Гаусс, Карл Фридрих

gigatos | 4 мая, 2023

Суммури

Иоганн Карл Фридрих Гаусс (* 30 апреля 1777 года в Брунсвике, княжество Брунсвик-Вольфенбюттель; † 23 февраля 1855 года в Геттингене, королевство Ганновер) — немецкий математик, статистик, астроном, геодезист, электротехник и физик. Благодаря своим выдающимся научным достижениям он уже при жизни считался Princeps mathematicorum (князем математиков). Помимо чистой математики, его деятельность распространялась и на прикладные области, например, ему было поручено межевание земель Ганноверского королевства, вместе с Вильгельмом Эдуардом Вебером он одним из первых изобрел электромагнитную телеграфию и оба первыми стали использовать ее на больших расстояниях, он разработал магнитометры и положил начало всемирной сети станций для изучения геомагнетизма.

В возрасте 18 лет Гаусс разработал основы современного уравнительного исчисления и математической статистики (метод наименьших квадратов), с помощью которых он сделал возможным повторное открытие первого астероида Церера в 1801 году. Неевклидова геометрия, многочисленные математические функции, интегральные теоремы, нормальное распределение, первые решения для эллиптических интегралов и гауссова кривизна восходят к Гауссу. В 1807 году он был назначен профессором университета и директором обсерватории в Геттингене, а позднее ему было поручено проведение геодезических работ в Ганноверском королевстве. Помимо теории чисел и теории потенциала, он занимался, в частности, исследованием магнитного поля Земли.

Уже в 1856 году король Ганновера отчеканил медали с изображением Гаусса и надписью Mathematicorum Principi (князь математиков). Поскольку Гаусс опубликовал лишь малую часть своих открытий, глубина и масштаб его работы стали полностью доступны потомкам только после того, как в 1898 году был обнаружен его дневник и стало известно о его наследстве.

В честь Гаусса названы многие математико-физические явления и решения, несколько геодезических и наблюдательных башен, многочисленные школы, а также исследовательские центры и научные награды, такие как медаль Карла Фридриха Гаусса Брауншвейгской академии и праздничная лекция Гаусса, которая проводится каждый семестр в одном из немецких университетов.

Родители, детство и юность

Карл Фридрих родился в Брауншвейге 30 апреля 1777 года в семье господина и госпожи Гаусс. Его родовой дом в Венденграбене на Вильгельмштрассе 30 — на первом этаже которого позже был создан музей Гаусса — не пережил Второй мировой войны. Он рос там единственным ребенком у своих родителей; у его отца был старший сводный брат от предыдущего брака. Его отец Гебхард Дитрих Гаусс (1744-1808) имел различные профессии, включая садовника, мясника, каменщика, помощника торговца и казначея небольшой страховой компании. Доротея Бентце (1743-1839), которая была на год старше, до замужества работала горничной и стала его второй женой. Она была дочерью каменотеса из Вельпке, который рано умер, и по описанию была умна, жизнерадостна и обладала твердым характером. Отношения Гаусса с матерью оставались близкими на протяжении всей его жизни; 96-летняя старушка в последний раз жила с ним в Геттингене.

Анекдоты гласят, что даже трехлетний Карл Фридрих поправлял своего отца в расчетах. Позже Гаусс в шутку говорил о себе, что научился считать раньше, чем говорить. Он и в зрелом возрасте обладал даром производить в голове даже самые сложные вычисления. Согласно рассказу Вольфганга Сарториуса фон Вальтерсхаузена, математический талант маленького Карла Фридриха был замечен, когда он поступил в арифметический класс Катериненской народной школы после двух лет начальной школы:

Там учитель Бюттнер занимал учеников длинными арифметическими задачами, пока сам ходил взад и вперед с карабином в руке. Одной из задач было суммирование арифметического ряда; тот, кто закончил, клал на парту свою доску с вычислениями для решения. С надписью «Ligget se.» на брауншвейгском низком немецком языке, девятилетний Гаусс удивительно быстро положил на стол свою доску, на которой было написано только одно число. После того, как исключительный талант Гаусса был признан, они сначала приобрели еще один учебник арифметики в Гамбурге, а затем ассистент Мартин Бартельс достал для них пригодные математические книги для совместного изучения — и обеспечил Гауссу возможность посещать Мартино-Катаринум Брауншвейга в 1788 году.

Элегантная процедура, с помощью которой «маленький Гаусс» так быстро вычислил решение в своей голове, сегодня называется формулой суммирования Гаусса. Для вычисления суммы арифметического ряда, например, натуральных чисел от 1 до 100, формируются пары одинаковых частичных сумм, например, 50 пар с суммой 101 (1 + 100, 2 + 99, …, 50 + 51), с помощью которых в качестве результата можно быстро получить 5050.

Когда «чудо-мальчику» Гауссу было четырнадцать лет, его представили герцогу Карлу Вильгельму Фердинанду Брауншвейгскому. Он оказал ему финансовую поддержку. Это позволило Гауссу с 1792 по 1795 год учиться в Коллегиуме Каролинум (Брунсвик), который можно рассматривать как нечто среднее между средней школой и университетом и который является предшественником сегодняшнего Технического университета в Брунсвике. Там профессор Эберхард Август Вильгельм фон Циммерманн распознал его математический талант, поддержал его и стал отцовским другом.

Академические годы

В октябре 1795 года Гаусс перевелся в университет Георга Августа в Геттингене. Там он слушал лекции Кристиана Готтлоба Хейне по классической филологии, которая в то время интересовала его не меньше, чем математика. Последнюю представлял Абрахам Готтельф Кестнер, который также был поэтом. У Георга Кристофа Лихтенберга он слушал экспериментальную физику в летнем семестре 1796 года и, вероятно, астрономию в следующем зимнем семестре. В Геттингене он подружился с Вольфгангом Боляем.

В возрасте 18 лет Гаусс первым сумел доказать возможность построения правильного семиугольника с помощью компаса и линейки, основываясь на чисто алгебраических рассуждениях — сенсационное открытие; ведь с древности в этой области прогресс был незначительным. Затем он сосредоточился на изучении математики, которое завершил в 1799 году защитой докторской диссертации в университете Гельмштедта. Математику представлял Иоганн Фридрих Пфафф, который стал руководителем его докторской диссертации. Герцог Брауншвейгский позаботился о том, чтобы Гаусс не получил докторскую степень в «чужом» университете.

Браки, семья и дети

В ноябре 1804 г. он обручился с Иоганной Элизабет Розиной Остхофф († 11 октября 1809 г.), дочерью белого кожевника из Брауншвейга, за которой ухаживал некоторое время, и женился на ней 9 октября 1805 г. Их первый ребенок, Йозеф Гаусс († 4 июля 1873 г.), родился в Брауншвейге 21 августа 1806 года. Сын получил свое имя в честь Джузеппе Пьяцци, первооткрывателя Цереры, малой планеты, повторное открытие которой в 1801 году сделало возможным расчет орбиты Гаусса.

Вскоре после переезда семьи в Геттинген 29 февраля 1808 года родилась их дочь Вильгельмина, названная Минной, а в следующем году 10 сентября 1809 года — сын Луи. Через месяц, 11 октября 1809 г., Иоганна Гаусс умерла при родах, Луи — через несколько месяцев, 1 марта 1810 г. Смерть Иоганны привела к тому, что Гаусс на некоторое время впал в депрессию; трогательное причитание, написанное Гауссом в октябре 1809 г., было найдено в его наследстве. Находка, Карл Август Гаусс (1849-1927), был его единственным внуком немецкого происхождения, сыном Йозефа и владельцем поместья Лоне близ Ганновера. Вильгельмина вышла замуж за востоковеда Генриха Эвальда, который позже покинул Ганноверское королевство в составе Геттингенской семерки и стал профессором Тюбингенского университета.

4 августа 1810 года вдовец, у которого было двое маленьких детей, женился на Фридерике Вильгельмине Вальдек († 12 сентября 1831 года), дочери геттингенского юриста Иоганна Петера Вальдека, который был лучшим другом его покойной жены. С ней у него было трое детей. Будучи студентом юридического факультета, Ойген Гаусс поссорился с отцом и в 1830 году эмигрировал в Америку, где жил как торговец и основал «Первый национальный банк» в Сент-Чарльзе. Вильгельм Гаусс последовал за Ойгеном в Соединенные Штаты в 1837 году и также стал богатым. Его младшая дочь Тереза Штауфенау вела хозяйство отца после смерти матери до самой его смерти. Минна Гаусс умерла от туберкулеза после 13 лет мучений.

Поздние годы

После получения докторской степени Гаусс жил в Брунсвике на небольшое жалованье, выплачиваемое ему герцогом, и работал над «Disquisitiones Arithmeticae».

Гаусс отклонил приглашение в Петербургскую академию наук из благодарности герцогу Брауншвейгскому, возможно, также в надежде, что тот построит ему обсерваторию в Брауншвейге. После внезапной смерти герцога после битвы при Йене и Ауэрштедте Гаусс стал профессором Геттингенского университета имени Георга Августа и директором Геттингенской обсерватории в ноябре 1807 года. Там ему приходилось читать лекции, к которым он питал отвращение. Практическую астрономию там представлял Карл Людвиг Хардинг, математическую кафедру занимал Бернхард Фридрих Тибо. Некоторые из его учеников стали влиятельными математиками, в том числе Рихард Дедекинд и Бернхард Риман, а также историк математики Мориц Кантор.

В зрелом возрасте он все больше увлекался литературой и был заядлым читателем газет. Его любимыми писателями были Жан Поль и Вальтер Скотт. Он свободно владел английским и французским языками и, помимо того, что с юности был знаком с классическими языками античности, читал на нескольких современных европейских языках (испанском, итальянском, датском, шведском), в последнее время изучал русский и экспериментировал с санскритом, который его не привлекал.

С 1804 года он был членом-корреспондентом Академии наук, а с 1820 года — ее иностранным ассоциированным членом. Также в 1804 году он стал членом Королевского общества, а в 1820 году — Королевского общества Эдинбурга. В 1808 году он был избран членом-корреспондентом, а в 1820 году — иностранным членом Баварской академии наук и гуманитарных наук, а в 1822 году — Американской академии искусств и наук.

В 1838 году он получил медаль Копли Королевского общества. В 1842 году он был принят в класс мира ордена Pour le Mérite. В том же году он отклонил предложение поступить в Венский университет. В 1845 году он стал тайным советником, а в 1846 году — деканом философского факультета в третий раз. В 1849 году он отметил свой золотой докторский юбилей и стал почетным гражданином Брауншвейга и Геттингена. Его последний научный обмен мнениями касался усовершенствования маятника Фуко в письме к Александру фон Гумбольдту в 1853 году.

Он собирал всевозможные числовые и статистические данные и, например, вел списки продолжительности жизни известных людей (исчисляемой в днях). Так, 7 декабря 1853 года он писал своему другу и канцлеру своего ордена Александру фон Гумбольдту, в частности, следующее: «Именно послезавтра Вы, мой высокочтимый друг, перейдете в область, в которую еще не проникло ни одно из светил точных наук, в день, когда Вы достигнете того же возраста, в котором Ньютон завершил свою земную карьеру, измеряемую 30 766 днями. И на этом этапе силы Ньютона были полностью исчерпаны: вы же до сих пор пребываете в полном восторге от своей восхитительной силы, к вящему удовольствию всего научного мира. Пусть вы останетесь в этом наслаждении на долгие годы». Гаусс интересовался музыкой, посещал концерты и много пел. Играл ли он на каком-либо инструменте, неизвестно. Он занимался биржевыми спекуляциями и после смерти оставил значительное состояние в 170 000 талеров (при основной зарплате профессора в 1000 талеров в год), в основном в ценных бумагах, в том числе в железнодорожных. Это один из немногих отрывков в его переписке, где он критически относится к политике и банкам, сотрудничающим с ней; железнодорожные акции, приобретенные им в Гессен-Дармштадте, резко потеряли в цене, когда стало известно, что железные дороги могут быть национализированы в любой момент.

К концу жизни он продолжал активную научную деятельность, а в 1850 году провел

Гаусс был очень консервативным и монархистом, немецкая революция 1848 года

В последние годы жизни Гаусс страдал от сердечной недостаточности (диагностированной как водянка) и бессонницы. В июне 1854 года он вместе со своей дочерью Терезой Штауфенау отправился на строительство железной дороги из Ганновера в Геттинген, где из-за проходящей железной дороги лошади испугались и перевернули карету, кучер был тяжело ранен, Гаусс и его дочь остались невредимы. Гаусс все же принял участие в торжественном открытии железнодорожной линии 31 июля 1854 года, после чего болезнь все больше приковывала его к дому. Он умер в своем кресле в Геттингене 23 февраля 1855 года в 1:05 ночи.

Могила на кладбище Альбани была возведена только в 1859 году по проекту ганноверского архитектора Генриха Кёлера. Вскоре она стала считаться достопримечательностью Геттингена.

Обоснование и вклад в неевклидову геометрию

В возрасте двенадцати лет Гаусс уже не доверял доказательствам элементарной геометрии, а в шестнадцать лет он заподозрил, что в дополнение к евклидовой геометрии должна существовать неевклидова геометрия.

Он углубил эту работу в 1820-х годах: Независимо от Яноша Боляя и Николая Ивановича Лобачевского он заметил, что аксиома Евклида о параллелях не является необходимой с точки зрения обозначения. Однако он не опубликовал свои мысли о неевклидовой геометрии, по рассказам его доверенных лиц, вероятно, опасаясь быть непонятым современниками. Однако, когда его студенческий друг Вольфганг Боляй, с которым он переписывался, рассказал ему о работе своего сына Яноша Боляя, он похвалил его, но не смог удержаться от упоминания, что сам придумал ее гораздо раньше («хвалить — значит хвалить себя»). Он ничего не опубликовал об этом, потому что «уклонялся от криков беотийцев». Работа Лобачевского показалась Гауссу настолько интересной, что он в зрелом возрасте выучил русский язык, чтобы изучать его.

Распределение прайм-чисел и метод наименьших квадратов

В возрасте 18 лет он открыл некоторые свойства распределения простых чисел и нашел метод наименьших квадратов, который предполагает минимизацию суммы квадратов отклонений. До поры до времени он воздерживался от публикаций. После того как Адриен-Мари Лежандр опубликовал свой «Метод наименьших квадратов» в трактате в 1805 году, а Гаусс обнародовал свои результаты только в 1809 году, возник спор о приоритете.

Согласно этому методу, наиболее вероятный результат нового измерения может быть определен на основе достаточно большого числа предыдущих измерений. На этой основе он позже исследовал теории вычисления площади под кривыми (численное интегрирование), что привело его к колоколообразной кривой Гаусса. Соответствующая функция известна как плотность нормального распределения и используется во многих задачах по вычислению вероятностей, где она является (асимптотической, т.е. справедливой для достаточно больших наборов данных) функцией распределения суммы данных, беспорядочно разбросанных вокруг среднего значения. Сам Гаусс использовал ее, в частности, при успешном управлении фондом вдов и сирот в Геттингенском университете. Он провел тщательный анализ в течение нескольких лет и пришел к выводу, что пенсии можно немного увеличить. Таким образом, Гаусс также заложил основы актуарной математики.

Введение эллиптических функций

В 1796 году, в возрасте 19 лет, рассматривая длину дуги лемнискаты как функцию расстояния точки кривой от начала координат, он ввел исторически первые эллиптические функции, известные сегодня как лемнискатовые функции синуса. Однако он так и не опубликовал свои заметки о них. Эти работы связаны с его исследованием среднего арифметико-геометрического. Фактическое развитие теории эллиптических функций, обратных функций эллиптических интегралов, которые были известны уже некоторое время, было осуществлено Нильсом Хенриком Абелем (1827) и Карлом Густавом Якоби.

Фундаментальная теорема алгебры, вклад в использование комплексных чисел

Гаусс рано понял полезность комплексных чисел, например, в своей докторской диссертации 1799 года, которая содержит доказательство фундаментальной теоремы алгебры. Эта теорема гласит, что каждое алгебраическое уравнение со степенью больше нуля имеет по крайней мере одно вещественное или комплексное решение. Гаусс критиковал более старое доказательство Жана-Батиста ле Ронда д’Алембера как недостаточное, но даже его собственное доказательство еще не отвечало более поздним требованиям топологической строгости. Гаусс несколько раз возвращался к доказательству фундаментальной теоремы и дал новые доказательства в 1815 и 1816 годах.

Не позднее 1811 года Гаусс знал геометрическое представление комплексных чисел в числовой плоскости (гауссова числовая плоскость), которое уже было найдено Жаном-Робертом Аргандом в 1806 году и Каспаром Весселем в 1797 году. В письме к Бесселю, в котором он сообщает об этом, также выяснилось, что он знал и другие важные понятия теории функций, такие как интеграл кривой в комплексе и интегральная теорема Коши, а также первые подходы к периодам интегралов. Однако он ничего не публиковал об этом до 1831 года, когда ввел название комплексного числа в своем эссе по теории чисел Theoria biquadratorum. Тем временем Огюстен-Луи Коши (1821, 1825) опередил его в публикации основ комплексного анализа. В 1849 году по случаю своего золотого юбилея он опубликовал улучшенную версию своей диссертации об основной теореме алгебры, в которой, в отличие от первой версии, он явно использовал комплексные числа.

Вклад в теорию чисел

30 марта 1796 года, за месяц до своего девятнадцатого дня рождения, он доказал возможность построения регулярной семнадцатой вершины и тем самым обеспечил первое заметное дополнение к евклидовым построениям за 2000 лет. Однако это был лишь побочный результат в работе над его гораздо более обширным трудом по теории чисел «Disquisitiones Arithmeticae».

Первое сообщение об этой работе было найдено в Intelligenzblatt газеты Allgemeine Literatur-Zeitung в Йене 1 июня 1796 года. Дисквизиции», опубликованные в 1801 году, стали основополагающими для дальнейшего развития теории чисел, одним из главных вкладов в которую было доказательство квадратичного закона взаимности, описывающего разрешимость квадратичных уравнений «mod p» и для которого в течение жизни он нашел почти десяток различных доказательств. Помимо построения элементарной теории чисел на модулярной арифметике, здесь есть обсуждение продолженных дробей и кругового деления, с известным намеком на аналогичные теоремы Лемниската и других эллиптических функций, которые позже вдохновили Нильса Хенрика Абеля и других. Значительную часть работы занимает теория квадратичных форм, теорию пола которых он развивает.

Однако в этой книге содержится множество других глубоких результатов, на которые часто лишь вскользь намекается, и которые во многом оплодотворили работу последующих поколений теоретиков чисел. Теоретик чисел Петер Густав Лежен Дирихле сообщал, что на протяжении всей своей жизни всегда держал под рукой Disquisitiones. Это относится и к двум работам о биквадратичных законах взаимности 1825 и 1831 годов, в которых он вводит гауссовы числа (целочисленная решетка в плоскости комплексных чисел). Эти работы, вероятно, являются частью запланированного продолжения Disquisitiones, которое так и не появилось. Доказательства этих законов были даны Готхольдом Эйзенштейном в 1844 году.

Согласно его собственному рассказу, чтение Андре Вейлем этих работ (и некоторых отрывков из дневника, в которых в скрытой форме рассматривается решение уравнений над конечными телами) вдохновило его на работу над предположениями Вейля. Гаусс знал теорему о простых числах, но не опубликовал ее.

Гаусс содействовал одной из первых женщин-математиков современности в этой области, Софи Жермен. Гаусс переписывался с ней по вопросам теории чисел с 1804 года, хотя сначала она использовала мужской псевдоним. Только в 1806 году она раскрыла свою женскую сущность, когда после оккупации Брауншвейга обратилась к французскому командующему с мольбой о его безопасности. Гаусс высоко оценил ее работу и глубокое понимание теории чисел и попросил ее достать ему точные маятниковые часы в Париже в 1810 году на деньги, полученные им за премию Лаланда.

Вклад в астрономию

Завершив «Дисквизионы», Гаусс обратился к астрономии. Поводом для этого послужило открытие Джузеппе Пьяцци 1 января 1801 года карликовой планеты Церера, положение которой на небе астроном вновь потерял вскоре после ее открытия. 24-летний Гаусс с помощью нового косвенного метода определения орбиты и своих балансовых расчетов по методу наименьших квадратов сумел вычислить ее таким образом, что Франц Ксавер фон Зак смог вновь найти ее 7 декабря 1801 года и — подтвердил — 31 декабря 1801 года. Генрих Вильгельм Ольберс подтвердил это независимо от Заха наблюдениями 1 и 2 января 1802 года.

Проблема поиска Цереры как таковой заключалась в том, что благодаря наблюдениям не известны ни местоположение, ни фрагмент орбиты, ни расстояние, а только направления наблюдений. Это приводит к поиску эллипса, а не круга, как предполагали конкуренты Гаусса. Один из центров эллипса известен (само Солнце), а дуги орбиты Цереры между направлениями наблюдений проходят по второму закону Кеплера, то есть времена ведут себя как области, пройденные направляющим лучом. Кроме того, для вычислительного решения известно, что сами наблюдения начинаются с конического сечения в пространстве — орбиты Земли.

В принципе, проблема приводит к уравнению восьмой степени, тривиальным решением которого является сама орбита Земли. Благодаря обширным ограничениям и методу наименьших квадратов, разработанному Гауссом, 24-летнему юноше удалось получить рассчитанное им местоположение орбиты Цереры на период с 25 ноября по 31 декабря 1801 года. Это позволило Заку найти Цереру в последний день предсказания. Местоположение оказалось не менее чем на 7° (т.е. 13,5 широты полнолуния) восточнее того места, где, по предположениям других астрономов, находилась Церера, что должным образом признал не только Зак, но и Ольберс.

Эта работа, которую Гаусс предпринял еще до своего назначения директором обсерватории в Геттингене, сразу сделала его в Европе даже более известным, чем его теория чисел, и принесла ему, помимо прочего, приглашение в Академию в Санкт-Петербурге, членом-корреспондентом которой он стал в 1802 году.

Итерационный метод, найденный Гауссом в этом контексте, используется и сегодня, поскольку, с одной стороны, он позволяет включить все известные силы в физико-математическую модель без значительных дополнительных усилий, а с другой стороны, он прост с точки зрения компьютерных технологий.

Затем Гаусс работал над орбитой астероида Паллас, за расчет которой Парижская академия предложила денежный приз, но не смог найти решение. Однако опыт определения орбит небесных тел привел его к работе 1809 года «Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium».

Вклад в теорию потенциала

В теории потенциала и физике интегральная теорема Гаусса (1835, опубликована только в 1867 году) является фундаментальной. В векторном поле она отождествляет интеграл дивергенции (производной вектора, приложенной к векторному полю) по объему с интегралом векторного поля по поверхности этого объема.

Землеустроительные работы и изобретение гелиотропа

Первый опыт в области геодезии Гаусс получил между 1797 и 1801 годами, когда он выступал в качестве советника французского генерал-квартермейстера Лекока во время национального обследования герцогства Вестфалия. В 1816 году его бывший студент Генрих Кристиан Шумахер получил от короля Дании задание провести широтно-долготную съемку датской территории. Впоследствии, с 1820 по 1826 год, Гаусс был назначен ответственным за национальную съемку Королевства Ганновер («gaußsche Landesaufnahme»), иногда ему помогал его сын Йозеф, который был офицером артиллерии в ганноверской армии. Эта съемка продолжила датскую на территории Ганновера к югу, при этом Гаусс использовал базу Браакера, измеренную Шумахером. С помощью изобретенного им метода наименьших квадратов и систематического решения обширных систем линейных уравнений (метод исключения Гаусса) он добился значительного повышения точности. Его также интересовала практическая реализация: он изобрел гелиотроп, освещаемый солнечными зеркалами, в качестве измерительного инструмента.

Гауссова кривизна и геодезия

В эти годы, вдохновленный геодезией и теорией карт, он занимался теорией дифференциальной геометрии поверхностей, ввел, среди прочего, гауссову кривизну и доказал свою Теорему эгрегоров. Она гласит, что гауссова кривизна, которая определяется главными кривизнами поверхности в пространстве, может быть определена исключительно по измерениям внутренней геометрии, то есть по измерениям внутри поверхности. Поэтому гауссова кривизна не зависит от вложения поверхности в трехмерное пространство, то есть она не меняется в случае верных по длине отображений поверхностей друг на друга.

Вольфганг Сарториус фон Вальтерсхаузен сообщает, что Гаусс по случаю ганноверского национального обследования эмпирически искал отклонение угловой суммы особенно больших треугольников от евклидова значения 180° — такого, как измеренный Гауссом плоский треугольник, образованный горами Брокен в Гарце, Инсельсберг в Тюрингенском лесу и Хохер Хаген около Дрансфельда. Макс Заммер написал об этом измерении Гаусса и его результате:

Угловое превышение в этом треугольнике составляет всего 0,25 угловых минут из-за размеров Земли. Вышеупомянутое предположение о мотивации является предметом спекуляций.

Магнетизм, электричество и телеграфия

С 1831 года вместе с Вильгельмом Эдуардом Вебером он работал в области магнетизма. В 1833 году Вебер и Гаусс изобрели электромагнитную телеграфную систему с принципом реле, которая соединила его обсерваторию с Физическим институтом на расстоянии 1100 метров. Они использовали гальванометры и магнитометры, приспособленные для телеграфии, и разработали несколько версий. Проводник состоял из двух медных (позднее железных) проводов, каждый из которых соединял две катушки: одну в кабинете Вебера и одну в обсерватории Гаусса. Обе катушки были свободно намотаны вокруг магнитного стержня и могли перемещаться вдоль него. Принцип электромагнитной индукции, открытый двумя годами ранее, вызывал скачок тока при движении катушки излучателя, намотанной на стержневой магнит, который по проводу передавался на другую катушку и там преобразовывался в движение. Отклонение стержневого магнита с катушкой, закрепленной в деревянной раме на приемнике (который представлял собой реле, магнитометр или зеркальный гальванометр), таким образом, увеличивалось и становилось видимым с помощью системы зеркал и телескопов. Буквы представлялись двоичным кодом, который соответствовал направлению тока (зеркало в приемнике поворачивалось влево или вправо). Первым сообщением, вероятно, было «знание раньше моего», «бытие раньше кажущегося» — это сообщение было найдено в записях Гаусса в двоичном коде. Согласно другим источникам, они возвещали о прибытии слуги, который и доставлял сообщения (Michelmann готовится к публикации). Уже за два года до Гаусса и Вебера Джозеф Генри и за год до Гаусса и Вебера Пауль Людвиг Шиллинг из Каннштатта разработали аппарат электромагнитной телеграфии, но никто из них не использовал его на больших расстояниях, и он не привлек особого внимания. В 1845 году оборудование Гаусса и Вебера было уничтожено ударом молнии, которая также подожгла дамскую шляпку. Однако конюшня, мимо которой проходила линия, была пощажена, что в противном случае могло привести к возможному пожару в городе. Коммерческое применение, однако, было осуществлено другими, в частности, Сэмюэлем Морзе в США через несколько лет после изобретения Гаусса и Вебера. Гаусс, однако, видел возможности применения, например, в масштабной Российской империи и для железных дорог, и они написали соответствующий меморандум, который, однако, не был реализован в Германии в то время из-за стоимости линий. Хотя они также опубликовали об этом, изобретение телеграфа Гауссом и Вебером было почти забыто в последующие годы, и другие претендовали на это изобретение.

Вместе с Вебером он разработал систему единиц CGS, которая была назначена основой для электротехнических единиц измерения на международном конгрессе в Париже в 1881 году. Он организовал всемирную сеть наблюдательных станций (Magnetischer Verein) для измерения магнитного поля Земли.

Гаусс нашел правила Кирхгофа для электрических цепей в 1833 году до Густава Роберта Кирхгофа (1845) в его экспериментах по теории электричества.

Другое

От него произошла пасхальная формула Гаусса для вычисления даты Пасхи, а также он разработал формулу Пасхи.

Гаусс работал во многих областях, но публиковал свои результаты только тогда, когда теория, по его мнению, была завершена. Это приводило к тому, что он иногда указывал коллегам, что давно доказал тот или иной результат, но еще не представил его из-за неполноты лежащей в основе теории или потому, что ему не хватало безрассудства, необходимого для быстрой работы.

Примечательно, что у Гаусса был домашний рисунок, на котором было изображено дерево, усыпанное несколькими плодами, с девизом Pauca sed Matura («Мало, но спелые»). Согласно анекдоту, он отказался заменить этот девиз, например, на Multa nec immatura («Много, но не недозрелые») знакомым, которые знали об обширной работе Гаусса, поскольку, по его словам, он предпочел бы оставить открытие кому-то другому, чем не опубликовать его полностью разработанным под своим именем. Это позволило ему сэкономить время в областях, которые Гаусс считал довольно второстепенными, чтобы потратить это время на свои оригинальные работы.

Научное наследие Гаусса хранится в специальных фондах Геттингенской государственной и университетской библиотеки.

После его смерти мозг был извлечен. Его исследовали несколько раз, последний раз в 1998 году, используя различные методы, но не нашли ничего особенного, что могло бы объяснить его математические способности. Сейчас он хранится отдельно, законсервированный в формалине, на кафедре этики и истории медицины медицинского факультета Геттингенского университета.

Осенью 2013 года в Геттингенском университете была обнаружена путаница: препараты мозга математика Гаусса и геттингенского врача Конрада Генриха Фукса, которым на тот момент было более 150 лет, были перепутаны — вероятно, вскоре после того, как их взяли. Оба препарата хранились в анатомической коллекции Геттингенской университетской больницы в банках с формальдегидом. Оригинальный мозг Гаусса находился в банке с надписью «C. H. Fuchs», а мозг Фукса — с надписью «C. F. Gauss». Это делает прежние результаты исследований мозга Гаусса неактуальными. Благодаря снимкам МРТ предполагаемого мозга Гаусса, которые показали редкое рассечение центральной борозды, ученый Рената Швайцер вновь изучила образцы и обнаружила, что эта бросающаяся в глаза особенность отсутствовала на рисунках, сделанных вскоре после смерти Гаусса.

К числу методов или идей, разработанных Гауссом и носящих его имя, относятся:

Методы и идеи, частично основанные на его работах:

В его честь названы:

Полное издание

Тома 10 и 11 содержат подробные комментарии Пауля Бахмана (теория чисел), Людвига Шлезингера (теория функций), Александра Островского (алгебра), Пауля Штекеля (геометрия), Оскара Больца (вариационное исчисление), Филиппа Маеннхена (Гаусс как вычислитель), Харальда Гепперта (механика, теория потенциала), Андреаса Галле (геодезия), Клеменса Шефера (физика) и Мартина Бренделя (астрономия). Редактором был сначала Эрнст Шеринг, затем Феликс Клейн.

Камни Гаусса

Среди многочисленных камней, установленных по указанию Гаусса, есть и другие:

Портреты

Существует относительно много портретов Гаусса, среди прочих:

Источники

1. Carl Friedrich Gauß
2. Гаусс, Карл Фридрих
3. Sartorius von Waltershausen: Gauß zum Gedächtniss.
4. Vgl. Walter K. Bühler: Gauss. Springer Berlin/Heidelberg 1987, ISBN 978-3-540-16883-6, S. 6 (Vorschau).
5. Horst Michling: Carl Friedrich Gauß. 2. Aufl. Göttingen, 1982, S. 67–68.
6. ^ The Collegium Carolinum was the preceding institution of the Technische Hochschule Braunschweig, now Braunschweig Institute of Technology, but at Gauss’ time not equal to a university.
7. ^ Gauss was so pleased with this result that he requested that a regular heptadecagon be inscribed on his tombstone. The stonemason declined, stating that the difficult construction would essentially look like a circle.[15]
8. ^ Dunnington 2004, p. 305 writes «It is not known just what Gauss believed on most doctrinal and confessional questions. He did not believe literally in all Christian dogmas. Officially he was a member of St. Albans Church (Evangelical Lutheran) in Gottingen. All baptisms, burials, and weddings in his family occurred there. It is also not known whether he attended church regularly or contributed financially. A faculty colleague called Gauss a deist, but there is good reason to believe that this label did not fit well. Gauss possessed strong religious tolerance which he carried over to every belief originating in the depths of the human heart. This tolerance is not to be confused with religious indifference. He took a special interest in the religious development of the human race, especially in his own century. With reference to the manifold denominations, which frequently did not agree with his views, he always emphasized that one is not justified in disturbing the faith of others in which they find consolation for earthly sufferings and a safe refuge in days of misfortune»
9. ^ Dunnington 2004, p. 305 quotes: «league, I believe you are more believing in the Bible than I. I am not, and, he added, with the expression of great inner emotion, you are much happier than I. I must say that so often in earlier times when I saw people of the lower classes, simple manual laborers who could believe so rightly with their hearts, I always envied them, and now, he continued, with soft voice and that naive childlike manner peculiar to him, while a tear came to his eye, tell me how does one begin this?…»
10. ^ Eberhard Zeidler, Oxford User’s Guide to Mathematics, Oxford, UK, Oxford University Press, 2004, p. 1188, ISBN 0-19-850763-1.
11. ^ Come ricordano Giorgio Bagni e Bruno D’Amore («A trecento anni dalla nascita di Leonhard Euler», in Scuola ticinese, vol. 36, n. 281, 2007, pp. 10-11), «Gauss sarà detto princeps mathematicorum sulla base di una medaglia d’oro ricevuta nel 1855 dall’Università di Gottinga con tale appellativo; ma più di un secolo prima Eulero era stato chiamato princeps mathematicorum su proposta del suo maestro, Giovanni Bernoulli, in una lettera del 23 settembre 1745».
12. Boyer, Carl B. & Merzbach, Uta C.: Tieteiden kuningatar – Matematiikan historia, osa II, s. 695–711. Suomentanut Kimmo Pietiläinen. Helsinki: Art House, 1994. ISBN 951-884-158-6.
13. Carl Friedrich Gauss: Titan of Science, s. 12
14. a b Carl Friedrich Gauss: Titan of Science, s. 13
15. a b c d Of Men and Numbers: The Story of the Great Mathematicians, s. 159