Paul Dirac

Samenvatting

Paul Adrien Maurice Dirac (8 augustus 1902 (1902-08-08), Bristol – 20 oktober 1984, Tallahassee) was een Engelse theoretisch natuurkundige, een van de grondleggers van de kwantummechanica. Winnaar van de Nobelprijs voor natuurkunde in 1933 (samen met Erwin Schrödinger).

Lid van de Royal Society of London (1930) en van een aantal academies van wetenschappen over de hele wereld, waaronder lid van de Pauselijke Academie van Wetenschappen (1961), buitenlands lid van de USSR Academie van Wetenschappen (1931), US National Academy of Sciences (1949).

Het werk van Dirac richt zich op kwantumfysica, elementaire deeltjestheorie en algemene relativiteit. Hij is de auteur van baanbrekende werken over kwantummechanica (algemene theorie van transformaties), kwantumelektrodynamica (secundaire kwantiseringsmethode en multitemporele formalisme) en kwantumveldentheorie (kwantisering van gekoppelde systemen). De door hem voorgestelde relativistische elektronenvergelijking maakte een natuurlijke verklaring van spin en de invoering van het begrip antideeltjes mogelijk. Andere bekende resultaten van Dirac zijn de statistische verdeling voor fermionen, het concept van de magnetische monopool, de hypothese van de grote getallen, de Hamiltoniaanse formulering van de gravitatietheorie, enz.

Ontstaan en jeugd (1902-1923)

Paul Dirac werd op 8 augustus 1902 in Bristol geboren in een onderwijzersgezin. Zijn vader, Charles Adrienne Ladislas Dirac (1866-1936), behaalde een B.A. in de literatuur aan de universiteit van Genève en verhuisde kort daarna naar Engeland. Vanaf 1896 doceerde hij Frans aan de Commercial School and Technical College of Bristol, dat in het begin van de twintigste eeuw onderdeel werd van de Universiteit van Bristol. Paul Dirac”s moeder, Florence Hannah Holten (naast Paul is zijn oudere broer Reginald Felix (1900-1924, hij pleegde zelfmoord) en jongere zus Beatrice (1906-1991). Zijn vader eiste dat Frans de enige taal was die in het gezin werd gesproken, waardoor Paul kenmerken als terughoudendheid en de neiging tot eenzame meditatie vertoonde. De vader en kinderen werden geregistreerd als Zwitserse burgers en kregen pas in 1919 het Britse staatsburgerschap.

Op 12-jarige leeftijd werd Paul Dirac leerling aan de Technische Hogeschool, waarvan het curriculum een praktische en wetenschappelijke oriëntatie had, die volledig aansloot bij Diracs aanleg. Bovendien vond zijn studie plaats tijdens de Eerste Wereldoorlog, waardoor hij sneller dan gebruikelijk op de middelbare school terechtkwam, van waaruit veel studenten naar het oorlogswerk vertrokken.

In 1918 ging Dirac techniek studeren aan de Universiteit van Bristol. Hoewel zijn favoriete vak wiskunde was, zei hij herhaaldelijk dat een ingenieursopleiding hem zoveel had opgeleverd:

Vroeger zag ik alleen zin in exacte vergelijkingen. Het leek me dat als ik benaderingsmethoden gebruikte, het werk ondraaglijk lelijk werd, terwijl ik gepassioneerd was over het behoud van wiskundige schoonheid. De ingenieursopleiding die ik had genoten, had me juist geleerd in het reine te komen met benaderingsmethoden, en ik vond dat zelfs in theorieën die gebaseerd waren op benaderingen, men heel wat schoonheid kon zien… Ik vond mezelf heel bereid om al onze vergelijkingen te zien als benaderingen die de bestaande stand van de kennis weerspiegelen, en om ze op te vatten als een oproep om te proberen ze te verbeteren. Zonder mijn ingenieursachtergrond was ik waarschijnlijk nooit geslaagd in mijn latere werk…

Dirac werd in die tijd sterk beïnvloed door zijn kennismaking met de relativiteitstheorie, die op dat moment veel publieke belangstelling genereerde. Hij volgde colleges van professor Braude, een professor in de filosofie, waaruit hij zijn eerste kennis van het vakgebied haalde en waardoor hij veel aandacht kreeg voor geometrische ideeën over de wereld. Tijdens de zomervakantie liep Dirac stage in een fabriek voor machinebouw in Rugby, maar hij bewees zich niet op de beste manier. Dus in 1921, na het behalen van zijn bachelordiploma elektrotechniek, kon hij geen werk vinden. Ook kon hij niet verder studeren aan de universiteit van Cambridge: de beurs was te klein en de autoriteiten van Bristol weigerden hem financieel te steunen, omdat Dirac pas onlangs het Engelse staatsburgerschap had aangenomen.

Dirac studeerde de volgende twee jaar wiskunde aan de Universiteit van Bristol: hij werd uitgenodigd door leden van de afdeling wiskunde om informeel lessen bij te wonen. Hij werd in deze periode bijzonder beïnvloed door professor Peter Fraser, door wie Dirac het belang van wiskundige nauwkeurigheid ging inzien en de methoden van de projectieve meetkunde bestudeerde, die een krachtig instrument bleken in zijn latere onderzoek. In 1923 behaalde Dirac zijn eindexamen cum laude in de eerste klas.

Cambridge. Formalisme van de kwantummechanica (1923-1926)

Na het slagen voor zijn wiskunde-examens ontving Dirac een beurs van de Universiteit van Bristol en een beurs van het Bristol Education Department. Dit gaf hem de mogelijkheid om postdoctorale cursussen te volgen aan de Universiteit van Cambridge. Hij werd al snel toegelaten tot St John”s College. In Cambridge volgde hij colleges over een aantal onderwerpen die hij in Bristol niet had bestudeerd, zoals de statistische mechanica van Gibbs en de klassieke elektrodynamica, en hij bestudeerde ook de mechanica-methode van Hamilton door Whittaker”s Analytic Dynamics te lezen.

Hij wilde werken aan de relativiteitstheorie, maar zijn begeleider was de bekende theoreticus Ralph Fowler, een specialist in statistische mechanica. De eerste werken van Dirac waren gewijd aan vraagstukken van statica en thermodynamica, en hij voerde ook berekeningen uit van het Compton-effect, belangrijk voor astrofysische toepassingen. Fowler liet Dirac kennismaken met geheel nieuwe ideeën in de atoomfysica, die naar voren waren gebracht door Niels Bohr en ontwikkeld door Arnold Sommerfeld en andere wetenschappers. Hier is hoe Dirac zelf deze episode memoreerde in zijn biografie:

Ik herinner me wat een enorme indruk Bohr”s theorie op me maakte. Ik geloof dat het ontstaan van Bohr”s ideeën de meest grandioze stap was in de geschiedenis van de ontwikkeling van de kwantummechanica. Het meest onverwachte, het meest verrassende was dat zo”n radicale afwijking van de wetten van Newton zulke opmerkelijke vruchten opleverde.

Dirac raakte betrokken bij het werk aan de theorie van het atoom en probeerde, net als veel andere onderzoekers, Bohr”s ideeën uit te breiden naar multi-elektron systemen.

In de zomer van 1925 bezocht Werner Heisenberg Cambridge en gaf een lezing over het afwijkende Zeeman-effect in de Kapitsa Club. Aan het eind van zijn lezing noemde hij enkele van zijn nieuwe ideeën die de basis vormden voor de matrixmechanica. Maar Dirac besteedde er toen geen aandacht aan vanwege vermoeidheid. Aan het einde van de zomer, die in Bristol met zijn ouders, Dirac ontvangen van Fowler per post een bewijs van Heisenberg”s artikel, maar hij kon niet onmiddellijk waarderen de belangrijkste idee. Het was niet tot een week of twee later, terug te keren naar het artikel weer, dat hij besefte wat er nieuw was in Heisenberg”s theorie. Dynamische Heisenberg-variabelen beschreven niet een enkele Bohr-baan, maar verbonden twee atoomtoestanden en werden uitgedrukt als matrices. Het gevolg was niet-commutativiteit van variabelen, waarvan de betekenis niet duidelijk was voor Heisenberg zelf. Dirac begreep onmiddellijk de belangrijke rol van deze nieuwe eigenschap van de theorie, die correct moest worden geïnterpreteerd. Het antwoord kwam in oktober 1925, al na zijn terugkeer in Cambridge, toen Dirac tijdens een wandeling dacht aan een analogie tussen de commutator en Poisson brackets. Deze relatie maakte het mogelijk de differentiatieprocedure in de kwantumtheorie in te voeren (dit resultaat werd vermeld in het document “Fundamentele vergelijkingen van de kwantummechanica” dat eind 1925 werd gepubliceerd) en gaf aanleiding tot de constructie van een coherent kwantummechanisch formalisme op basis van de Hamiltoniaanse benadering. In dezelfde richting probeerden Heisenberg, Max Born en Pasquale Jordan de theorie te ontwikkelen in Göttingen.

Vervolgens wees Dirac herhaaldelijk op Heisenbergs cruciale rol in de constructie van de kwantummechanica. Dus, voorafgaand aan een van zijn lezingen, zei Dirac:

Ik heb de meest dwingende reden om een bewonderaar van Werner Heisenberg te zijn. We studeerden in dezelfde tijd, waren bijna even oud en werkten aan hetzelfde probleem. Heisenberg is geslaagd waar ik gefaald heb. Tegen die tijd had een enorme hoeveelheid spectroscopisch materiaal zich opgehoopt en Heisenberg had de juiste weg door zijn doolhof gevonden. Daarmee luidde hij een gouden tijdperk in voor de theoretische natuurkunde, en weldra kon zelfs een tweederangs student eersteklas werk verrichten.

De volgende stap van Dirac was het veralgemenen van het wiskundige apparaat door het construeren van een quantumalgebra voor niet-commutatieve variabelen die hij q-nummers noemde. Voorbeelden van q-nummers zijn Heisenberg-matrices. Dirac werkte met dergelijke grootheden en beschouwde het probleem van het waterstofatoom en verkreeg de formule van Balmer. Tegelijkertijd probeerde hij de algebra van q-nummers uit te breiden met relativistische effecten en bijzonderheden van multi-elektron systemen, en zette hij zijn werk aan de theorie van Comptonverstrooiing voort. De verkregen resultaten werden opgenomen in zijn proefschrift getiteld “Quantum Mechanics”, dat Dirac in mei 1926 verdedigde.

Tegen die tijd was de nieuwe theorie bekend geworden die Erwin Schrödinger had ontwikkeld op basis van ideeën over de golfeigenschappen van materie. Dirac”s houding tegenover deze theorie was aanvankelijk niet de meest gunstige, omdat er volgens hem al een benadering bestond waarmee correcte resultaten konden worden verkregen. Het werd echter al snel duidelijk dat de theorieën van Heisenberg en Schrödinger verwant en complementair waren, zodat Dirac de studie van de laatste met enthousiasme opnam.

Dirac paste het voor het eerst toe door te kijken naar het probleem van een systeem van identieke deeltjes. Hij ontdekte dat het type statistiek waaraan de deeltjes gehoorzamen, wordt bepaald door de symmetrie-eigenschappen van de golffunctie. Symmetrische golffuncties komen overeen met de statistiek die op dat moment bekend was uit het werk van Ch¨atjendranath Bose en Albert Einstein (Bose-Einstein statistiek), terwijl antisymmetrische golffuncties een geheel andere situatie beschrijven en overeenkomen met deeltjes die gehoorzamen aan het Pauli verbodsprincipe. Dirac bestudeerde de basiseigenschappen van deze statistieken en beschreef ze in zijn paper “Towards a Theory of Quantum Mechanics” (augustus 1926). Al snel bleek dat deze verdeling eerder was ingevoerd door Enrico Fermi (om andere redenen), en Dirac erkende ten volle de prioriteit ervan. Niettemin wordt dit type kwantumstatistiek gewoonlijk geassocieerd met de namen van beide wetenschappers (Fermi-Dirac-statistiek).

In hetzelfde artikel “Towards a theory of quantum mechanics” werd de tijdsafhankelijke perturbatietheorie ontwikkeld (onafhankelijk van Schrödinger) en toegepast op het atoom in het stralingsveld. Hierdoor kon de gelijkheid van Einsteins coëfficiënten voor absorptie en gestimuleerde emissie worden aangetoond, maar de coëfficiënten zelf konden niet worden berekend.

Kopenhagen en Göttingen. Transformatietheorie en stralingstheorie (1926-1927)

In september 1926, op voorstel van Fowler, kwam Dirac aan in Kopenhagen om enige tijd door te brengen aan het Niels Bohr Instituut. Hier raakte hij goed bevriend met Paul Ehrenfest en Bohr zelf, over wie hij later herinneringen ophaalde:

Bohr had de gewoonte om hardop te denken… Ik was gewend om van mijn redeneringen diegenen uit te kiezen die in de vorm van vergelijkingen konden worden opgeschreven, terwijl Bohr”s redeneringen een veel diepere betekenis hadden en veel verder gingen dan wiskunde. Ik genoot van mijn relatie met Bohr, en … ik kan niet eens schatten hoeveel mijn werk werd beïnvloed door wat ik Bohr hardop hoorde denken. <…> Ehrenfest streefde altijd naar absolute helderheid in elk detail van de discussie… Bij een lezing, een colloquium, of wat voor evenement dan ook, was Ehrenfest de meest behulpzame persoon.

In Kopenhagen zette Dirac zijn werk voort en probeerde hij een interpretatie te geven van zijn algebra van q-nummers. Het resultaat was een algemene theorie van transformaties, die golfmechanica en matrixmechanica als speciale gevallen combineerde. Deze aanpak, analoog aan de canonieke transformaties in de klassieke Hamiltoniaanse theorie, maakte het mogelijk om te bewegen tussen verschillende reeksen van commuterende variabelen. Om te kunnen werken met variabelen met een continu spectrum introduceerde Dirac een nieuw krachtig wiskundig instrument, de zogenaamde deltafunctie, die nu zijn naam draagt. De deltafunctie was het eerste voorbeeld van veralgemeende functies, waarvan de theorie werd vastgesteld in het werk van Sergei Sobolev en Laurent Schwartz. In hetzelfde document “Physical interpretation of quantum dynamics”, gepresenteerd in december 1926, werd een reeks notaties geïntroduceerd, die later gangbaar werden in de kwantummechanica. De in het werk van Dirac en Jordan geconstrueerde theorie van transformaties maakte het mogelijk niet meer te steunen op obscure overwegingen van het correspondentieprincipe, maar op natuurlijke wijze een statistische behandeling van het formalisme in de theorie op te nemen, gebaseerd op begrippen van waarschijnlijkheidsamplitudes.

In Kopenhagen begon Dirac zich bezig te houden met de theorie van straling. In zijn artikel “Quantum theory of emission and absorption of radiation” toonde hij het verband aan met de Bose-Einstein statistiek en vervolgens kwam hij, door een kwantiseringsprocedure toe te passen op de golffunctie zelf, tot de methode van secundaire kwantisering voor bosonen. In deze benadering wordt de toestand van een ensemble van deeltjes gegeven door hun verdeling over toestanden van afzonderlijke deeltjes, gedefinieerd door de zogenaamde vulgetallen, die veranderen onder invloed van de actie op de begintoestand van de geboorte- en annihilatie-operatoren. Dirac toonde de gelijkwaardigheid aan van twee verschillende benaderingen van het elektromagnetische veld, gebaseerd op het begrip lichtquanta en op de kwantisering van de veldcomponenten. Hij slaagde er ook in uitdrukkingen te verkrijgen voor de Einstein-coëfficiënten als functies van de interactiepotentiaal en gaf zo een interpretatie van spontane emissie. In feite werd in dit werk het concept van een nieuw fysisch object, het kwantumveld, geïntroduceerd en werd de methode van secundaire kwantisering de basis voor de constructie van de kwantumelektrodynamica en de kwantumveldentheorie. Een jaar later construeerden Jordan en Eugene Wigner een secundair kwantiseringsschema voor fermionen.

Dirac zette zijn studie van de stralingstheorie (alsmede van de dispersie- en verstrooiingstheorie) voort in Göttingen, waar hij in februari 1927 aankwam en de volgende maanden doorbracht. Hij woonde lezingen bij van Hermann Weil over groepentheorie en had actief contact met Born, Heisenberg en Robert Oppenheimer.

Relativistische kwantummechanica. De vergelijking van Dirac (1927-1933)

In 1927 was Dirac dankzij zijn pionierswerk alom bekend geworden in wetenschappelijke kringen. Dit bleek uit een uitnodiging voor het vijfde Solvay-congres (“Electrons and Photons”), waar hij deelnam aan de besprekingen. In hetzelfde jaar Dirac werd gekozen voor de raad van St John”s College, en in 1929 werd hij benoemd tot universitair hoofddocent in de wiskundige natuurkunde (hoewel hij niet te zwaar belast met het onderwijs taken).

In die tijd was Dirac bezig een adequate relativistische theorie van het elektron op te stellen. De bestaande benadering op basis van de Klein-Gordon-vergelijking voldeed niet: deze vergelijking omvat het kwadraat van de tijddifferentiaaloperator, en kan dus niet in overeenstemming zijn met de gebruikelijke probabilistische interpretatie van de golffunctie en met de algemene theorie van transformaties die Dirac heeft ontwikkeld. Zijn doel was een vergelijking die lineair is ten opzichte van de differentiatieoperator en tegelijkertijd relativistisch invariant. Enkele weken werk brachten hem tot een geschikte vergelijking waarvoor hij matrixoperatoren van grootte 4×4 moest invoeren. De golffunctie moet ook vier componenten hebben. De resulterende vergelijking (Dirac-vergelijking) bleek vrij succesvol, omdat de spin van het elektron en zijn magnetisch momentum er op natuurlijke wijze in zijn opgenomen. Het artikel “Quantumtheorie van het elektron”, dat in januari 1928 naar de pers werd gestuurd, bevatte ook een berekening van het spectrum van het waterstofatoom op basis van deze vergelijking, die volkomen in overeenstemming bleek te zijn met de experimentele gegevens.

In hetzelfde artikel werd een nieuwe klasse van onherleidbare representaties van de Lorentz-groep behandeld, waarvoor Ehrenfest de term “spinors” voorstelde. Deze objecten interesseerden “zuivere” wiskundigen en een jaar later publiceerde Barthel van der Waarden een artikel over spinoranalyse. Al snel bleek dat objecten die identiek zijn aan spinors al in 1913 waren geïntroduceerd door de wiskundige Eli Kartan.

Na het verschijnen van de Dirac-vergelijking werd duidelijk dat deze een essentieel probleem bevat: naast twee toestanden van het elektron met verschillende spinoriëntaties bevat de viercomponenten-golffunctie twee extra toestanden die worden gekenmerkt door negatieve energie. In experimenten worden deze toestanden niet waargenomen, maar de theorie geeft een eindige waarschijnlijkheid van overgang van het elektron tussen toestanden met positieve en negatieve energieën. Pogingen om deze overgangen kunstmatig uit te sluiten hebben tot niets geleid. In 1930 zette Dirac tenslotte de volgende belangrijke stap: hij nam aan dat alle toestanden met negatieve energie bezet zijn (“Dirac-zee”), wat overeenkomt met een vacuümtoestand met minimale energie. Als een toestand met negatieve energie vrij blijkt te zijn (“gat”), wordt een deeltje met positieve energie waargenomen. Wanneer het elektron in een negatieve energietoestand komt, verdwijnt het “gat”, d.w.z. er vindt annihilatie plaats. Uit algemene overwegingen volgde dat dit hypothetische deeltje in alles identiek moet zijn aan het elektron, behalve het tegengestelde teken van elektrische lading. Destijds was zo”n deeltje niet bekend en Dirac durfde het bestaan ervan niet te postuleren. Daarom stelde hij in The Theory of Electrons and Protons (1930) dat zo”n deeltje een proton is, en dat de massa ervan te danken is aan Coulomb-interacties tussen elektronen.

Weil toonde al snel om redenen van symmetrie aan dat zo”n “gat” geen proton kan zijn, maar de massa van een elektron moet hebben. Dirac was het eens met deze argumenten en wees erop dat er dan niet alleen een “positief elektron”, of antielectron, maar ook een “negatief proton” (antiproton) moest zijn. Het antielectron werd een paar jaar later ontdekt. Het eerste bewijs van het bestaan ervan in kosmische straling werd verkregen door Patrick Blackett, maar terwijl hij bezig was de resultaten te verifiëren, ontdekte Karl Anderson in augustus 1932 onafhankelijk het deeltje, dat later het positron werd genoemd.

In 1932 verving Dirac Joseph Larmour als Lucas Professor in de Wiskunde (een post die ooit werd bekleed door Isaac Newton). In 1933 deelde Dirac de Nobelprijs voor natuurkunde met Erwin Schrödinger “voor de ontdekking van nieuwe vormen van kwantumtheorie”. Aanvankelijk wilde Dirac weigeren, omdat hij niet graag de aandacht op zich vestigde, maar Rutherford haalde hem over en zei dat hij met zijn weigering “nog meer lawaai zou maken”. Op 12 december 1933 gaf Dirac in Stockholm een lezing over “De theorie van elektronen en positronen” waarin hij het bestaan van antimaterie voorspelde. De voorspelling en ontdekking van het positron gaf in de wetenschappelijke gemeenschap aanleiding tot het geloof dat de aanvankelijke kinetische energie van sommige deeltjes kan worden omgezet in rust-energie van andere, en leidde vervolgens tot een snelle toename van het aantal bekende elementaire deeltjes.

Andere werken over kwantumtheorie uit de jaren 1920 en 1930

Na reizen naar Kopenhagen en Göttingen ontwikkelde Dirac een voorliefde voor reizen, waarbij hij verschillende landen en wetenschappelijke centra bezocht. Vanaf eind jaren twintig gaf hij overal ter wereld lezingen. Zo gaf hij in 1929 lezingen aan de Universiteit van Wisconsin en de Universiteit van Michigan in de Verenigde Staten, stak vervolgens met Heisenberg de Stille Oceaan over, en na lezingen in Japan keerde hij met de trans-Siberische spoorlijn terug naar Europa. Dit was niet Dirac”s enige bezoek aan de Sovjet-Unie. Dankzij zijn nauwe wetenschappelijke en vriendschappelijke betrekkingen met Sovjet-natuurkundigen (Igor Tamm, Vladimir Fok, Pjotr Kapitsa en anderen) bezocht hij het land verscheidene malen (acht keer in de vooroorlogse periode – 1928-1930, 1932-1933, 1935-1937), en in 1936 nam hij zelfs deel aan de beklimming van de berg Elbrus. Na 1937 kreeg hij echter geen visum, zodat zijn volgende bezoeken pas na de oorlog plaatsvonden, in 1957, 1965 en 1973.

Naast die welke hierboven zijn besproken, publiceerde Dirac in de jaren twintig en dertig een aantal papers met belangrijke resultaten over verschillende specifieke problemen van de kwantummechanica. Hij beschouwde de door John von Neumann (1929) geïntroduceerde dichtheidsmatrix en relateerde deze aan de golffunctie van de Hartree-Fock methode (1931). In 1930 analyseerde hij de boeking van uitwisselingseffecten voor multi-elektron atomen in de Thomas-Fermi benadering. In 1933 onderzocht Dirac samen met Kapitsa de weerkaatsing van elektronen door een staande lichtgolf (het Kapitsa-Dirac-effect), dat pas vele jaren later, na de komst van de lasertechnologie, experimenteel werd waargenomen. The Lagrangian in quantum mechanics” (1933) introduceerde het idee van de padintegraal, die de basis legde voor de methode van functionele integratie. Deze benadering vormde de basis voor het door Richard Feynman eind jaren veertig ontwikkelde formalisme van de continuüm-integraal, dat uiterst vruchtbaar bleek bij het oplossen van problemen in de theorie van de ijkvelden.

In de jaren dertig schreef Dirac verschillende fundamentele artikelen over de kwantumveldentheorie. In 1932 construeerde hij in zijn gezamenlijke paper “Towards Quantum Electrodynamics” met Vladimir Fok en Boris Podolsky het zogenaamde “multitemporele formalisme”, waarmee hij relativistisch invariante vergelijkingen kon verkrijgen voor een systeem van elektronen in het elektromagnetische veld. Deze theorie stuitte al snel op een ernstig probleem: er kwamen afwijkingen in voor. Een van de redenen hiervoor is het effect van polarisatie van het vacuüm, voorspeld door Dirac in zijn Solvay-paper uit 1933, wat leidt tot een vermindering van de waarneembare lading van deeltjes in vergelijking met hun werkelijke lading. Een andere oorzaak van divergentie is de interactie van het elektron met zijn eigen elektromagnetische veld (stralingswrijving, of zelfexcitatie van het elektron). In een poging dit probleem op te lossen overwoog Dirac de relativistische theorie van het klassieke puntelektron en kwam hij dicht bij het idee van renormalisaties. De renormalisatieprocedure was de basis van de moderne kwantumelektrodynamica, ontstaan in de tweede helft van de jaren veertig in het werk van Richard Feynman, Shinichiro Tomonagi, Julian Schwinger en Freeman Dyson.

Een belangrijke bijdrage van Dirac aan de verspreiding van kwantumideeën was het verschijnen van zijn beroemde monografie Principles of Quantum Mechanics, waarvan de eerste editie verscheen in 1930. Dit boek gaf de eerste volledige verklaring van de kwantummechanica als een logisch gesloten theorie. De Engelse natuurkundige John Edward Lennard-Jones schreef hierover (1931)

Een beroemde Europese natuurkundige, die het geluk had een gebonden verzameling van Dr. Diracs originele papieren te bezitten, zou er met eerbied naar hebben verwezen als zijn “bijbel”. Degenen die niet zo fortuinlijk zijn hebben nu de mogelijkheid om een “geautoriseerde versie” te kopen. [d.w.z. een door de kerk goedgekeurde vertaling van de Bijbel].

Latere edities (1935, 1947, 1958) bevatten belangrijke aanvullingen en verbeteringen. De editie van 1976 verschilde slechts met kleine correcties van de vierde editie.

Twee ongebruikelijke hypothesen: de magnetische monopool (1931) en de “grote getallenhypothese” (1937)

In 1931 introduceerde Dirac in zijn artikel “Quantised singularities in the electromagnetic field” het begrip magnetische monopool, waarvan het bestaan de kwantisering van elektrische lading zou kunnen verklaren. Later, in 1948, keerde hij op het onderwerp terug en ontwikkelde een algemene theorie van magnetische polen gezien als de uiteinden van niet-waarneembare “snaren” (singulariteitslijnen van het vectorpotentieel). Er zijn een aantal pogingen gedaan om monopolen experimenteel op te sporen, maar tot nu toe is er geen definitief bewijs voor hun bestaan verkregen. Niettemin zijn monopolen stevig verankerd in moderne theorieën over Grote Eenheid en zouden zij kunnen dienen als een bron van belangrijke informatie over de structuur en de evolutie van het heelal. Dirac-monopolen waren een van de eerste voorbeelden van het gebruik van topologische ideeën bij het oplossen van natuurkundige problemen.

In 1937 formuleerde Dirac de zogenaamde “groot getal-hypothese”, volgens welke extreem grote getallen (bijvoorbeeld de verhouding van de constanten van elektromagnetische en gravitatie-interacties van twee deeltjes) die in de theorie voorkomen in verband moeten worden gebracht met de leeftijd van het heelal, eveneens uitgedrukt in termen van een groot getal. Deze afhankelijkheid moet leiden tot een verandering van de fundamentele constanten met de tijd. Door deze hypothese te ontwikkelen kwam Dirac met het idee van twee tijdschalen, de atomaire schaal (opgenomen in de vergelijkingen van de kwantummechanica) en de globale schaal (opgenomen in de vergelijkingen van de algemene relativiteit). Deze overwegingen kunnen worden weerspiegeld in recente experimentele resultaten en theorieën over superzwaartekracht, waarbij verschillende ruimtedimensies worden ingevoerd voor verschillende soorten interacties.

Dirac bracht het academische jaar 1934-1935 door in Princeton, waar hij de zus van zijn goede vriend Eugene Wigner ontmoette, Margit (Mancy), die uit Boedapest kwam. Zij trouwden op 2 januari 1937. Paul en Mansi kregen twee dochters in 1940 en 1942. Mansi had ook twee kinderen uit haar eerste huwelijk die de achternaam Dirac aannamen.

Werkt aan militaire zaken

Na het uitbreken van de Tweede Wereldoorlog nam Dirac”s onderwijslast toe door het tekort aan personeel. Bovendien moest hij de supervisie over verschillende postdoctorale studenten op zich nemen. Voor de oorlog, Dirac geprobeerd om dergelijke verantwoordelijkheid te vermijden en in het algemeen de voorkeur aan alleen werken. Pas in 1930-1931 verving hij Fowler als supervisor van Subramanian Chandrasekar, en in 1935-1936 nam hij twee postdoctorale studenten aan, Max Born, die Cambridge had verlaten en zich spoedig in Edinburgh vestigde. In totaal hield Dirac toezicht op het werk van niet meer dan een dozijn postdoctorale studenten tijdens zijn leven (meestal in de jaren veertig en vijftig). Hij vertrouwde op hun onafhankelijkheid, maar wanneer nodig stond hij klaar om te helpen met advies of het beantwoorden van vragen. Zoals zijn leerling S. Shanmugadhasan schreef

Ondanks zijn “sink or swim” houding tegenover studenten, ben ik ervan overtuigd dat Dirac de beste begeleider was die men zich kon wensen.

Tijdens de oorlog was Dirac betrokken bij de ontwikkeling van methoden voor de scheiding van isotopen die van belang waren voor toepassingen op het gebied van atoomenergie. Onderzoek naar de scheiding van isotopen in een gasvormig mengsel door centrifugeren werd al in 1933 door Dirac samen met Kapitsa uitgevoerd, maar deze experimenten stopten na een jaar, toen Kapitsa niet naar Engeland kon terugkeren vanuit de USSR. In 1941 begon Dirac samen te werken met Francis Simons groep in Oxford, en stelde hij verschillende praktische ideeën voor scheiding door statistische methoden voor. Hij gaf ook een theoretische rechtvaardiging voor de werking van de door Harold Ury uitgevonden centrifuge voor zelffractionering. De door Dirac in deze studies voorgestelde terminologie is nog steeds in gebruik. Hij was ook een officieuze adviseur van de Birmingham-groep, die berekeningen maakte voor de kritische massa van uranium, rekening houdend met de vorm ervan.

Naoorlogse activiteiten. Recente jaren

In de naoorlogse periode hervatte Dirac zijn activiteiten en bezocht verschillende landen in de wereld. Hij aanvaardde graag uitnodigingen om te werken in wetenschappelijke instellingen als het Princeton Institute for Advanced Study, het Institute for Basic Research in Bombay (waar hij in 1954 hepatitis opliep), de National Research Council in Ottawa, hij gaf lezingen aan verschillende universiteiten. Soms waren er echter onvoorziene obstakels: zo kreeg Dirac in 1954 geen toestemming om naar de Verenigde Staten te komen, wat kennelijk verband hield met de zaak-Oppenheimer en zijn vooroorlogse bezoeken aan de Sovjet-Unie. Hij bracht echter het grootste deel van zijn tijd door in Cambridge. Hij werkte liever thuis en kwam voornamelijk naar zijn kantoor om te communiceren met studenten en universiteitsmedewerkers.

In die tijd bleef Dirac zijn eigen opvattingen over kwantumelektrodynamica ontwikkelen, waarbij hij probeerde de divergenties weg te werken zonder zijn toevlucht te nemen tot kunstmatige trucs als renormalisatie. Deze pogingen gingen in verschillende richtingen: één leidde tot het concept van een “lambda-proces”, een andere tot een herziening van het begrip “ether”, enzovoort. Maar ondanks enorme inspanningen is Dirac er nooit in geslaagd zijn doel te bereiken en tot een bevredigende theorie te komen. Na 1950 was de meest essentiële concrete bijdrage aan de kwantumveldentheorie een veralgemeend Hamiltoniaans formalisme voor systemen met koppelingen, ontwikkeld in een aantal papers. Verder heeft het de kwantisering van de Yang-Mills velden mogelijk gemaakt, wat van fundamenteel belang was voor de constructie van de theorie van de ijkvelden.

Een ander zwaartepunt van Diracs werk was de algemene relativiteitstheorie. Hij toonde de geldigheid van de vergelijkingen van de kwantummechanica aan bij overgang naar de ruimte met de metriek van GR (in het bijzonder met de metriek van de Sitter). De laatste jaren hield hij zich bezig met het probleem van de kwantisering van het gravitatieveld, waarvoor hij de Hamiltoniaanse benadering uitbreidde tot de problemen van de relativiteitstheorie.

In 1969 eindigde Dirac”s ambtstermijn als Lucas Professor. Hij aanvaardde al snel een uitnodiging om een hoogleraarschap te aanvaarden aan de Florida State University in Tallahassee en verhuisde naar de VS. Hij werkte ook samen met het Centrum voor Theoretische Studies in Miami, waar hij de jaarlijkse R. Oppenheimer Prijs uitreikte. Zijn gezondheid verslechterde met het jaar en in 1982 onderging hij een zware operatie. Dirac stierf op 20 oktober 1984 en werd begraven op een begraafplaats in Tallahassee.

Om de levensreis van Paul Dirac samen te vatten, is het zinvol Nobelprijswinnaar Abdus Salam te citeren:

Paul Adrien Maurice Dirac is zonder twijfel een van de grootste natuurkundigen van deze en elke andere eeuw. Gedurende drie beslissende jaren – 1925, 1926 en 1927 – legden zijn drie papers de basis, ten eerste van de kwantumfysica in het algemeen, ten tweede van de kwantumveldtheorie en ten derde van de theorie van de elementaire deeltjes… Geen enkele andere persoon, behalve Einstein, heeft in zo”n korte tijd zo”n bepalende invloed gehad op de ontwikkeling van de natuurkunde in deze eeuw.

Bij de beoordeling van het werk van Dirac nemen niet alleen de verkregen fundamentele resultaten een belangrijke plaats in, maar ook de wijze waarop deze zijn verkregen. In die zin is het begrip “wiskundige schoonheid”, opgevat als de logische helderheid en consistentie van de theorie, van het grootste belang. Toen Dirac werd gevraagd naar zijn begrip van de filosofie van de fysica tijdens een lezing aan de Universiteit van Moskou in 1956, schreef hij op het schoolbord:

Natuurkundige wetten moeten wiskundig mooi zijn. (Natuurkundige wetten moeten wiskundige schoonheid hebben.)

Deze methodologische benadering werd duidelijk en ondubbelzinnig verwoord door Dirac in zijn artikel over de honderdste geboortedag van Einstein:

…moet men zich voornamelijk laten leiden door overwegingen van wiskundige schoonheid, zonder veel gewicht toe te kennen aan discrepanties met de ervaring. De verschillen kunnen het gevolg zijn van bepaalde secundaire effecten die later duidelijk zullen worden. Hoewel er nog geen discrepantie met Einsteins zwaartekrachttheorie is gevonden, kan zo”n discrepantie in de toekomst wel opduiken. Dan wordt het niet verklaard door de onwaarheid van de aanvankelijke veronderstellingen, maar door de noodzaak van verder onderzoek en verbetering van de theorie.

Om dezelfde redenen kon Dirac de manier (renormaliseringsprocedure) waarop divergenties in de moderne kwantumveldentheorie gewoonlijk worden geëlimineerd, niet aanvaarden. Het gevolg was dat Dirac zelfs onzeker was over de grondslagen van de gewone kwantummechanica. In een van zijn lezingen zei hij dat al deze moeilijkheden…

doen me denken dat de fundamenten van de kwantummechanica nog niet zijn gelegd. Uitgaande van de huidige grondslagen van de kwantummechanica heeft men een enorme inspanning geleverd om aan de hand van voorbeelden de regels te vinden voor het elimineren van oneindigheden bij het oplossen van vergelijkingen. Maar al deze regels, ondanks het feit dat de resultaten die eruit voortvloeien in overeenstemming kunnen zijn met de ervaring, zijn kunstmatig en ik kan er niet mee instemmen dat de moderne grondslagen van de kwantummechanica correct zijn.

Door als oplossing het inkorten van integralen aan te bieden door oneindige integratiegrenzen te vervangen door een voldoende grote eindige waarde, was hij bereid om zelfs het onvermijdelijke in dit geval relativistische non-invariantie van de theorie te aanvaarden:

…kwantumelectrodynamica kan worden ingepast in een redelijke wiskundige theorie, maar alleen ten koste van het schenden van relativistische invariantie. Dit lijkt mij echter minder kwalijk dan het afwijken van de standaardregels van de wiskunde en het verwaarlozen van oneindige grootheden.

Dirac sprak vaak over zijn wetenschappelijk werk als een spel met wiskundige relaties, en beschouwde het als een primaire taak om mooie vergelijkingen te vinden die later fysisch geïnterpreteerd kunnen worden (hij noemde de Dirac-vergelijking en het idee van de magnetische monopool als voorbeelden van het succes van deze aanpak).

Dirac besteedde in zijn werk veel aandacht aan de keuze van termen en notatie, waarvan vele zo succesvol zijn gebleken dat zij stevig zijn verankerd in het arsenaal van de moderne natuurkunde. De sleutelbegrippen in de kwantummechanica zijn bijvoorbeeld “waarneembaar” en “kwantumtoestand”. Hij introduceerde in de kwantummechanica het begrip vectoren in de oneindig-dimensionale ruimte en gaf ze de tegenwoordig bekende haakjesbenamingen (haakjes en ket-vectoren), introduceerde het woord “commuteren” en duidde commutatoren (kwantum Poisson haakjes) aan met vierkante haakjes, stelde de termen “fermionen” en “bosonen” voor voor twee soorten deeltjes, noemde de eenheid van gravitatiegolven “graviton”, enz.

Dirac kwam in de wetenschappelijke folklore tijdens zijn leven als een personage in talrijke anekdotische verhalen van verschillende mate van authenticiteit. Deze verschaffen enig inzicht in zijn karakter: zijn zwijgzaamheid, zijn serieuze houding ten opzichte van elk gespreksonderwerp, zijn non-trivialiteit van associaties en denken in het algemeen, zijn verlangen naar een uiterst heldere uitdrukking van zijn gedachten, zijn rationele houding ten opzichte van problemen (zelfs volledig los van de wetenschappelijke zoektocht). Hij gaf eens een lezing op een seminar, na het beëindigen van zijn presentatie, Dirac wendde zich tot het publiek, “Eventuele vragen?” – “Ik begrijp niet hoe je aan die uitdrukking komt,” zei een van de aanwezigen. “Het is een verklaring, geen vraag,” antwoordde Dirac. – Nog vragen?

Hij dronk geen alcohol en rookte niet, was onverschillig tegenover voedsel of comfort, en vermeed de aandacht voor zichzelf. Dirac was lange tijd ongelovig, zoals blijkt uit de beroemde kwinkslag van Wolfgang Pauli: “Er is geen God, en Dirac is zijn profeet”. In de loop der jaren verzachtte zijn houding tegenover religie (misschien onder invloed van zijn vrouw), en hij werd zelfs lid van de Pauselijke Academie voor Wetenschappen. In een artikel getiteld The Evolution of Physicists” Views of the Picture of Nature trok Dirac deze conclusie:

Blijkbaar is een van de fundamentele eigenschappen van de natuur dat de fundamentele natuurkundige wetten worden beschreven door middel van een wiskundige theorie die zoveel finesse en kracht heeft dat een extreem hoog wiskundig denkniveau nodig is om haar te begrijpen. Je kunt je afvragen: Waarom werkt de natuur zo? U kunt alleen maar antwoorden dat onze huidige kennis aantoont dat de natuur zo georganiseerd lijkt te zijn. We moeten het gewoon accepteren. Om deze situatie te beschrijven, kunnen we zeggen dat God een wiskundige van zeer hoge klasse is en bij zijn constructie van het universum zeer verfijnde wiskunde heeft gebruikt.

“Ik heb een probleem met Dirac,” schreef Einstein in augustus 1926 aan Paul Ehrenfest. “Dit balanceren op de duizelingwekkende rand tussen genialiteit en waanzin is verschrikkelijk.

Niels Bohr zei ooit: “Van alle natuurkundigen heeft Dirac de zuiverste ziel.

Hoofdartikelen

Bronnen

  1. Дирак, Поль
  2. Paul Dirac
  3. Dirac; Paul Adrien Maurice (1902 – 1984) // Сайт Лондонского королевского общества (англ.)
  4. Les membres du passé dont le nom commence par D Архивная копия от 16 апреля 2019 на Wayback Machine (фр.)
  5. 1 2 Р. Далиц, Р. Пайерлс. Поль Адриен Морис Дирак // Собр. науч. тр. Дирака. — М.: Физматлит, 2004. — Т. 3. — С. 651—652. Далее собрание научных трудов Дирака будет обозначаться как СНТ
  6. Р. Далиц, Р. Пайерлс. Поль Адриен Морис Дирак. С. 653.
  7. ^ a b Bhabha, Homi Jehangir (1935). On cosmic radiation and the creation and annihilation of positrons and electrons (PhD thesis). University of Cambridge. EThOS uk.bl.ethos.727546.
  8. Farmelo 2009.
  9. Paul Dirac, Les Principes de la mécanique quantique [« The Principles of Quantum Mechanics »] (1re éd. 1930) [détail de l’édition]
  10. Graham Farmelo: Der seltsamste Mensch – Das verborgene Leben des Quantengenies Paul Dirac. 2. Auflage. Springer, Heidelberg 2009, ISBN 978-3-662-56578-0, S. 79, doi:10.1007/978-3-662-56579-7 (englisch: The Strangest Man: The Hidden Life of Paul Dirac, Quantum Genius. Übersetzt von Reimara Rössler).
Ads Blocker Image Powered by Code Help Pro

Ads Blocker Detected!!!

We have detected that you are using extensions to block ads. Please support us by disabling these ads blocker.