Archimedes zo Syrakúz
gigatos | 27 januára, 2022
Archimedes zo Syrakúz (Syrakúzy, asi 287 pred Kr. – Syrakúzy, 212 pred Kr.) bol sicílsky matematik, fyzik a vynálezca.
Jeho život si pripomíname prostredníctvom mnohých anekdot, niekedy neistého pôvodu, ktoré pomohli vytvoriť postavu vedca v kolektívnej predstavivosti. Napríklad jeho výkrik èureka! (εὕρηκα! – Našiel som ho!), ktorý mu bol pripísaný po objavení princípu vztlaku telies, ktorý dodnes nesie jeho meno.
Historické prvky
O jeho živote je málo istých informácií. Všetky zdroje sa zhodujú v tom, že bol Sýrčan a že bol zabitý počas rímskeho plienenia Syrakúz v roku 212 pred Kr. Diodorus Siculus tiež uvádza, že sa zdržiaval v Egypte a že práve v Alexandrii sa spriatelil s matematikom a astronómom Cononom zo Samosu. S najväčšou pravdepodobnosťou to tak nebolo: vedec sa chcel dostať do kontaktu s vtedajšími učencami patriacimi k alexandrijskej škole, ktorým poslal mnohé zo svojich spisov. Počas tohto hypotetického pobytu Archimedes údajne vynašiel „hydraulickú skrutku“.
Jediné, čo je isté, je, že bol skutočne v kontakte s Cononom (o čom svedčí aj ľútosť nad jeho smrťou vyjadrená v niektorých jeho dielach), s ktorým sa možno stretol na Sicílii. V Alexandrii si dopisoval s rôznymi vedcami vrátane Eratostena, ktorému venoval svoj traktát Metóda a Dositheus. Dobrým príkladom spolupráce medzi vedcom a alexandrijcami je úvodný list k traktátu O špirálach.
Podľa Plutarcha bol príbuzným panovníka Hierona II. Táto téza je kontroverzná, ale podporuje ju blízke priateľstvo a úcta, ktoré ich podľa iných autorov spájali. Dátum narodenia nie je istý. Zvyčajne sa prijíma dátum 287 pred n. l. na základe informácie byzantského učenca Jána Tzetzesa, že zomrel vo veku sedemdesiatpäť rokov. Nie je však známe, či sa Tzetzes opieral o spoľahlivé zdroje, ktoré sa dnes stratili, alebo sa len pokúsil kvantifikovať skutočnosť, ktorú uvádzali rôzni autori, že Archimedes bol v čase svojej smrti starý. Hypotéza, že bol synom sýrskeho astronóma menom Fidias (inak neznámy), sa zakladá na rekonštrukcii Archimedovej vety filológa Friedricha Blassa, obsiahnutej v Arenáriu, ktorá v rukopisoch prišla poškodená a nezmyselná. Ak je táto hypotéza správna, možno predpokladať, že zdedil lásku k exaktným vedám po svojom otcovi.
Zo zachovaných diel a svedectiev je známe, že sa zaoberal všetkými vednými odbormi, ktoré v jeho dobe existovali (aritmetika, rovinná geometria a geometria telies, mechanika, optika, hydrostatika, astronómia atď.) a rôznymi technickými aplikáciami.
Polybius uvádza, že počas druhej púnskej vojny sa na žiadosť Hierona II. venoval (podľa Plutarcha s menším nadšením, ale podľa všetkých troch s veľkým úspechom) stavbe vojnových strojov, ktoré by pomohli jeho mestu brániť sa proti rímskemu útoku. Plutarchos hovorí, že proti rímskym légiám a mocnej flotile mali Syrakúzy len niekoľko tisíc mužov a genialitu starca; Archimedove stroje by proti šesťdesiatim mohutným kverulantom Marka Klaudia Marcella vrhli kyklopské balvany a železnú búrku. Bol zabitý v roku 212 pred Kr. počas plienenia Syrakúz. Podľa tradície bol vrahom rímsky vojak, ktorý ho nespoznal a nevykonal rozkaz chytiť ho živého.
Archimedes sa tešil veľkej úcte vo svojej vlasti, kde bol referenčným bodom pre kráľa Hierona, v Alexandrii, kde si dopisoval s najvýznamnejšími matematikmi svojej doby, aj medzi Rimanmi, a to až do takej miery, že podľa legendy ho mali zajať živého (ale zabili ho). Rímsky veliteľ dal na svoju počesť postaviť hrobku.
Dve známe anekdoty
V kolektívnej predstavivosti je Archimedes neoddeliteľne spojený s dvoma anekdotami. Vitruvius hovorí, že sa začal zaoberať hydrostatikou, pretože ho kráľ Hieronát II. požiadal, aby určil, či bola koruna vyrobená z čistého zlata alebo s použitím iných kovov (vo vnútri koruny). Na riešenie problému prišiel počas kúpeľa, keď si všimol, že ponorenie do vody spôsobuje zvýšenie jej hladiny. Toto zistenie by ho tak potešilo, že by nahý opustil svoj dom a bežal by ulicami Syrakúz s výkrikom „εὕρηκα“ (èureka!, našiel som to!). Ak by sme nepoznali traktát O plávajúcich telesách, nemohli by sme z Vitruviovho opisu odvodiť úroveň Archimedovej hydrostatiky.
Vitruvius uvádza, že tento problém by sa vyriešil tak, že by sa odmeral objem koruny a rovnakej hmotnosti zlata ponorením do nádoby naplnenej vodou a odmeraním pretečenej vody. Tento postup je však nepravdepodobný, pretože zahŕňa príliš veľkú chybu a pretože nemá žiadnu súvislosť s hydrostatikou, ktorú vypracoval Archimedes. Podľa spoľahlivejšej rekonštrukcie, potvrdenej v neskorej antike, Archimedes navrhol zvážiť korunu a rovnaké množstvo zlata ponorené do vody. Keby bola koruna z čistého zlata, rovnováha by bola vyvážená. Keďže sa však váha naklonila na stranu zlata, dalo sa usúdiť, že keďže váhy boli rovnaké, koruna bola vystavená väčšiemu hydrostatickému tlaku smerom nahor, takže musela mať väčší objem, z čoho vyplýva, že musela byť vyrobená z iných kovov, pretože tieto kovy (napríklad striebro) mali nižšiu hustotu ako zlato.
Podľa ďalšej nemenej známej anekdoty dokázal Archimedes (alebo Hieron) pomocou stroja, ktorý vynašiel, pohnúť loďou. Povráva sa, že povznesený svojou schopnosťou zostrojiť stroje, ktoré by dokázali malými silami pohnúť veľkými bremenami, pri tejto alebo inej príležitosti zvolal: „Dajte mi oporu a ja zdvihnem zem. Túto frázu s malými obmenami citujú rôzni autori vrátane Pappa Alexandrijského.
Legendy o smrti
Legenda odovzdala potomkom aj Archimedove posledné slová adresované vojakovi, ktorý sa ho chystal zabiť: „noli, obsecro, istum disturbare“ (nepokaz, prosím, túto kresbu). tri rôzne verzie Archimedovej smrti.
V prvom z nich vraj rímsky vojak prikázal Archimedovi, aby ho nasledoval k Marcelovi; keď odmietol, vojak ho zabil.
V druhom prípade vraj rímsky vojak prišiel Archimeda zabiť a ten ho márne prosil, aby ho nechal dokončiť demonštráciu, do ktorej bol zapojený.
V treťom prípade vraj vojaci narazili na Archimeda, keď prinášal Marcellovi v škatuli nejaké vedecké nástroje, slnečné hodiny, gule a štvorce; v domnení, že škatuľa obsahuje zlato, ho vraj vojaci zabili, aby sa jej zmocnili.
Podľa Tita Livia Marcella, ktorý by bol poznal a ocenil nesmiernu hodnotu Archimedovho génia a možno by ho chcel využiť v službách republiky, jeho smrť hlboko zarmútila. Títo autori tvrdia, že dal vedca čestne pochovať. Polybius, ktorý je považovaný za najautoritatívnejší zdroj o obliehaní a vyplienení Syrakúz, to však neuvádza.
Cicero tvrdí, že Archimedov hrob objavil vďaka guli vpísanej do valca, ktorý bol údajne vytesaný podľa vedcovho želania.
Ordnance
Archimedes vďačí za svoju popularitu najmä svojmu príspevku k obrane Syrakúz pred rímskym obliehaním počas druhej púnskej vojny. Polybius, Livius a Plutarchos opisujú vojnové stroje, ktoré vynašiel, vrátane manus ferrea, mechanického klepeta schopného prevrátiť nepriateľské plavidlá, a ním zdokonalených prúdových zbraní.
Táto hypotetická zbraň je predmetom diskusií o jej pravdivosti už od renesancie. René Descartes ho považoval za nepravdivý, zatiaľ čo moderní výskumníci sa pokúsili tento efekt obnoviť pomocou jediných prostriedkov, ktoré mal Archimedes k dispozícii. Predpokladá sa, že veľké množstvo vyleštených bronzových alebo medených štítov sa používalo ako zrkadlá, ktoré sústreďovali slnečné svetlo na loď. Využíval by princíp parabolického odrazu podobne ako solárna pec.
Experiment na overenie Archimedových horiacich zrkadiel uskutočnil v roku 1973 grécky vedec Ioannis Sakkas. Experiment sa uskutočnil na námornej základni Skaramagas pri Aténach. Pri tejto príležitosti sa použilo 70 zrkadiel s medeným povlakom a s veľkosťou približne 1,5 metra. Zrkadlá boli namierené na preglejkovú repliku rímskej vojnovej lode vo vzdialenosti približne 50 metrov. Keď zrkadlá presne zamerali slnečné lúče, loď sa v priebehu niekoľkých sekúnd vznietila. Model bol natretý dechtovou farbou, ktorá mohla napomôcť horeniu. Takýto náter by bol na lodiach tej doby bežný.
Syrakúzy
Moschion v diele, z ktorého Athenaeus uvádza rozsiahle úryvky, opisuje obrovskú loď, ktorú dal postaviť kráľ Hieronát II. a postavil ju Archias z Korintu.Loď, najimpozantnejšia v staroveku, sa volala Syrakúzia. Názov sa zmenil na Alexandria, keď ho poslali ako dar egyptskému kráľovi Ptolemaiovi III. spolu s nákladom obilia, aby demonštrovali bohatstvo sicílskeho mesta. Archimedes pre túto loď použil nástroj, kochleu, ktorá umožňovala odčerpávať vodu z podpalubia a udržiavať ho tak v suchu.
Vodné hodiny
Arabský rukopis obsahuje opis dômyselných vodných hodín, ktoré navrhol Archimedes. V hodinách sa odtok vody udržiaval konštantný zavedením plávajúceho ventilu.
Hodiny pozostávali z dvoch nádrží, z ktorých jedna bola vyvýšená nad druhou. V hornej časti sa nachádzal kohútik, ktorý dodával konštantný prietok vody do dolnej nádrže.
Nad dolnou nádržou bola otočná doska, na ktorej bola navinutá niť, na ktorej koncoch bol priviazaný malý kameň a plavák.
Na začiatku dňa musela byť spodná nádrž prázdna a lanko stiahnuté tak, aby sa plavák dotýkal dna a kameň stúpal nahor.
Dĺžka čiary a prietok vody boli kalibrované tak, aby bolo 12 hodín, keď bol plavák vo výške kameňa, a 6 hodín popoludní, keď bol kameň na dne.
Archimedes sa stretol s problémom udržiavania konštantného prietoku z kohútika: keď sa horná nádrž vyprázdnila, tlak vody klesol a prietok sa zmenšil. Preto pridal tretiu nádrž, ktorá sa nachádzala vyššie ako prvé dve, a pomocou plaváka napĺňal druhú nádrž, aby udržiaval konštantnú hladinu a tým aj tlak, s ktorým voda vytekala z kohútika.
Archimedovi sa dnes pripisuje aj to, že ako prvý interpretoval čas ako fyzikálnu veličinu, ktorú možno analyzovať pomocou matematických nástrojov používaných pre geometrické veličiny (napr. vo svojom traktáte O špirálach predstavuje časové intervaly pomocou úsečiek a aplikuje na ne Euklidovu teóriu proporcií).
Mechanické vynálezy
Athenaeus, hovoria, že Archimedes skonštruoval stroj, s ktorým mohol jediný človek pohybovať loďou s posádkou a nákladom. U Aténaia sa táto epizóda vzťahuje na spustenie Syrakúz na vodu, zatiaľ čo Plútarchos hovorí o demonštračnom experimente, ktorý sa uskutočnil s cieľom ukázať panovníkovi možnosti mechaniky. Tieto opisy nepochybne obsahujú zveličenia, ale skutočnosť, že Archimedes vytvoril mechanickú teóriu, ktorá umožnila konštrukciu strojov s veľkou mechanickou výhodou, zaručuje, že mali reálny základ.
Podľa Athenaeovho svedectva vynašiel mechanizmus na čerpanie vody, ktorý sa používal na zavlažovanie obrábaných polí, známy ako Archimedova skrutka.
Historik techniky Andre W. Sleeswyk tiež pripisuje odometer, ktorý opísal Vitruvius, Archimedovi.
Architronito, ktorý opísal Leonardo da Vinci, bol parný kanón, ktorého vynález sa datuje k Archimedovi zo Syrakúz okolo roku 200 pred Kristom. Predpokladá sa, že stroj bol použitý pri obliehaní Syrakúz v roku 212 pred n. l. a v roku 49 pred n. l., ako to dokladá Július Cézar pri obliehaní Marseille.
Objavenie Antikytherovho stroja, prevodového zariadenia, ktoré podľa niektorých výskumov pochádza z druhej polovice 2. storočia pred n. l. a dokazuje, aké zložité boli mechanizmy zostrojené na znázornenie pohybu hviezd, oživilo záujem o Archimedovo planetárium. V júli 2006 sa v Olbii údajne našlo zariadenie, ktoré možno identifikovať ako zariadenie Archimedovho planetária; štúdie o náleze boli verejnosti predstavené v decembri 2008. Podľa jednej z rekonštrukcií sa planetárium, ktoré údajne prešlo na potomkov dobyvateľa Syrakúz, mohlo stratiť pod zemou v Olbii (pravdepodobný prístav, kde sa plavba uskutočnila) pred stroskotaním lode, ktorá viezla Marka Claudia Marcella (konzula 166 pred n. l.) do Numídie.
Meranie priemeru zrenice
V diele Arenarius (kniha I, kap. 13) Archimedes po zmienke o metóde merania uhla Slnka pomocou odmerného pravidla, na ktoré položil malý valec, poznamenáva, že takto vytvorený uhol (vrchol v oku a dotyčnice k okrajom valca a Slnka) nevyjadruje správne meranie, pretože ešte nie je známa veľkosť zreničky. Preto umiestnením druhého valca inej farby a umiestnením oka ďalej od konca pravítka získa priemerný priemer zreničky a následne presnejší odhad priemeru Slnka. Dokonca aj krátka diskusia na túto tému naznačuje, že Archimedes v tomto prípade skôr než na Euklidove spisy prihliadal na štúdie Hérofila z Chalcedónu, ktorý venoval zloženiu oka niekoľko spisov, ktoré sa úplne stratili a sú známe len vďaka Galénovým citátom.
Archimedove vedecké úspechy možno odhaliť tak, že najprv opíšeme obsah zachovaných diel a potom dôkazy o stratených dielach.
Zachované diela
Už v Biblii sa predpokladalo, že pomer polkruhu k polomeru je približne 3 a táto aproximácia bola všeobecne prijatá.
V krátkom diele La misura del cerchio (Miera kruhu) Archimedes predovšetkým dokazuje, že kruh je ekvivalentný trojuholníku so základňou rovnajúcou sa dĺžke obvodu a výškou rovnajúcou sa polomeru. Tento výsledok sa dosiahne aproximáciou kružnice zvnútra a zvonka pomocou pravidelných mnohouholníkov, ktoré sú vpísané a opísané. Rovnakým postupom Archimedes vysvetľuje metódu, pomocou ktorej sa dá čo najviac priblížiť pomeru, ktorý sa dnes označuje π, medzi dĺžkou obvodu a priemerom daného kruhu. Získané odhady obmedzujú túto hodnotu na 22
.
V diele Quadrature de la parabola (ktoré Archimedes venoval Dositeovi) sa počíta plocha úsečky paraboly, útvaru ohraničeného parabolou a sekantou, ktorá nemusí byť nevyhnutne kolmá na os paraboly, pričom sa zistilo, že má hodnotu 4
Ukazuje sa, že maximálny vpísaný trojuholník možno získať určitým postupom. Úsečka sekanty medzi dvoma priesečníkmi sa nazýva základňa úsečky paraboly. Uvažujú sa priamky rovnobežné s osou paraboly a prechádzajúce krajnými bodmi základne. Potom sa nakreslí tretia čiara rovnobežná s prvými dvoma čiarami a rovnako vzdialená od nich.
Priesečník tejto priamky s parabolou určuje tretí vrchol trojuholníka. Odčítaním najväčšieho vpísaného trojuholníka od úsečky paraboly získame dve nové úsečky paraboly, do ktorých možno vpísať dva nové trojuholníky. Úsečka paraboly je potom vyplnená nekonečným počtom trojuholníkov.
Požadovaná plocha sa získa výpočtom plôch trojuholníkov a súčtom získaných nekonečných členov. Posledný krok sa redukuje na súčet geometrických radov z dôvodu 1
Ak je daná úsečka paraboly ohraničená sekantou AC, je vpísaný prvý maximálny trojuholník ABC.
Do dvoch úsečiek paraboly AB a BC sú vpísané ďalšie 2 trojuholníky ADB a BEC.
Rovnakým spôsobom pokračujte pri štyroch úsečkách paraboly AD, DB, BE a EC a vytvorte trojuholníky AFD, DGB, BHE a EIC.
Pomocou vlastností paraboly ukážeme, že plocha trojuholníka ABC sa rovná štvornásobku plochy ADB + BEC a že:ADB+BEC=4(AFD+DGB+BHE+EIC)}
Každý krok zväčšuje plochu trojuholníka o 1
O rovnováhe rovín, alebo skôr: o ťažiskách rovín, dielo v dvoch knihách, je prvým traktátom o statike, ktorý sa k nám dostal. Archimedes uvádza sériu postulátov, na ktorých zakladá svoju novú vedu a dokazuje zákon páky. Postuláty tiež implicitne definujú pojem ťažiska, ktorého poloha sa určuje v prípade rôznych rovinných geometrických útvarov.
Podľa tradície, ktorú nám odovzdali Plutarchos a Cicero, bol Archimedes na tento svoj posledný úspech taký hrdý, že chcel, aby bol reprodukovaný ako epitaf na jeho hrobe.
V diele O kužeľosečkách a sféroidoch Archimedes definuje elipsoidy, paraboloidy a hyperboloidy rotácie, uvažuje o úsečkách získaných pretínaním týchto útvarov rovinami a vypočítava ich objemy.
O plávajúcich telesách je jedným z Archimedových hlavných diel, na základe ktorého vznikla veda o hydrostatike. V prvej z dvoch kníh diela je uvedený postulát, z ktorého sa odvodzuje veta, ktorá sa dnes nesprávne nazýva Archimedov princíp. Okrem výpočtu statických rovnovážnych polôh plavákov sa dokazuje, že v podmienkach rovnováhy nadobúda voda v oceánoch guľový tvar. Grécki astronómovia už od čias Parmenida vedeli, že Zem má guľový tvar, ale tu je to prvýkrát odvodené z fyzikálnych princípov.
V druhej knihe sa skúma stabilita rovnováhy plávajúcich segmentov paraboloidu. Problém bol vybraný pre jeho zaujímavé aplikácie v námornej technike, ale jeho riešenie je veľmi zaujímavé aj z matematického hľadiska. Archimedes skúma stabilitu pri zmene dvoch parametrov, parametra tvaru a hustoty, a určuje prahové hodnoty oboch parametrov, ktoré oddeľujú stabilné a nestabilné konfigurácie. Podľa E. J. Dijksterhuisa sú tieto výsledky „rozhodne za hranicou klasickej matematiky“.
V diele Arenarius (odkaz na taliansky preklad nájdete dole), adresovanom Gelonovi II, sa Archimedes snaží určiť počet zrniek piesku, ktoré by mohli zaplniť guľu stálych hviezd. Problém vyplýva z gréckeho systému číslovania, ktorý neumožňuje vyjadriť také veľké čísla. Hoci je táto práca najjednoduchšou Archimedovou matematickou technikou, je zaujímavá z viacerých hľadísk. Predovšetkým zavádza nový číselný systém, ktorý prakticky umožňuje generovať čísla, ktoré sú akokoľvek veľké. Najväčšie spomínané číslo je to, ktoré sa teraz píše 108-1016. Astronomický kontext potom odôvodňuje dve dôležité odbočky. Prvá sa týka Aristarchovej heliocentrickej teórie a je hlavným zdrojom na túto tému; druhá opisuje presné meranie zdanlivej veľkosti Slnka, ktoré poskytuje vzácnu ilustráciu starovekej experimentálnej metódy. Treba však poznamenať, že spochybnenie Aristarchových heliocentrických téz je predovšetkým geometrické, nie astronomické, pretože aj za predpokladu, že vesmír je guľa so Zemou v jej strede, Archimedes poukazuje na to, že stred gule nemá žiadnu veľkosť a nemôže mať žiadny vzťah k povrchu; Kniha I, kap. 6.
Z vedeckého hľadiska sú Archimedove demonštrácie pák pomerne inovatívne. Sicílsky vedec v skutočnosti používa prísne deduktívnu metódu založenú na mechanike rovnováhy pevných telies. Svoje tézy a koncepcie rovnováhy a barycentra demonštroval pomocou teórie proporcií a geometrických pojmov. Na základe týchto štúdií bol postulovaný 1. zákon rovnováhy páky:
Na základe predstavy váhy, pozostávajúcej zo segmentu a oporného bodu, na ktorej visia dve telesá v rovnováhe, možno konštatovať, že hmotnosť dvoch telies je priamo úmerná ploche a objemu telies.Podľa legendy Archimedes po objavení druhého zákona páky povedal: „Dajte mi páku a ja zdvihnem svet.“ Pomocou výhodných pák možno podľa zákona zdvíhať ťažké bremená malou silou:
P:R=bR:bP{displaystyle P:R=b_{R}:b_{P}}
kde P{displaystyle P} je výkon a R{displaystyle R} je odpor, pričom bP{displaystyle b_{P}} a bR{displaystyle b_{R}} sú príslušné akčné ramená.
Krátke dielo Metóda o mechanických problémoch, stratené prinajmenšom od stredoveku, sa prvýkrát čítalo v slávnom palimpseste, ktorý Heiberg našiel v roku 1906, potom sa opäť stratilo, pravdepodobne ho ukradol mních pri prenášaní rukopisov, a znovu sa objavilo v roku 1998. Poskytuje pohľad na postupy, ktoré Archimedes používal pri svojom výskume. Na adresu Eratostena vysvetľuje, že pri svojej práci používal dve metódy.
Keď našiel výsledok, použil na jeho formálnu demonštráciu metódu, ktorá sa neskôr nazývala metóda vyčerpania, a v jeho ďalších prácach sa nachádza mnoho príkladov. Táto metóda však neposkytla kľúč na identifikáciu výsledkov. Archimedes na tento účel použil „mechanickú metódu“ založenú na jeho statike a myšlienke rozdelenia čísel na nekonečný počet nekonečne malých častí. Archimedes nepovažoval túto metódu za rigoróznu, ale na úkor iných matematikov uviedol príklady jej heuristickej hodnoty pri hľadaní plôch a objemov; napríklad mechanická metóda sa používa na hľadanie plochy úsečky paraboly.
Metóda má aj filozofické konotácie v tom zmysle, že kladie problém uvažovať o aplikácii matematiky na fyziku ako o nevyhnutnom obmedzení. Archimedes použil intuíciu na získanie okamžitých a inovatívnych mechanických výsledkov, ale potom ich začal dôsledne dokazovať z geometrického hľadiska.
Fragmenty a svedectvá stratených diel
Problém volov pozostáva z dvoch rukopisov s epigramom, v ktorom Archimedes vyzýva alexandrijských matematikov, aby vypočítali počet volov a kráv v Armenti del Sole riešením sústavy ôsmich lineárnych rovníc s dvoma kvadratickými podmienkami. Ide o diofantický problém vyjadrený jednoduchým spôsobom, ale jeho najmenšie riešenie pozostáva z čísel s 206 545 číslicami.
Z iného uhla pohľadu sa tejto otázke venoval v roku 1975 Keith G. Calkins, neskôr sa jej v roku 2004 venovali Umberto Bartocci a Maria Cristina Vipera, dvaja matematici z univerzity v Perugii. Hypotéza spočíva v tom, že „malá“ chyba v preklade textu problému „znemožnila“ (niektorí tvrdia, že to bol Archimedov zámer) otázku, ktorá by sa pri trochu inej formulácii dala riešiť vtedajšími matematickými metódami.
Podľa Calogera Savarina nejde o chybu v preklade textu, ale o nesprávnu interpretáciu alebo kombináciu oboch.
Archimedes napísal Catoctrica, pojednanie o odraze svetla, o ktorom máme nepriame informácie. Apuleius tvrdí, že ide o rozsiahle dielo, ktoré sa okrem iného zaoberá zväčšením získaným pomocou zakrivených zrkadiel, horiacimi zrkadlami a dúhou. Podľa Olympiodora Mladšieho sa skúmal aj jav refrakcie. Pisár pseudoeuklidovskej katotriky pripisuje Archimedovi odvodenie zákonov odrazu z princípu vratnosti optickej dráhy; je logické domnievať sa, že tento výsledok bol tiež zahrnutý do tohto diela.
Héronov vzorec, ktorý vyjadruje plochu trojuholníka zo strán, sa tak nazýva preto, že je obsiahnutý v Metrike Hérona Alexandrijského, ale podľa al-Birúniho svedectva je jeho skutočným autorom Archimedes, ktorý ho mal uviesť v inom stratenom diele. Hrdinova demonštrácia je obzvlášť zaujímavá, pretože štvorec je hranatý, čo je v gréckej matematike zvláštny postup, pretože získaný útvar sa nedá reprezentovať v trojrozmernom priestore.
Thábit ibn Qurra predstavuje ako Archimedovu knihu text v arabčine, ktorý preložil J. Tropfke. Medzi tvrdeniami obsiahnutými v tejto práci sa objavuje aj konštrukcia pravidelného sedemuholníka, problém, ktorý sa nedá vyriešiť pomocou pravítka a kružidla.
Úryvok z Hipparcha, ktorý cituje Archimedove určenia slnovratov prenesené Ptolemaiom, naznačuje, že písal aj astronomické práce. Pappus, Herón a Simplicius mu pripisujú rôzne traktáty o mechanike a arabskí autori mu pripisujú niekoľko titulov diel o geometrii. Kniha o konštrukcii mechanických vodných hodín, ktorá sa zachovala len v arabskom preklade a pripisuje sa pseudo-Archimedovi, je v skutočnosti pravdepodobne dielom Filóna Byzantského.
Kódex obsahuje sedem Archimedových traktátov vrátane jediného zachovaného výtlačku diela O plávajúcich telesách v gréčtine (byzantskom jazyku) a jediného výtlačku Metódy mechanických teórií, spomínaného v Suide, o ktorom sa predpokladalo, že je navždy stratený. Stomachion bol tiež identifikovaný na stránkach s presnejšou analýzou. Palimpsest bol skúmaný vo Waltersovom múzeu umenia v Baltimore v štáte Maryland, kde bol podrobený sérii moderných testov vrátane použitia ultrafialového a röntgenového žiarenia na prečítanie podkladového textu. Na záver práce Reviel Netz, William Noel, Natalie Tchernetska a Nigel Wilson vydali publikáciu The Archimedes Palimpsest (2011) v dvoch zväzkoch: prvý zväzok je prevažne kodikologický, opisuje rukopisy, ich históriu, techniky použité pri ich obnove a prezentáciu textov; druhý zväzok obsahuje na stranách vedľa seba vyfotografovanú rozprestretú stranu kódexu s prepisom gréckeho textu a anglickým prekladom. Stránky palimpsestu sú dostupné na internete ako fotografické obrázky, ale takmer sa nedajú prečítať.
Fascinujúci príbeh palimpsestu je v skutočnosti len jedným z aspektov tradície korpusu Archimedových diel, t. j. procesu, ktorým sa k nám jeho diela dostali.
Na úvod musíme poznamenať, že ani v antike neboli jeho najpokročilejšie texty vysoko cenené, a to až do takej miery, že Eutocius (6. storočie n. l.) zrejme nepoznal ani kvadratúru paraboly, ani špirály. Zdá sa, že v čase Eutocia boli v obehu len dve knihy O guli a valci, Miera kruhu a dve knihy Rovnováha rovín. V skutočnosti sa nezdá, že by Arabi vedeli niečo viac alebo iné z Archimedovho diela, a to až do takej miery, že v latinskom stredoveku boli jediným Archimedovým textom v obehu rôzne verzie Merania kruhu preložené z arabčiny.
V gréckom svete bola situácia iná: v 9. storočí dal matematik Lev v Konštantínopole založiť najmenej tri kódexy obsahujúce Archimedove diela: kódex A, kódex ฿ (b „gotický“) a kódex C, ktorý sa mal v 11. storočí stať palimpsestom. A a ฿ sa našli v druhej polovici 13. storočia v knižnici pápežského dvora vo Viterbe: Viliam z Moerbeku ich použil pri preklade Archimedovho diela v roku 1269. Viliamov preklad sa dnes zachoval v Ottobovej knihe. Lat. 1850 vo Vatikánskej knižnici, kde ho v roku 1882 objavil Valentin Rose. Kódex ฿ (ktorý ako jediný okrem kódexu C obsahoval grécky text Plavákov) sa po roku 1311 stratil. Kódex A mal iný osud: v priebehu 15. storočia sa dostal do vlastníctva kardinála Bessarioneho, ktorý dal vyhotoviť kópiu, ktorá sa dnes uchováva v Biblioteca Nazionale Marciana v Benátkach, a potom humanistu Giorgia Vallu z Piacenzy, ktorý uverejnil niekoľko krátkych výňatkov z Eutociovho komentára vo svojej encyklopédii De expetendis et fugiendis rebus opus, vydanej posmrtne v Benátkach v roku 1501. Kódex A bol niekoľkokrát kopírovaný a nakoniec sa dostal do vlastníctva kardinála Rodolfa Pia; po jeho smrti (1564) sa ho nepodarilo predať.
Početné kópie, ktoré sa z neho zachovali (a najmä ms. Laurenziano XXVIII,4, ktorý Poliziano prepisoval pre Lorenza de Medici s absolútnou vernosťou starobylej predlohy z 9. storočia), však umožnili veľkému dánskemu filológovi Johanovi Ludvigu Heibergovi rekonštruovať tento významný stratený kódex (Heibergovo definitívne vydanie korpusu pochádza z rokov 1910-15).
Archimedovo dielo predstavuje jeden z vrcholov rozvoja vedy v staroveku. V ňom sa spája schopnosť identifikovať súbory postulátov užitočných na zakladanie nových teórií so silou a originalitou zavedených matematických nástrojov s väčším záujmom o základy vedy a matematiky. Plutarchos nám v skutočnosti hovorí, že kráľ Hieron Archimeda presvedčil, aby sa venoval viac aplikačným aspektom a staval stroje, najmä vojnovej povahy, s cieľom konkrétnejšie pomôcť rozvoju a bezpečnosti spoločnosti. Archimedes sa venoval matematike, fyzike a technike v čase, keď rozdelenie medzi týmito disciplínami nebolo také jasné ako dnes, ale keď podľa platónskej filozofie matematika musela byť abstraktná a nie aplikovaná ako v jeho vynálezoch. Archimedova práca tak po prvýkrát predstavovala významnú aplikáciu zákonov geometrie na fyziku, najmä na statiku a hydrostatiku.
Archimeda a jeho vynálezy v antike s úžasom opisovali klasickí grécki a latinskí autori ako Cicero, Plutarchos a Seneca. Vďaka týmto správam sa v neskorom stredoveku a ranom novoveku vzbudil veľký záujem o hľadanie a obnovu Archimedových diel, ktoré sa v stredoveku prenášali a niekedy strácali v rukopisoch. Na rímsku kultúru tak zapôsobili viac Archimedove stroje než jeho matematické a geometrické štúdie, a to až do takej miery, že historik matematiky Carl Benjamin Boyer zašiel tak ďaleko, že viac než stroho vyhlásil, že Cicerónov objav Archimedovho hrobu bol najväčším, možno jediným prínosom rímskeho sveta pre matematiku.
Piero della Francesca, Stevino, Galileo, Kepler a ďalší až po Newtona študovali, obnovovali a systematicky rozširovali Archimedove vedecké štúdie, najmä pokiaľ ide o infinitezimálny počet.
Zavedenie modernej vedeckej metódy skúmania a overovania získaných výsledkov bolo inšpirované metódou, ktorou Archimedes sledoval a dokazoval svoje intuície. Pisánsky vedec navyše našiel spôsob, ako použiť geometrické metódy podobné Archimedovým na opis zrýchleného pohybu padajúcich telies, čím sa mu nakoniec podarilo prekonať opis fyziky iba statických telies, ktorý vypracoval sýrsky vedec. Sám Galileo vo svojich spisoch označil Archimeda za „môjho majstra“, taká bola úcta k jeho dielu a odkazu.
Štúdium Archimedových prác preto dlho zamestnávalo učencov raného novoveku a predstavovalo dôležitý podnet pre rozvoj vedy, ako ju chápeme dnes. Vplyv Archimeda v posledných storočiach (napr. na rozvoj rigoróznej matematickej analýzy) je predmetom protichodných hodnotení vedcov.
Art
Na slávnej freske Rafaela Sanzia Aténska škola je zobrazený Archimedes študujúci geometriu. Jeho podobizeň vytvoril Donato Bramante.
Nemecký básnik Schiller napísal báseň Archimedes a mladík.
Archimedova podobizeň sa nachádza aj na známkach vydaných Východným Nemeckom (1973), Gréckom (1983), Talianskom (1983), Nikaraguou (1971), San Marínom (1982) a Španielskom (1963).
Talianska progresívna rocková skupina Premiata Forneria Marconi venovala svoju najnovšiu skladbu na albume Stati di immaginazione vedcovi s názvom Visioni di Archimede (Archimedove vízie) a videoklipom sledujúcim jeho život a vynálezy.
Archimedes je hlavným hrdinom románu Francesca Grassa Il matematico che sfidò Roma (Edizioni 0111, Varese, 2014).
Fieldsova medaila, najvyššie vyznamenanie pre matematikov, nesie na zadnej strane Archimedov portrét s vetou, ktorá sa mu pripisuje: Transire suum pectus mundoque potiri, čo by v preklade mohlo znieť takto: „Povzniesť sa nad seba a dobyť svet“.
Technológia
Solárne auto Archimede 1.0, poháňané slnečnou energiou, bolo navrhnuté a vyrobené na Sicílii.
Projekt Archimedes, solárna elektráreň neďaleko mesta Priolo Gargallo, ktorá na výrobu elektriny využíva sériu zrkadiel, bol zrealizovaný.
V Syrakúzach bola na počesť vedca postavená socha a Archimedov Technopark, areál, v ktorom boli reprodukované vynálezy.
Ďalšia Archimedova socha sa nachádza v berlínskom parku Treptower.
V Archea Olympia v Grécku sa nachádza múzeum venované Archimedovi.
