Paul Dirac

Resumo

Paul Adrien Maurice Dirac (8 de Agosto de 1902 (1902-08-08), Bristol – 20 de Outubro de 1984, Tallahassee) foi um físico teórico inglês, um dos fundadores da mecânica quântica. Vencedor do Prémio Nobel da Física de 1933 (juntamente com Erwin Schrödinger).

Membro da Royal Society of London (1930), bem como de várias academias mundiais de ciências, incluindo membro da Pontifícia Academia das Ciências (1961), membro estrangeiro da Academia das Ciências da URSS (1931), Academia Nacional das Ciências dos EUA (1949).

O trabalho de Dirac centra-se na física quântica, na teoria elementar das partículas e na relatividade geral. É autor de trabalhos seminais sobre mecânica quântica (teoria geral das transformações), electrodinâmica quântica (método de quantização secundária e formalismo multitemporal) e teoria do campo quântico (quantização de sistemas acoplados). A equação electrónica relativista que ele propôs permitiu uma explicação natural do spin e a introdução do conceito de antipartículas. Outros resultados bem conhecidos de Dirac incluem a distribuição estatística dos fúmions, o conceito de monopolo magnético, a hipótese de grandes números, a formulação hamiltoniana da teoria da gravitação, etc.

Origens e juventude (1902-1923)

Paul Dirac nasceu a 8 de Agosto de 1902 em Bristol, numa família de professores. O seu pai, Charles Adrienne Ladislas Dirac (1866-1936), licenciou-se em literatura pela Universidade de Genebra e pouco depois mudou-se para Inglaterra. A partir de 1896 ensinou francês na Escola Comercial e Colégio Técnico de Bristol, que se tornou parte da Universidade de Bristol no início do século XX. A mãe de Paul Dirac, Florence Hannah Holten (para além de Paul é o seu irmão mais velho Reginald Felix (1900-1924, cometeu suicídio) e a irmã mais nova Beatrice (1906-1991). O seu pai exigiu que o francês fosse a única língua falada na família, facto que levou Paulo a exibir características tais como reticências e uma tendência para meditar na solidão. O pai e os filhos foram registados como cidadãos suíços e só em 1919 foi concedida a cidadania britânica.

Aos 12 anos, Paul Dirac tornou-se aluno da Escola Secundária da Escola Técnica, cujo currículo tinha uma orientação prática e científica que se adaptava perfeitamente às aptidões de Dirac. Além disso, os seus estudos tiveram lugar durante a Primeira Guerra Mundial, o que lhe permitiu entrar na escola secundária mais depressa do que o habitual, de onde muitos estudantes foram para o trabalho de guerra.

Em 1918, a Dirac entrou para a engenharia na Universidade de Bristol. Embora o seu assunto favorito fosse matemática, ele disse repetidamente que uma educação em engenharia lhe tinha dado muito:

Eu costumava ver apenas o sentido em equações exactas. Pareceu-me que se eu utilizasse métodos aproximados, o trabalho se tornava insuportavelmente feio, enquanto eu era apaixonado pela preservação da beleza matemática. A formação em engenharia que recebi tinha acabado de me ensinar a aceitar métodos aproximados, e descobri que mesmo em teorias baseadas em aproximações se podia ver muita beleza… Acabei por me encontrar bastante preparado para ver todas as nossas equações como aproximações que reflectem o estado de conhecimento existente, e para as tomar como uma chamada para tentar melhorá-las. Se não fosse a minha formação em engenharia, provavelmente nunca teria tido sucesso no meu trabalho posterior…

Dirac, nesta altura, foi muito influenciado pelo seu conhecimento da teoria da relatividade, que na altura estava a gerar um grande interesse público. Assistiu a palestras do Professor Braude, um professor de filosofia, das quais ganhou o seu conhecimento inicial do campo e que o levou a prestar muita atenção às ideias geométricas sobre o mundo. Durante as férias de Verão, Dirac fez uma aprendizagem numa fábrica de engenharia mecânica em Rugby, mas não se mostrou da melhor maneira. Assim, em 1921, após ter obtido o seu bacharelato em engenharia eléctrica, não conseguiu encontrar emprego. Também não pôde continuar os seus estudos na Universidade de Cambridge: a bolsa de estudo era demasiado pequena e as autoridades de Bristol recusaram-se a apoiá-lo financeiramente, uma vez que a Dirac só recentemente tinha adquirido a cidadania inglesa.

Dirac passou os dois anos seguintes a estudar matemática na Universidade de Bristol: foi convidado por membros do departamento de matemática para assistir informalmente às aulas. Foi particularmente influenciado nesta altura pelo Professor Peter Fraser, através do qual Dirac veio a apreciar a importância do rigor matemático e estudou os métodos da geometria projectiva, o que se revelou uma ferramenta poderosa na sua investigação posterior. Em 1923 Dirac passou o seu exame final com distinção de primeira classe.

Cambridge. Formalismo da mecânica quântica (1923-1926)

Depois de passar nos seus exames de matemática, Dirac recebeu uma bolsa da Universidade de Bristol e uma bolsa do Departamento de Educação de Bristol. Isto deu-lhe a oportunidade de frequentar cursos de pós-graduação na Universidade de Cambridge. Foi logo admitido no St John”s College. Em Cambridge assistiu a palestras sobre vários assuntos que não tinha estudado em Bristol, tais como a mecânica estatística e a electrodinâmica clássica de Gibbs, e também estudou o método de mecânica de Hamilton lendo a Analytic Dynamics de Whittaker.

Ele queria trabalhar na teoria da relatividade, mas o seu supervisor era o conhecido teórico Ralph Fowler, um especialista em mecânica estatística. Foi a questões de estática e termodinâmica que os primeiros trabalhos de Dirac foram dedicados, e ele também efectuou cálculos do efeito Compton, importante para aplicações astrofísicas. Fowler introduziu Dirac a ideias completamente novas em física atómica, que tinham sido apresentadas por Niels Bohr e desenvolvidas por Arnold Sommerfeld e outros cientistas. Eis como o próprio Dirac recordou este episódio na sua biografia:

Lembro-me da enorme impressão que a teoria de Bohr causou em mim. Creio que a emergência das ideias de Bohr foi o passo mais grandioso da história do desenvolvimento da mecânica quântica. O mais inesperado, o mais surpreendente foi que um afastamento tão radical das leis de Newton produziu um fruto tão notável.

Dirac envolveu-se no trabalho sobre a teoria do átomo, tentando, como muitos outros investigadores, estender as ideias de Bohr a sistemas multi-electrónicos.

No Verão de 1925, Werner Heisenberg visitou Cambridge e deu uma palestra sobre o anómalo efeito Zeeman no Kapitsa Club. No final da sua palestra, mencionou algumas das suas novas ideias que constituíram a base da mecânica matricial. No entanto, Dirac não lhes prestou atenção na altura devido à fadiga. No final do Verão, estando em Bristol com os seus pais, Dirac recebeu de Fowler pelo correio uma prova do artigo de Heisenberg, mas ele não pôde apreciar imediatamente a sua ideia principal. Só uma ou duas semanas mais tarde, voltando ao artigo, é que percebeu o que era novo na teoria de Heisenberg. As variáveis dinâmicas de Heisenberg não descreveram uma única órbita de Bohr, mas ligaram dois estados atómicos e foram expressas como matrizes. A consequência foi a não comutatividade das variáveis, cujo significado não era claro para o próprio Heisenberg. Dirac compreendeu imediatamente o importante papel desta nova propriedade da teoria, que tinha de ser interpretada correctamente. A resposta veio em Outubro de 1925, já depois do seu regresso a Cambridge, quando Dirac, durante uma caminhada, pensou numa analogia entre o comutador e os parênteses de Poisson. Esta relação permitiu introduzir o procedimento de diferenciação na teoria quântica (este resultado foi declarado no artigo “Equações fundamentais da mecânica quântica” publicado no final de 1925) e deu origem à construção de um formalismo quântico-mecânico coerente baseado na abordagem hamiltoniana. Na mesma direcção Heisenberg, Max Born e Pasquale Jordan tentaram desenvolver a teoria em Göttingen.

Subsequentemente, Dirac notou repetidamente o papel crucial de Heisenberg na construção da mecânica quântica. Por isso, preferindo uma das palestras deste último, disse Dirac:

Tenho a razão mais convincente para ser um admirador de Werner Heisenberg. Estudámos ao mesmo tempo, tínhamos quase a mesma idade e trabalhámos no mesmo problema. Heisenberg teve sucesso onde eu tinha falhado. Até então, uma enorme quantidade de material espectroscópico tinha-se acumulado e Heisenberg tinha encontrado o caminho certo através do seu labirinto. Ao fazê-lo, iniciou uma idade de ouro da física teórica, e em breve até um estudante de segunda categoria foi capaz de fazer um trabalho de primeira categoria.

O passo seguinte de Dirac foi generalizar o aparelho matemático através da construção de uma álgebra quântica para variáveis não-comutativas que ele chamou de números q. Exemplos de números q são as matrizes de Heisenberg. Trabalhando com tais quantidades, Dirac considerou o problema do átomo de hidrogénio e obteve a fórmula de Balmer. Ao mesmo tempo, tentou alargar a álgebra dos números q para abranger efeitos relativistas e peculiaridades dos sistemas multi-electrónicos, e também continuou o seu trabalho na teoria da dispersão de Compton. Os resultados que obteve foram incluídos na sua tese de doutoramento intitulada “Mecânica Quântica”, que Dirac defendeu em Maio de 1926.

Nesta altura a nova teoria desenvolvida por Erwin Schrödinger com base em ideias sobre as propriedades ondulatórias da matéria tinha-se tornado conhecida. A atitude de Dirac em relação a esta teoria não foi no início a mais favorável, porque na sua opinião já existia uma abordagem que permitia obter resultados correctos. Contudo, depressa se tornou claro que as teorias de Heisenberg e Schrödinger estavam relacionadas e eram complementares, pelo que Dirac retomou o estudo destas últimas com entusiasmo.

Dirac aplicou-o pela primeira vez, analisando o problema de um sistema de partículas idênticas. Ele descobriu que o tipo de estatísticas a que as partículas obedecem é determinado pelas propriedades de simetria da função de onda. As funções de ondas simétricas correspondem a estatísticas que eram conhecidas nessa altura a partir dos trabalhos de Ch¨atjendranath Bose e Albert Einstein (estatísticas Bose-Einstein), enquanto as funções de ondas assimétricas descrevem uma situação completamente diferente e correspondem a partículas que obedecem ao princípio da proibição de Pauli. Dirac estudou as propriedades básicas destas estatísticas e descreveu-as no seu artigo “Towards a Theory of Quantum Mechanics” (Para uma Teoria da Mecânica Quântica) (Agosto de 1926). Logo se verificou que esta distribuição tinha sido introduzida mais cedo por Enrico Fermi (por outras razões), e a Dirac reconheceu plenamente a sua prioridade. No entanto, este tipo de estatísticas quânticas está geralmente associado aos nomes de ambos os cientistas (estatísticas Fermi – Dirac).

No mesmo documento “Para uma teoria da mecânica quântica” foi desenvolvida a teoria da perturbação dependente do tempo (independentemente de Schrödinger) e aplicada ao átomo no campo da radiação. Isto permitiu-nos mostrar a igualdade dos coeficientes de Einstein para a absorção e emissão estimulada, mas os coeficientes em si não puderam ser calculados.

Copenhaga e Göttingen. Teoria da transformação e teoria da radiação (1926-1927)

Em Setembro de 1926, por sugestão da Fowler, Dirac chegou a Copenhaga para passar algum tempo no Instituto Niels Bohr. Aqui tornou-se amigo íntimo de Paul Ehrenfest e do próprio Bohr, de quem mais tarde se lembrou:

Bohr tinha o hábito de pensar em voz alta… Eu estava habituado a distinguir do meu raciocínio aqueles que podiam ser escritos sob a forma de equações, enquanto o raciocínio de Bohr tinha um significado muito mais profundo e ia muito além da matemática. Gostei da minha relação com Bohr, e … não posso sequer estimar o quanto o meu trabalho foi influenciado pelo que ouvi Bohr pensar em voz alta. <…> Ehrenfest sempre teve como objectivo a clareza absoluta em cada detalhe da discussão… Numa palestra, num colóquio, ou em qualquer evento desse tipo, Ehrenfest foi a pessoa mais útil.

Enquanto estava em Copenhaga, Dirac continuou o seu trabalho, tentando dar uma interpretação da sua álgebra de números q. O resultado foi uma teoria geral de transformações que combinou a mecânica ondulatória e a mecânica matricial como casos especiais. Esta abordagem, análoga às transformações canónicas da teoria clássica hamiltoniana, tornou possível mover-se entre diferentes conjuntos de variáveis de deslocações. Para poder trabalhar com variáveis caracterizadas por um espectro contínuo, Dirac introduziu uma nova e poderosa ferramenta matemática, a chamada função delta, que agora leva o seu nome. A função delta foi o primeiro exemplo de funções generalizadas, cuja teoria foi estabelecida nas obras de Sergei Sobolev e Laurent Schwartz. No mesmo documento “Interpretação física da dinâmica quântica”, apresentado em Dezembro de 1926, foi introduzido um conjunto de notações, que mais tarde se tornaram comuns na mecânica quântica. A teoria das transformações construídas nas obras de Dirac e da Jordânia permitiu não mais confiar em considerações obscuras do princípio da correspondência, mas introduzir naturalmente na teoria um tratamento estatístico do formalismo baseado em noções de amplitudes probabilísticas.

Em Copenhaga, Dirac começou a lidar com a teoria da radiação. No seu artigo “Quantum theory of emission and absorption of radiation” mostrou a sua ligação com as estatísticas de Bose-Einstein e depois, aplicando um procedimento de quantificação à própria função da onda, chegou ao método de quantificação secundária para os bósons. Nesta abordagem, o estado de um conjunto de partículas é dado pela sua distribuição pelos estados de partículas individuais definidos pelos chamados números de enchimento, que mudam sob a acção sobre o estado inicial dos operadores de nascimento e aniquilação. Dirac demonstrou a equivalência de duas abordagens diferentes para considerar o campo electromagnético, com base na noção de quanta de luz e na quantização dos componentes do campo. Conseguiu também obter expressões para os coeficientes de Einstein como funções do potencial de interacção e, assim, forneceu uma interpretação da emissão espontânea. De facto, neste trabalho foi introduzido o conceito de um novo objecto físico, o campo quântico, e o método de quantização secundária tornou-se a base para a construção da electrodinâmica quântica e da teoria do campo quântico. Um ano mais tarde, Jordan e Eugene Wigner construíram um esquema de quantização secundário para os fúrmios.

Dirac continuou o seu estudo da teoria da radiação (bem como a teoria da dispersão e dispersão) em Göttingen, onde chegou em Fevereiro de 1927 e passou os meses seguintes. Assistiu a palestras de Hermann Weil sobre teoria de grupo e esteve em contacto activo com Born, Heisenberg e Robert Oppenheimer.

Mecânica quântica relativista. A equação de Dirac (1927-1933)

Em 1927 Dirac tornou-se amplamente conhecido nos círculos científicos graças ao seu trabalho pioneiro. Isto foi evidenciado por um convite para o quinto Congresso Solvay (“Electrões e Fótons”), onde participou nas discussões. No mesmo ano, Dirac foi eleito para o conselho do St John”s College, e em 1929 foi nomeado professor superior de física matemática (embora não estivesse sobrecarregado com funções de ensino).

Nesta altura Dirac estava ocupado a construir uma teoria relativista adequada sobre o electrão. A abordagem existente baseada na equação de Klein-Gordon não o satisfez: esta equação inclui o quadrado do operador diferencial de tempo, pelo que não pode ser consistente com a habitual interpretação probabilística da função da onda e com a teoria geral das transformações desenvolvida por Dirac. O seu objectivo era uma equação linear em relação ao operador de diferenciação e, ao mesmo tempo, relativisticamente invariante. Algumas semanas de trabalho levaram-no a uma equação adequada para a qual teve de introduzir operadores de matriz de tamanho 4×4. A função de onda também deve ter quatro componentes. A equação resultante (equação de Dirac) pareceu ter bastante sucesso pois inclui naturalmente a rotação de electrões e o seu impulso magnético. O artigo “Quantum theory of the electron”, enviado à imprensa em Janeiro de 1928, continha também um cálculo do espectro do átomo de hidrogénio com base nesta equação que parecia estar em perfeito acordo com os dados experimentais.

O mesmo trabalho considerou uma nova classe de representações irredutíveis do grupo Lorentz, para o qual Ehrenfest propôs o termo “espinheiros”. Estes objectos interessaram matemáticos “puros” e um ano mais tarde Barthel van der Waarden publicou um artigo sobre análise de spinor. Logo surgiu que já em 1913 o matemático Eli Kartan tinha introduzido objectos idênticos aos de spinors.

Após o aparecimento da equação de Dirac tornou-se claro que ela contém um problema essencial: além de dois estados do electrão com diferentes orientações de spin, a função de onda de quatro componentes contém dois estados adicionais caracterizados por energia negativa. Em experiências estes estados não são observados, mas a teoria dá uma probabilidade finita de transição do electrão entre estados com energias positivas e negativas. Tentativas de excluir artificialmente estas transições não levaram a nada. Finalmente, em 1930 Dirac deu o próximo passo importante: assumiu que todos os estados com energia negativa estão ocupados (“mar Dirac”), o que corresponde a um estado de vácuo com um mínimo de energia. Se um estado com energia negativa se revelar livre (“buraco”), uma partícula com energia positiva é observada. Quando o electrão entra num estado energético negativo, o ”buraco” desaparece, ou seja, a aniquilação tem lugar. De considerações gerais seguiu-se que esta partícula hipotética deve ser idêntica ao electrão em todos os aspectos, com excepção do sinal contrário de carga eléctrica. Na altura, tal partícula não era conhecida e Dirac não se atreveu a postular a sua existência. Portanto, em Theory of Electrons and Protons (1930) sugeriu que tal partícula é um próton, e a sua massividade deve-se às interacções de Coulomb entre electrões.

Weyl logo mostrou, por razões de simetria, que tal “buraco” não pode ser um próton, mas deve ter a massa de um electrão. Dirac concordou com estes argumentos e assinalou que então deve haver não só um “electrão positivo”, ou anti-electrão, mas também um “próton negativo” (antiproton). O anti-electrão foi descoberto alguns anos mais tarde. A primeira prova da sua existência em raios cósmicos foi obtida por Patrick Blackett, mas enquanto ele estava ocupado a verificar os resultados, em Agosto de 1932 Karl Anderson descobriu independentemente a partícula, que mais tarde foi chamada de positrón.

Em 1932, Dirac substituiu Joseph Larmour como Lucas Professor de Matemática (um cargo uma vez ocupado por Isaac Newton). Em 1933, Dirac partilhou o Prémio Nobel da Física com Erwin Schrödinger “para a descoberta de novas formas de teoria quântica”. No início Dirac quis recusar, pois não gostava de chamar a atenção para si próprio, mas Rutherford convenceu-o, dizendo que com a sua recusa ele “faria ainda mais barulho”. Em 12 de Dezembro de 1933 em Estocolmo, Dirac deu uma palestra sobre “A teoria dos electrões e dos positrões” na qual previu a existência de antimatéria. A previsão e descoberta do pósitron deu origem na comunidade científica à crença de que a energia cinética inicial de algumas partículas poderia ser convertida em energia de repouso de outras, e levou subsequentemente a um rápido aumento do número de partículas elementares conhecidas.

Outros trabalhos sobre a teoria quântica das décadas de 1920 e 1930

Após viagens a Copenhaga e Göttingen, Dirac desenvolveu um gosto por viajar, visitando diferentes países e centros científicos. Desde finais da década de 1920 que tem dado palestras em todo o mundo. Por exemplo, em 1929 leccionou na Universidade de Wisconsin e na Universidade de Michigan nos Estados Unidos, depois atravessou o Oceano Pacífico com Heisenberg, e depois de leccionar no Japão regressou à Europa pela Linha Ferroviária Trans-Siberiana. Esta não foi a única visita de Dirac à União Soviética. Graças às suas estreitas relações científicas e amigáveis com físicos soviéticos (Igor Tamm, Vladimir Fok, Pyotr Kapitsa e outros), visitou o país várias vezes (oito vezes no período pré-guerra – 1928-1930, 1932-1933, 1935-1937), e em 1936 até participou na escalada do Monte Elbrus. No entanto, não conseguiu obter um visto após 1937, pelo que as suas próximas visitas só vieram depois da guerra, em 1957, 1965 e 1973.

Para além dos discutidos acima, nas décadas de 1920 e 1930 Dirac publicou uma série de artigos contendo resultados significativos sobre vários problemas específicos da mecânica quântica. Ele considerou a matriz de densidade introduzida por John von Neumann (1929) e relacionou-a com a função de onda do método Hartree-Fock (1931). Em 1930, analisou a contabilização dos efeitos de troca de átomos multi-electrónicos na aproximação Thomas-Fermi. Em 1933, juntamente com Kapitsa, Dirac examinou o reflexo de electrões de uma onda de luz em pé (o efeito Kapitsa-Dirac), que só foi observado experimentalmente muitos anos mais tarde, após o advento da tecnologia laser. O Lagrangiano em mecânica quântica” (1933) introduziu a ideia do caminho integral, que lançou as bases do método de integração funcional. Esta abordagem foi a base para o formalismo integral contínuo desenvolvido por Richard Feynman no final dos anos 40, que se revelou extremamente frutuoso na resolução de problemas na teoria dos campos de medida.

Na década de 1930, Dirac escreveu vários artigos fundamentais sobre a teoria quântica de campo. Em 1932, no seu trabalho conjunto “Towards Quantum Electrodynamics” com Vladimir Fok e Boris Podolsky, construiu o chamado “formalismo multitemporal”, o que lhe permitiu obter equações relativistas invariantes para um sistema de electrões no campo electromagnético. Esta teoria cedo encontrou um problema sério: surgiram divergências nela. Uma das razões para isto é o efeito de polarização do vácuo, previsto por Dirac no seu papel Solvay de 1933 e que leva a uma redução da carga observável de partículas em comparação com as suas cargas reais. Outra causa de divergência é a interacção do electrão com o seu próprio campo electromagnético (fricção da radiação, ou auto-excitação do electrão). Tentando resolver este problema, Dirac considerou a teoria relativista do ponto electrónico clássico e aproximou-se da ideia de renormalização. O procedimento de renormalização foi a base da moderna electrodinâmica quântica, criada na segunda metade dos anos 40 nas obras de Richard Feynman, Shinichiro Tomonagi, Julian Schwinger e Freeman Dyson.

Uma importante contribuição de Dirac para a divulgação de ideias quânticas foi o aparecimento da sua famosa monografia Princípios da Mecânica Quântica, cuja primeira edição apareceu em 1930. Este livro forneceu a primeira afirmação completa da mecânica quântica como uma teoria logicamente fechada. O físico inglês John Edward Lennard-Jones escreveu sobre o assunto (1931)

Um famoso físico europeu, que teve a sorte de ter uma colecção de documentos originais do Dr. Dirac, referiu-se a ele com reverência como a sua “bíblia”. Aqueles que não são tão afortunados têm agora a oportunidade de adquirir uma “versão autorizada”. [ou seja, uma tradução da Bíblia aprovada pela igreja].

As edições posteriores (1935, 1947, 1958) continham adições e melhorias significativas. A edição de 1976 diferiu da quarta edição apenas com pequenas correcções.

Duas hipóteses invulgares: o monopolo magnético (1931) e a “hipótese do grande número” (1937)

Em 1931, no seu artigo “Quantised singularities in the electromagnetic field”, Dirac introduziu na física a noção de um monopolo magnético, cuja existência poderia explicar a quantificação da carga eléctrica. Mais tarde, em 1948, voltou ao assunto e desenvolveu uma teoria geral de pólos magnéticos vistos como os extremos de “cordas” não observáveis (linhas de singularidade do potencial vectorial). Foram feitas várias tentativas para detectar experimentalmente monopolos, mas até agora não foi obtida nenhuma prova definitiva da sua existência. No entanto, os monopolos tornaram-se firmemente enraizados nas teorias modernas da Grande Unificação e poderiam servir como fonte de informação importante sobre a estrutura e evolução do Universo. Os monopolos Dirac foram um dos primeiros exemplos da utilização de ideias topológicas na resolução de problemas físicos.

Em 1937, Dirac formulou a chamada “hipótese do grande número”, segundo a qual números extremamente grandes (por exemplo, a relação das constantes interacções electromagnéticas e gravitacionais de duas partículas) que aparecem na teoria devem estar relacionados com a idade do Universo, também expressa em termos de um grande número. Esta dependência deve levar a uma mudança de constantes fundamentais com o tempo. Desenvolvendo esta hipótese, Dirac apresentou a ideia de duas escalas temporais, a escala atómica (incluída nas equações da mecânica quântica) e a escala global (incluída nas equações da relatividade geral). Estas considerações podem reflectir-se em resultados experimentais recentes e teorias de supergravidade, introduzindo diferentes dimensões de espaço para diferentes tipos de interacções.

Dirac passou o ano académico de 1934-1935 em Princeton, onde conheceu a irmã do seu amigo próximo Eugene Wigner, Margit (Mansi), que veio de Budapeste. Casaram a 2 de Janeiro de 1937. Paul e Mansi tiveram duas filhas em 1940 e 1942. Mansi também teve dois filhos do seu primeiro casamento que levaram o apelido Dirac.

Trabalhos sobre questões militares

Após o início da Segunda Guerra Mundial, a carga de ensino de Dirac aumentou devido à falta de pessoal. Além disso, teve de assumir a supervisão de vários estudantes pós-graduados. Antes da guerra, Dirac tentou evitar tal responsabilidade e geralmente preferiu trabalhar sozinho. Só em 1930-1931 substituiu Fowler como supervisor do Subramanian Chandrasekar, e em 1935-1936 contratou dois estudantes pós-graduados, Max Born, que tinham deixado Cambridge e em breve se tinham estabelecido em Edimburgo. No total, Dirac supervisionou o trabalho de não mais do que uma dúzia de estudantes graduados durante a sua vida (principalmente nos anos 1940 e 1950). Confiou na sua independência, mas quando necessário estava pronto a ajudar com conselhos ou a responder a perguntas. Como o seu aluno S. Shanmugadhasan escreveu

Apesar da sua atitude “afundar ou nadar” em relação aos estudantes, acredito firmemente que Dirac era o melhor supervisor que se poderia desejar.

Durante a guerra, Dirac esteve envolvido no desenvolvimento de métodos para a separação de isótopos importantes do ponto de vista das aplicações da energia atómica. A investigação sobre a separação de isótopos numa mistura gasosa por centrifugação foi levada a cabo por Dirac juntamente com Kapitsa já em 1933, mas estas experiências cessaram após um ano, quando Kapitsa não pôde regressar a Inglaterra a partir da URSS. Em 1941, a Dirac começou a colaborar com o grupo de Oxford de Francis Simon, propondo várias ideias práticas para a separação por métodos estatísticos. Também deu uma justificação teórica para a operação da centrífuga de auto-fracção inventada por Harold Ury. A terminologia proposta pela Dirac nestes estudos ainda hoje é utilizada. Foi também consultor não oficial do grupo de Birmingham, efectuando cálculos para a massa crítica de urânio, tendo em conta a sua forma.

Actividades pós-guerra. Anos recentes

No período pós-guerra, Dirac retomou as suas actividades, visitando vários países em todo o mundo. Aceitou de bom grado convites para trabalhar em instituições científicas como o Princeton Institute for Advanced Study, o Institute for Basic Research em Bombaim (onde contraiu hepatite em 1954), o National Research Council em Ottawa, deu palestras em várias universidades. Contudo, por vezes houve obstáculos imprevistos: por exemplo, em 1954, Dirac não conseguiu obter autorização para vir aos Estados Unidos, o que aparentemente estava relacionado com o caso Oppenheimer e as suas visitas anteriores à guerra à União Soviética. No entanto, passou a maior parte do seu tempo em Cambridge, preferindo trabalhar em casa e vir para o seu escritório principalmente com o objectivo de comunicar com estudantes e pessoal universitário.

Nesta altura, Dirac continuou a desenvolver a sua própria visão sobre a electrodinâmica quântica, tentando livrá-la de divergências sem recorrer a truques artificiais como a renormalização. Estas tentativas foram em várias direcções: uma levou ao conceito de “processo lambda”, outra a uma revisão da noção de éter, e assim por diante. Contudo, apesar de enormes esforços, Dirac nunca conseguiu alcançar os seus objectivos e chegar a uma teoria satisfatória. Depois de 1950, a contribuição concreta mais essencial para a teoria quântica de campo foi um formalismo hamiltoniano generalizado para sistemas com acoplamentos, desenvolvido numa série de documentos. Além disso, permitiu a quantização dos campos Yang-Mills, que foi de importância fundamental para a construção da teoria dos campos de bitola.

Outro foco do trabalho de Dirac foi a teoria geral da relatividade. Ele mostrou a validade das equações da mecânica quântica ao passar para o espaço com a métrica de GR (em particular, com a métrica de Sitter). Nos últimos anos, esteve envolvido no problema da quantização do campo gravitacional, para o qual estendeu a abordagem hamiltoniana aos problemas da teoria da relatividade.

Em 1969 terminou o mandato de Dirac como Professor Lucas. Rapidamente aceitou um convite para assumir uma cátedra na Florida State University em Tallahassee e mudou-se para os EUA. Também trabalhou com o Centro de Estudos Teóricos em Miami, apresentando o Prémio anual R. Oppenheimer. A sua saúde enfraquecia a cada ano que passava, e em 1982 foi submetido a uma grande cirurgia. Dirac morreu a 20 de Outubro de 1984 e foi enterrado num cemitério em Tallahassee.

Para resumir a jornada da vida de Paul Dirac, faz sentido citar o laureado com o Prémio Nobel Abdus Salam:

Paul Adrien Maurice Dirac é sem dúvida um dos maiores físicos deste e, na verdade, de qualquer outro século. Durante três anos decisivos – 1925, 1926 e 1927 – os seus três trabalhos lançaram as bases, primeiro, da física quântica em geral, segundo, da teoria quântica de campo e, terceiro, da teoria elementar das partículas… Nenhuma outra pessoa, excepto Einstein, teve uma influência tão determinante num período de tempo tão curto no desenvolvimento da física neste século.

Ao avaliar o trabalho de Dirac, não só os resultados fundamentais obtidos, mas também a forma como foram obtidos, ocupam um lugar importante. Neste sentido, a noção de “beleza matemática”, entendida como a clareza lógica e a consistência da teoria, é de importância primordial. Quando Dirac foi questionado sobre a sua compreensão da filosofia da física durante uma palestra na Universidade de Moscovo em 1956, ele escreveu no quadro negro:

As leis físicas devem ter beleza matemática. (As leis físicas devem ter beleza matemática).

Esta abordagem metodológica foi clara e inequivocamente expressa por Dirac no seu artigo sobre o centenário do nascimento de Einstein:

… há que ser guiado principalmente por considerações de beleza matemática, sem dar muito peso às discrepâncias com a experiência. As discrepâncias podem muito bem ser devidas a alguns efeitos secundários que se tornarão claros mais tarde. Embora ainda não tenha sido encontrada qualquer discrepância com a teoria da gravitação de Einstein, tal discrepância pode surgir no futuro. Então será explicado não pela falsidade dos pressupostos iniciais, mas pela necessidade de mais investigação e aperfeiçoamento da teoria.

Pela mesma razão, Dirac não podia aceitar a forma (procedimento de renormalização) em que as divergências na teoria quântica moderna do campo são normalmente eliminadas. A consequência foi que Dirac estava incerto mesmo sobre os fundamentos da mecânica quântica comum. Numa das suas palestras, ele disse que todas estas dificuldades

fazem-me pensar que os fundamentos da mecânica quântica ainda não foram estabelecidos. Procedendo dos actuais fundamentos da mecânica quântica, as pessoas têm despendido um tremendo esforço para encontrar por exemplos as regras para eliminar infinitos na resolução de equações. Mas todas estas regras, apesar de os resultados delas decorrentes poderem ser consistentes com a experiência, são artificiais e não posso concordar que os fundamentos modernos da mecânica quântica estejam correctos.

Oferecendo como solução o corte de integrais por substituição de limites infinitos de integração por algum valor finito suficientemente grande, estava pronto a aceitar mesmo o inevitável neste caso a não invariância relativista da teoria:

… a electrodinâmica quântica pode ser acomodada dentro de uma teoria matemática razoável, mas apenas ao custo de violar a invariância relativista. Isto, contudo, parece-me menos maléfico do que o desvio das regras padrão da matemática e a negligência de quantidades infinitas.

Dirac falou muitas vezes do seu trabalho científico como um jogo com relações matemáticas, considerando ser uma tarefa primordial encontrar belas equações que mais tarde possam ser interpretadas fisicamente (citou a equação de Dirac e a ideia do monopolo magnético como exemplos do sucesso desta abordagem).

Dirac prestou grande atenção nas suas obras à escolha dos termos e notação, muitos dos quais se revelaram tão bem sucedidos que se tornaram firmemente incorporados no arsenal da física moderna. Como exemplo, os conceitos-chave da mecânica quântica são “observáveis” e “estado quântico”. Introduziu na mecânica quântica a noção de vectores no espaço infinito-dimensional e deu-lhes hoje em dia designações familiares de parênteses (parênteses e ket-vectores), introduziu a palavra “comutar” e designou comutador (parênteses quânticos de Poisson) com parênteses rectos, propôs os termos “fúmions” e “bósons” para dois tipos de partículas, nomeou a unidade de ondas gravitacionais “graviton”, etc.

Dirac entrou no folclore científico durante a sua vida como personagem em numerosas histórias anedóticas de vários graus de autenticidade. Estes proporcionam alguma visão do seu carácter: a sua taciturnidade, a sua atitude séria em relação a qualquer tema de discussão, a sua não-trivialidade de associações e pensamento em geral, o seu desejo de uma expressão muito clara dos seus pensamentos, a sua atitude racional em relação aos problemas (mesmo completamente sem relação com a busca científica). Uma vez deu uma palestra num seminário; depois de terminar a sua apresentação, Dirac dirigiu-se à audiência, “Alguma pergunta? – “Não compreendo como conseguiu essa expressão”, disse uma das pessoas presentes. “É uma declaração, não uma pergunta”, respondeu Dirac. – Alguma pergunta?”.

Não bebia nem fumava, era indiferente à comida ou ao conforto, e evitava a atenção para si próprio. Dirac foi durante muito tempo um descrente, como se reflecte na famosa frase de Wolfgang Pauli: ”Não há Deus e Dirac é o seu profeta”. Ao longo dos anos, a sua atitude em relação à religião suavizou-se (talvez sob a influência da sua esposa), e tornou-se mesmo membro da Academia Pontifícia das Ciências. Num artigo intitulado The Evolution of Physicists” Views of the Picture of Nature, Dirac tirou esta conclusão:

Aparentemente, uma das propriedades fundamentais da natureza é que as leis físicas básicas são descritas através de uma teoria matemática que tem tanta fineza e poder que é necessário um nível extremamente elevado de pensamento matemático para a compreender. Pode perguntar: Porque é que a natureza funciona desta forma? Só pode responder que os nossos conhecimentos actuais mostram que a natureza parece estar organizada desta forma. Temos simplesmente de concordar com isto. Ao descrever esta situação, podemos dizer que Deus é um matemático de classe muito alta e na sua construção do universo usou uma matemática muito sofisticada.

“Tenho um problema com Dirac”, escreveu Einstein a Paul Ehrenfest em Agosto de 1926. “Este equilíbrio no limite vertiginoso entre a genialidade e a loucura é terrível.

Niels Bohr disse uma vez: “De todos os físicos, Dirac tem a alma mais pura.

Artigos principais

Fontes

  1. Дирак, Поль
  2. Paul Dirac
  3. Dirac; Paul Adrien Maurice (1902 – 1984) // Сайт Лондонского королевского общества (англ.)
  4. Les membres du passé dont le nom commence par D Архивная копия от 16 апреля 2019 на Wayback Machine (фр.)
  5. ^ a b Bhabha, Homi Jehangir (1935). On cosmic radiation and the creation and annihilation of positrons and electrons (PhD thesis). University of Cambridge. EThOS uk.bl.ethos.727546.
  6. Farmelo 2009.
  7. Paul Dirac, Les Principes de la mécanique quantique [« The Principles of Quantum Mechanics »] (1re éd. 1930) [détail de l’édition]
  8. Graham Farmelo: Der seltsamste Mensch – Das verborgene Leben des Quantengenies Paul Dirac. 2. Auflage. Springer, Heidelberg 2009, ISBN 978-3-662-56578-0, S. 79, doi:10.1007/978-3-662-56579-7 (englisch: The Strangest Man: The Hidden Life of Paul Dirac, Quantum Genius. Übersetzt von Reimara Rössler).
  9. P.A.M. Dirac: The quantum theory of the electron. In: Proceedings or the Royal Society, Band 117, 1928, S. 610, Band 118, S. 351
  10. Dirac. In: Proc. Roy. Soc., A, 126, 1929, S. 360. Nature, Band 126, 1930, S. 605. Dirac meinte später, damals ging man allgemein davon aus, Elektron und Proton wären die einzigen Elementarteilchen. Robert Oppenheimer, Igor Tamm und Hermann Weyl kritisierten die Identifikation schon 1930 und auch Dirac wandte sich 1931 davon ab und postulierte ein neues Teilchen (Proc. Roy. Soc. A 133, 1931, S. 60). Der Name Positron taucht zuerst 1933 in einer Arbeit von Carl Anderson auf (Physical Review, Band 43, S. 491). Abraham Pais Paul Dirac. Aspects of his life and work, S. 15f, in Pais u. a. Paul Dirac, Cambridge University Press 1998
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