnovými návštevami Sovietskeho zväzu. Väčšinu času však trávil v Cambridgei, radšej pracoval doma a do svojej kancelárie chodil väčšinou len kvôli komunikácii so študentmi a zamestnancami univerzity.
V tomto období Dirac pokračoval v rozvíjaní vlastných názorov na kvantovú elektrodynamiku a snažil sa ju zbaviť divergencií bez toho, aby sa uchýlil k takým umelým trikom, ako je renormalizácia. Tieto pokusy sa uberali viacerými smermi: jeden viedol k pojmu „lambda-proces“, ďalší k revízii pojmu éteru atď. Napriek obrovskému úsiliu sa však Diracovi nikdy nepodarilo dosiahnuť svoje ciele a dospieť k uspokojivej teórii. Po roku 1950 bol najzásadnejším konkrétnym príspevkom ku kvantovej teórii poľa zovšeobecnený hamiltonovský formalizmus pre systémy so spojkami, ktorý bol rozpracovaný v mnohých prácach. Ďalej umožnila kvantovanie Yangových-Millsových polí, čo malo zásadný význam pre konštrukciu teórie meracích polí.
Ďalším ťažiskom Diracovej práce bola všeobecná teória relativity. Ukázal platnosť rovníc kvantovej mechaniky pri prechode do priestoru s metrikou GR (najmä s de Sitterovou metrikou). V posledných rokoch sa zaoberal problémom kvantovania gravitačného poľa, pre ktorý rozšíril Hamiltonov prístup na problémy teórie relativity.
V roku 1969 sa skončilo Diracovo pôsobenie vo funkcii Lucasovho profesora. Čoskoro prijal pozvanie na miesto profesora na Floridskej štátnej univerzite v Tallahassee a presťahoval sa do USA. Spolupracoval aj s Centrom pre teoretické štúdie v Miami, ktoré každoročne udeľuje cenu R. Oppenheimera. Jeho zdravie sa každým rokom zhoršovalo a v roku 1982 podstúpil vážnu operáciu. Dirac zomrel 20. októbra 1984 a bol pochovaný na cintoríne v Tallahassee.
Na zhrnutie životnej cesty Paula Diraca má zmysel citovať nositeľa Nobelovej ceny Abdusa Salama:
Paul Adrien Maurice Dirac je bezpochyby jedným z najväčších fyzikov tohto storočia, ale aj všetkých ostatných storočí. Počas troch rozhodujúcich rokov – 1925, 1926 a 1927 – položil svojimi tromi prácami základy, po prvé, kvantovej fyziky vo všeobecnosti, po druhé, kvantovej teórie poľa a po tretie, teórie elementárnych častíc… Žiadna iná osoba, okrem Einsteina, nemala v takom krátkom čase taký rozhodujúci vplyv na vývoj fyziky v tomto storočí.
Pri hodnotení Diracovej práce majú dôležité miesto nielen dosiahnuté základné výsledky, ale aj spôsob, akým boli dosiahnuté. V tomto zmysle je mimoriadne dôležitý pojem „matematickej krásy“, ktorý sa chápe ako logická jasnosť a konzistentnosť teórie. Keď sa Diraca počas prednášky na Moskovskej univerzite v roku 1956 pýtali na jeho chápanie filozofie fyziky, napísal na tabuľu:
Fyzikálne zákony by mali mať matematickú krásu. (Fyzikálne zákony by mali mať matematickú krásu).
Tento metodologický prístup jasne a jednoznačne vyjadril Dirac vo svojom článku k stému výročiu Einsteinovho narodenia:
… treba sa riadiť predovšetkým úvahami o matematickej kráse a neprikladať veľkú váhu nezrovnalostiam so skúsenosťou. Rozdiely môžu byť spôsobené niektorými sekundárnymi účinkami, ktoré sa ukážu neskôr. Hoci sa zatiaľ nenašiel žiadny rozpor s Einsteinovou gravitačnou teóriou, v budúcnosti sa takýto rozpor môže objaviť. Potom sa to nevysvetlí nepravdivosťou pôvodných predpokladov, ale nevyhnutnosťou ďalšieho výskumu a zdokonaľovania teórie.
Z rovnakých dôvodov Dirac nemohol akceptovať spôsob (postup renormalizácie), ktorým sa zvyčajne odstraňujú divergencie v modernej kvantovej teórii poľa. Dôsledkom toho bolo, že Dirac si nebol istý ani základmi bežnej kvantovej mechaniky. V jednej zo svojich prednášok povedal, že všetky tieto ťažkosti
si myslím, že základy kvantovej mechaniky ešte neboli vytvorené. Vychádzajúc zo súčasných základov kvantovej mechaniky, ľudia vynaložili obrovské úsilie, aby na príkladoch našli pravidlá na elimináciu nekonečností pri riešení rovníc. Ale všetky tieto pravidlá, napriek tomu, že výsledky z nich vyplývajúce môžu byť v súlade so skúsenosťou, sú umelé a ja nemôžem súhlasiť s tým, že moderné základy kvantovej mechaniky sú správne.
Ako riešenie ponúkol skrátenie integrálov nahradením nekonečných hraníc integrácie nejakou dostatočne veľkou konečnou hodnotou a bol ochotný akceptovať aj v tomto prípade nevyhnutnú relativistickú neinvariantnosť teórie:
… kvantová elektrodynamika sa môže zmestiť do rozumnej matematickej teórie, ale len za cenu porušenia relativistickej invariantnosti. To sa mi však zdá menej zlé ako odchýlka od štandardných pravidiel matematiky a zanedbanie nekonečných množín.
Dirac často hovoril o svojej vedeckej práci ako o hre s matematickými vzťahmi, pričom za prvoradú úlohu považoval nájsť krásne rovnice, ktoré sa dajú neskôr fyzikálne interpretovať (ako príklad úspechu tohto prístupu uvádzal Diracovu rovnicu a myšlienku magnetického monopólu).
Dirac vo svojich prácach venoval veľkú pozornosť výberu termínov a zápisu, z ktorých sa mnohé osvedčili natoľko, že sa pevne usadili v arzenáli modernej fyziky. Kľúčovými pojmami kvantovej mechaniky sú napríklad „pozorovateľný“ a „kvantový stav“. Do kvantovej mechaniky zaviedol pojem vektorov v nekonečne rozmernom priestore a dal im dnes známe zátvorkové označenia (zátvorky a ket-vektory), zaviedol slovo „komutovať“ a komutátor (kvantové Poissonove zátvorky) označil hranatými zátvorkami, pre dva typy častíc navrhol pojmy „fermióny“ a „bozóny“, jednotku gravitačných vĺn pomenoval „gravitón“ atď.
Dirac vstúpil do vedeckého folklóru už počas svojho života ako postava mnohých anekdotických príbehov s rôznym stupňom autenticity. Tie poskytujú určitý pohľad na jeho charakter: jeho mlčanlivosť, vážny postoj k akejkoľvek téme diskusie, netriviálnosť asociácií a myslenia vôbec, snaha o mimoriadne jasné vyjadrenie myšlienok, racionálny postoj k problémom (dokonca aj k tým, ktoré vôbec nesúvisia s vedeckým bádaním). Raz prednášal na seminári a po skončení svojej prezentácie sa Dirac obrátil na publikum: „Máte nejaké otázky?“ – „Nechápem, odkiaľ máte ten výraz,“ povedal jeden z prítomných. „Je to tvrdenie, nie otázka,“ odpovedal Dirac. – Máte nejaké otázky?“.
Nepil, nefajčil, bol ľahostajný k jedlu a pohodliu a vyhýbal sa pozornosti. Dirac bol dlho neveriaci, čo sa prejavilo v slávnom výroku Wolfganga Pauliho: „Boh neexistuje a Dirac je jeho prorok“. V priebehu rokov sa jeho postoj k náboženstvu zmiernil (možno pod vplyvom jeho manželky) a stal sa dokonca členom Pápežskej akadémie vied. V článku s názvom Vývoj názorov fyzikov na obraz prírody dospel Dirac k tomuto záveru:
Jednou zo základných vlastností prírody je zrejme to, že základné fyzikálne zákony sú opísané pomocou matematickej teórie, ktorá má takú jemnosť a silu, že na jej pochopenie je potrebná mimoriadne vysoká úroveň matematického myslenia. Možno sa pýtate: Prečo príroda funguje práve takto? Môžete len odpovedať, že naše súčasné poznatky ukazujú, že príroda je zrejme organizovaná týmto spôsobom. S tým musíme jednoducho súhlasiť. Pri opise tejto situácie môžeme povedať, že Boh je veľmi kvalitný matematik a pri stavbe vesmíru použil veľmi dômyselnú matematiku.
„Mám problém s Diracom,“ napísal Einstein Paulovi Ehrenfestovi v auguste 1926. „Toto balansovanie na závratnej hrane medzi genialitou a šialenstvom je strašné.
Niels Bohr raz povedal: „Zo všetkých fyzikov má Dirac najčistejšiu dušu.
