Archimede

Riassunto

Archimede di Siracusa (287 circa – 212 circa a.C.) fu un matematico, fisico, ingegnere, astronomo e inventore greco dell”antica città di Siracusa, in Sicilia. Sebbene si conoscano pochi dettagli della sua vita, è considerato uno dei principali scienziati dell”antichità classica. Considerato il più grande matematico della storia antica e uno dei più grandi di tutti i tempi, Archimede anticipò il calcolo e l”analisi moderni applicando il concetto di infinitamente piccolo e il metodo dell”esaurimento per ricavare e dimostrare rigorosamente una serie di teoremi geometrici, tra cui: l”area di un cerchio; la superficie e il volume di una sfera; l”area di un”ellisse; l”area di una parabola; il volume di un segmento di un paraboloide di rivoluzione; il volume di un segmento di un iperboloide di rivoluzione; l”area di una spirale.

Tra le altre conquiste matematiche di Archimede figurano la derivazione di un”approssimazione del pi greco, la definizione e lo studio della spirale che oggi porta il suo nome e l”ideazione di un sistema di esponenziazione per esprimere numeri molto grandi. Fu anche uno dei primi ad applicare la matematica ai fenomeni fisici, fondando l”idrostatica e la statica. I risultati ottenuti da Archimede in questo campo includono la dimostrazione del principio della leva, la diffusione del concetto di centro di gravità e l”enunciazione della legge del galleggiamento. Gli si attribuisce anche la progettazione di macchine innovative, come la pompa a vite, le pulegge composte e le macchine da guerra difensive per proteggere la natia Siracusa dalle invasioni.

Archimede morì durante l”assedio di Siracusa, quando fu ucciso da un soldato romano nonostante l”ordine di non fargli del male. Cicerone descrive la visita alla tomba di Archimede, sormontata da una sfera e da un cilindro, che Archimede aveva chiesto di collocare sulla sua tomba per rappresentare le sue scoperte matematiche.

A differenza delle sue invenzioni, gli scritti matematici di Archimede erano poco conosciuti nell”antichità. I matematici alessandrini lo leggevano e lo citavano, ma la prima compilazione completa fu realizzata solo verso il 530 d.C. da Isidoro di Mileto nella Costantinopoli bizantina, mentre i commenti alle opere di Archimede da parte di Eutocio nel VI secolo le aprirono per la prima volta a un pubblico più ampio. Le relativamente poche copie delle opere scritte di Archimede sopravvissute al Medioevo sono state un”influente fonte di idee per gli scienziati durante il Rinascimento e di nuovo nel XVII secolo, mentre la scoperta nel 1906 di opere di Archimede precedentemente perdute nel Palinsesto di Archimede ha fornito nuove intuizioni su come egli ottenne i risultati matematici.

Archimede nacque intorno al 287 a.C. nella città portuale di Siracusa, in Sicilia, all”epoca colonia autonoma della Magna Grecia. La data di nascita si basa su una dichiarazione dello storico greco bizantino Giovanni Tzetzes, secondo cui Archimede visse per 75 anni prima di morire nel 212 a.C.. Nel Sand-Reckoner, Archimede indica il nome del padre come Fidia, un astronomo di cui non si sa altro. Una biografia di Archimede fu scritta dal suo amico Eracleide, ma quest”opera è andata perduta, lasciando oscuri i dettagli della sua vita. Non si sa, ad esempio, se si sia mai sposato o abbia avuto figli, o se abbia mai visitato Alessandria d”Egitto durante la sua giovinezza. Dai suoi scritti superstiti, è chiaro che mantenne rapporti collegiali con gli studiosi che si trovavano lì, tra cui l”amico Conone di Samo e il capo bibliotecario Eratostene di Cirene.

Le versioni standard della vita di Archimede sono state scritte molto tempo dopo la sua morte dagli storici greci e romani. Il primo riferimento ad Archimede si trova nelle Storie di Polibio (200-118 a.C. circa), scritte circa 70 anni dopo la sua morte. Il testo fa poca luce su Archimede come persona e si concentra sulle macchine da guerra che si dice abbia costruito per difendere la città dai Romani. Polibio ricorda che, durante la Seconda guerra punica, Siracusa passò da Roma a Cartagine, dando vita a una campagna militare per la conquista della città sotto il comando di Marco Claudio Marcello e Appio Claudio Pulcro, che durò dal 213 al 212 a.C.. Egli osserva che i Romani sottovalutarono le difese di Siracusa e cita diverse macchine progettate da Archimede, tra cui catapulte migliorate, macchine simili a gru che potevano essere fatte ruotare ad arco e lanciapietre. Anche se alla fine i Romani conquistarono la città, subirono notevoli perdite grazie all”inventiva di Archimede.

Cicerone (106-43 a.C.) cita Archimede in alcune delle sue opere. Mentre prestava servizio come questore in Sicilia, Cicerone trovò quella che si presumeva essere la tomba di Archimede vicino alla porta Agrigentina di Siracusa, in condizioni di abbandono e invasa da cespugli. Cicerone fece ripulire la tomba e poté vedere l”incisione e leggere alcuni dei versi che erano stati aggiunti come iscrizione. La tomba portava una scultura che illustrava la prova matematica preferita di Archimede, ovvero che il volume e la superficie della sfera sono due terzi di quelli del cilindro, comprese le sue basi. Cita anche che Marcello portò a Roma due planetari costruiti da Archimede. Lo storico romano Livio (59 a.C.-17 d.C.) racconta la storia di Polibio sulla presa di Siracusa e il ruolo di Archimede in essa.

Plutarco (45-119 d.C.) scrive nelle sue Vite parallele che Archimede era imparentato con il re Hiero II, il sovrano di Siracusa. Fornisce inoltre almeno due resoconti su come Archimede morì dopo la conquista della città. Secondo il racconto più diffuso, Archimede stava contemplando un diagramma matematico quando la città fu conquistata. Un soldato romano gli ordinò di venire a incontrare Marcello, ma lui rifiutò, dicendo che doveva finire di lavorare al problema. Questo fece infuriare il soldato, che uccise Archimede con la sua spada. Secondo un”altra storia, Archimede portava con sé strumenti matematici prima di essere ucciso perché un soldato pensava che fossero oggetti di valore. Secondo quanto riferito, Marcello fu irritato dalla morte di Archimede, poiché lo considerava una preziosa risorsa scientifica (chiamò Archimede “un Briareo geometrico”) e aveva ordinato di non fargli del male.

Le ultime parole attribuite ad Archimede sono “Non disturbare i miei cerchi” (in greco Katharevousa, “μὴ μου τοὺς κύκλους τάρατε”), un riferimento ai cerchi del disegno matematico che si suppone stesse studiando quando fu disturbato dal soldato romano. Non ci sono prove certe che Archimede abbia pronunciato queste parole e non compaiono nel racconto di Plutarco. Una citazione simile si trova nell”opera di Valerio Massimo (fl. 30 d.C.), che scrisse in Azioni e detti memorabili: “… sed protecto manibus puluere ”noli” inquit, ”obsecro, istum disturbare”” (“… ma proteggendo la polvere con le mani, disse ”ti prego, non disturbare questo””).

Principio di Archimede

L”aneddoto più noto su Archimede racconta che egli inventò un metodo per determinare il volume di un oggetto di forma irregolare. Secondo Vitruvio, una corona votiva per un tempio era stata realizzata per il re Hiero II di Siracusa, che aveva fornito l”oro puro da utilizzare; ad Archimede fu chiesto di stabilire se l”orafo disonesto avesse sostituito dell”argento. Archimede doveva risolvere il problema senza danneggiare la corona, quindi non poteva fonderla in un corpo di forma regolare per calcolarne la densità.

Nel racconto di Vitruvio, Archimede notò, mentre faceva il bagno, che il livello dell”acqua nella vasca si alzava man mano che entrava, e capì che questo effetto poteva essere usato per determinare il volume della corona. A fini pratici, l”acqua è incomprimibile, quindi la corona sommersa avrebbe spostato una quantità d”acqua pari al proprio volume. Dividendo la massa della corona per il volume d”acqua spostato, si può ottenere la densità della corona. Questa densità sarebbe stata inferiore a quella dell”oro se fossero stati aggiunti metalli più economici e meno densi. Archimede allora scese in strada nudo, talmente eccitato dalla scoperta che aveva dimenticato di vestirsi, gridando “Eureka!” (in greco: “εὕρηκα, heúrēka!”, lett.  Il test sulla corona è stato condotto con successo, dimostrando che l”argento era stato effettivamente mescolato.

La storia della corona d”oro non compare da nessuna parte nelle opere conosciute di Archimede. La praticità del metodo descritto è stata messa in discussione a causa dell”estrema precisione che sarebbe stata necessaria per misurare lo spostamento dell”acqua. È possibile che Archimede abbia invece cercato una soluzione che applicasse il principio noto in idrostatica come principio di Archimede, descritto nel suo trattato Sui corpi galleggianti. Questo principio afferma che un corpo immerso in un fluido subisce una forza di galleggiamento pari al peso del fluido che sposta. Utilizzando questo principio, sarebbe stato possibile confrontare la densità della corona con quella dell”oro puro bilanciando la corona su una bilancia con un campione di riferimento di oro puro dello stesso peso, immergendo poi l”apparato in acqua. La differenza di densità tra i due campioni avrebbe fatto inclinare la bilancia di conseguenza. Galileo Galilei, che nel 1586 inventò una bilancia idrostatica per pesare i metalli in aria e in acqua ispirandosi al lavoro di Archimede, riteneva “probabile che questo metodo sia lo stesso seguito da Archimede, poiché, oltre ad essere molto accurato, si basa su dimostrazioni trovate dallo stesso Archimede”.

Vite di Archimede

Gran parte del lavoro di Archimede nel campo dell”ingegneria nacque probabilmente per soddisfare le esigenze della sua città natale, Siracusa. Lo scrittore greco Ateneo di Naucrate descrive come il re Hiero II abbia commissionato ad Archimede la progettazione di un”enorme nave, la Syracusia, che potesse essere utilizzata per viaggi di lusso, per il trasporto di provviste e come nave da guerra. Si dice che la Syracusia sia stata la più grande nave costruita nell”antichità classica. Secondo Ateneo, era in grado di trasportare 600 persone e comprendeva tra le sue strutture decorazioni da giardino, una palestra e un tempio dedicato alla dea Afrodite. Poiché una nave di queste dimensioni perdeva una quantità considerevole di acqua attraverso lo scafo, si dice che la vite di Archimede sia stata sviluppata per rimuovere l”acqua di sentina. La macchina di Archimede era un dispositivo con una lama rotante a forma di vite all”interno di un cilindro. Veniva fatta girare a mano e poteva essere utilizzata anche per trasferire l”acqua da uno specchio d”acqua basso in canali di irrigazione. La vite di Archimede è ancora oggi utilizzata per pompare liquidi e solidi granulari come carbone e grano. Descritta in epoca romana da Vitruvio, la vite di Archimede potrebbe essere stata un miglioramento di una pompa a vite utilizzata per irrigare i Giardini Pensili di Babilonia. Il primo piroscafo marittimo al mondo con un”elica a vite fu la SS Archimedes, varata nel 1839 e chiamata così in onore di Archimede e del suo lavoro sulla vite.

Artiglio di Archimede

L”artiglio di Archimede è un”arma che si dice abbia progettato per difendere la città di Siracusa. Conosciuto anche come “lo scuotitore di navi”, l”artiglio consisteva in un braccio simile a una gru a cui era sospeso un grande rampino metallico. Quando l”artiglio veniva calato su una nave in attacco, il braccio oscillava verso l”alto, sollevando la nave dall”acqua ed eventualmente affondandola. Ci sono stati esperimenti moderni per testare la fattibilità dell”artiglio e nel 2005 un documentario televisivo intitolato Superweapons of the Ancient World ha costruito una versione dell”artiglio e ha concluso che si trattava di un dispositivo funzionante.

Raggio di calore

È possibile che Archimede abbia utilizzato degli specchi che agiscono collettivamente come un riflettore parabolico per bruciare le navi che attaccavano Siracusa. L”autore del II secolo Luciano scrisse che durante l”assedio di Siracusa (214-212 a.C. circa), Archimede distrusse le navi nemiche con il fuoco. Secoli dopo, Antemio di Tralles cita i vetri infuocati come arma di Archimede. Il dispositivo, talvolta chiamato “raggio di calore di Archimede”, veniva utilizzato per concentrare la luce del sole sulle navi in avvicinamento, facendole prendere fuoco. Nell”era moderna sono stati costruiti dispositivi simili che possono essere chiamati eliostati o forni solari.

Questa presunta arma è stata oggetto di un continuo dibattito sulla sua credibilità fin dal Rinascimento. René Descartes la respinse come falsa, mentre i ricercatori moderni hanno cercato di ricreare l”effetto utilizzando solo i mezzi che sarebbero stati a disposizione di Archimede. È stato ipotizzato che per concentrare la luce del sole su una nave si sarebbe potuta utilizzare una grande serie di scudi di bronzo o di rame altamente lucidati che fungevano da specchi.

Leva

Pur non avendo inventato la leva, Archimede fornì una prova matematica del principio in questione nella sua opera Sull”equilibrio dei piani. Descrizioni precedenti della leva si trovano nella scuola peripatetica dei seguaci di Aristotele e sono talvolta attribuite ad Archytas. Esistono diversi resoconti, spesso contrastanti, sulle imprese di Archimede che utilizzò la leva per sollevare oggetti molto pesanti. Plutarco descrive come Archimede abbia progettato dei sistemi di carrucole a blocco, consentendo ai marinai di utilizzare il principio della leva per sollevare oggetti che altrimenti sarebbero stati troppo pesanti da spostare. Secondo Pappo di Alessandria, il lavoro di Archimede sulle leve gli fece notare che: “Datemi un posto su cui stare e muoverò la Terra” (in greco: δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω). In seguito Olimpiodoro attribuì lo stesso vanto all”invenzione di Archimede del baroulkos, una sorta di verricello, piuttosto che alla leva.

Ad Archimede si attribuisce anche il merito di aver migliorato la potenza e la precisione della catapulta e di aver inventato il contachilometri durante la Prima Guerra Punica. L”odometro era descritto come un carro con un meccanismo a ingranaggi che faceva cadere una pallina in un contenitore dopo ogni miglio percorso.

Strumenti astronomici

Nel Sand-Reckoner Archimede discute le misure astronomiche della Terra, del Sole e della Luna, nonché il modello eliocentrico dell”universo di Aristarco. Nonostante la mancanza di trigonometria e di una tabella di accordi, Archimede descrive la procedura e lo strumento utilizzato per effettuare le osservazioni (un”asta diritta con pioli o scanalature), applica fattori di correzione a queste misure e infine fornisce il risultato sotto forma di limiti superiori e inferiori per tenere conto dell”errore di osservazione. Anche Tolomeo, citando Ipparco, fa riferimento alle osservazioni solstiziali di Archimede nell”Almagesto. Questo farebbe di Archimede il primo greco conosciuto ad aver registrato più date e orari di solstizi in anni successivi.

Cicerone cita brevemente Archimede nel suo dialogo De re publica, che ritrae una conversazione fittizia svoltasi nel 129 a.C.. Dopo la presa di Siracusa, nel 212 a.C., il generale Marco Claudio Marcello avrebbe portato a Roma due meccanismi, costruiti da Archimede e utilizzati come ausili per l”astronomia, che mostravano il moto del Sole, della Luna e dei cinque pianeti. Cicerone cita meccanismi simili progettati da Talete di Mileto e da Eudosso di Cnido. Il dialogo dice che Marcello tenne uno dei dispositivi come unico bottino personale da Siracusa, e donò l”altro al Tempio della Virtù a Roma. Il meccanismo di Marcello fu dimostrato, secondo Cicerone, da Gaio Sulpicio Gallo a Lucio Furio Filone, che lo descrisse così:

Si tratta della descrizione di un planetario o orreria. Pappo di Alessandria affermò che Archimede aveva scritto un manoscritto (ora perduto) sulla costruzione di questi meccanismi, intitolato Sulla costruzione delle sfere. La ricerca moderna in questo campo si è concentrata sul meccanismo di Anticitera, un altro dispositivo costruito intorno al 100 a.C. e probabilmente progettato per lo stesso scopo. La costruzione di meccanismi di questo tipo avrebbe richiesto una conoscenza sofisticata degli ingranaggi differenziali. Un tempo si pensava che ciò fosse al di là della portata della tecnologia disponibile nell”antichità, ma la scoperta del meccanismo di Anticitera nel 1902 ha confermato che dispositivi di questo tipo erano noti agli antichi greci.

Sebbene sia spesso considerato un progettista di congegni meccanici, Archimede contribuì anche al campo della matematica. Plutarco scrisse che Archimede “pose tutto il suo affetto e la sua ambizione in quelle speculazioni più pure in cui non vi può essere alcun riferimento alle esigenze volgari della vita”, anche se alcuni studiosi ritengono che questa sia una descrizione errata.

Metodo di esaurimento

Archimede fu in grado di utilizzare gli indivisibili (un precursore degli infinitesimi) in un modo simile al moderno calcolo integrale. Attraverso la prova per contraddizione (reductio ad absurdum), poteva dare risposte a problemi con un grado di accuratezza arbitrario, specificando al contempo i limiti entro i quali la risposta si trovava. Questa tecnica, nota come metodo di esaurimento, è stata utilizzata per approssimare le aree delle figure e il valore di π.

In Measurement of a Circle (Misurazione di un cerchio), lo fece disegnando un esagono regolare più grande all”esterno di un cerchio, poi un esagono regolare più piccolo all”interno del cerchio e raddoppiando progressivamente il numero di lati di ciascun poligono regolare, calcolando la lunghezza di un lato di ciascun poligono a ogni passo. Con l”aumentare del numero di lati, si ottiene un”approssimazione più accurata di un cerchio. Dopo quattro passaggi di questo tipo, quando i poligoni avevano 96 lati ciascuno, fu in grado di determinare che il valore di π era compreso tra 31

In “Sulla sfera e sul cilindro”, Archimede postula che qualsiasi grandezza, se sommata a se stessa un numero sufficiente di volte, supererà qualsiasi grandezza data. Oggi questa proprietà è nota come proprietà archimedea dei numeri reali.

Archimede dà il valore della radice quadrata di 3 come compreso tra 265

La serie infinita

In Quadratura della parabola, Archimede dimostrò che l”area racchiusa da una parabola e da una linea retta è 4

Se il primo termine di questa serie è l”area del triangolo, allora il secondo è la somma delle aree di due triangoli le cui basi sono le due rette secanti minori e il cui terzo vertice è il punto in cui la retta parallela all”asse della parabola e passante per il punto medio della base interseca la parabola, e così via. Questa prova utilizza una variante della serie 1

Miriadi di miriadi

Ne Il Ricognitore di sabbia, Archimede si propose di calcolare il numero di granelli di sabbia che l”universo poteva contenere. Nel farlo, sfidò l”idea che il numero di granelli di sabbia fosse troppo grande per essere contato. Scrisse:

Ce ne sono, Re Gelo (e per sabbia intendo non solo quella che esiste intorno a Siracusa e al resto della Sicilia, ma anche quella che si trova in ogni regione, sia abitata che disabitata.

Per risolvere il problema, Archimede ideò un sistema di conteggio basato sulla miriade. La parola stessa deriva dal greco μυριάς, murias, per il numero 10.000. Propose un sistema numerico che utilizzava potenze di una miriade di miriadi (100 milioni, cioè 10.000 x 10.000) e concluse che il numero di granelli di sabbia necessari per riempire l”universo sarebbe stato di 8 vigintilioni, o 8×1063.

Le opere di Archimede furono scritte in greco dorico, il dialetto dell”antica Siracusa. L”opera scritta di Archimede non si è conservata così bene come quella di Euclide e sette dei suoi trattati sono noti solo grazie ai riferimenti fatti da altri autori. Pappo di Alessandria cita La costruzione delle sfere e un”altra opera sui poliedri, mentre Teone di Alessandria cita un”osservazione sulla rifrazione dai Catoptrica, ora perduti.

Archimede rese nota la sua opera attraverso la corrispondenza con i matematici di Alessandria. Gli scritti di Archimede furono raccolti per la prima volta dall”architetto greco bizantino Isidoro di Mileto (530 d.C. circa), mentre i commenti alle opere di Archimede scritti da Eutocio nel VI secolo d.C. contribuirono a portare il suo lavoro a un pubblico più ampio. L”opera di Archimede fu tradotta in arabo da Thābit ibn Qurra (836-901 d.C.) e in latino da Gerardo di Cremona (1114-1187 d.C. circa) e Guglielmo di Moerbeke (1215-1286 d.C. circa).

Durante il Rinascimento, l”Editio princeps (Prima edizione) fu pubblicata a Basilea nel 1544 da Johann Herwagen con le opere di Archimede in greco e latino.

Opere di sopravvivenza

I seguenti sono ordinati cronologicamente in base ai nuovi criteri terminologici e storici stabiliti da Knorr (1978) e Sato (1986).

Si tratta di una breve opera composta da tre proposizioni. È scritta in forma di corrispondenza con Dositeo di Pelusio, che era stato allievo di Conone di Samo. Nella Proposizione II, Archimede fornisce un”approssimazione del valore di pi greco (π), mostrando che è maggiore di 223

In questo trattato, noto anche come Psammites, Archimede conta il numero di granelli di sabbia che possono entrare nell”universo. L”opera cita la teoria eliocentrica del sistema solare proposta da Aristarco di Samo, nonché le idee contemporanee sulle dimensioni della Terra e sulla distanza tra i vari corpi celesti. Utilizzando un sistema di numeri basato sulle potenze della miriade, Archimede conclude che il numero di granelli di sabbia necessari per riempire l”universo è 8×1063 in notazione moderna. Nella lettera introduttiva si legge che il padre di Archimede era un astronomo di nome Fidia. Il Ricognitore di sabbia è l”unica opera superstite in cui Archimede discute le sue opinioni sull”astronomia.

In quest”opera di 24 proposizioni indirizzata a Dositeo, Archimede dimostra con due metodi che l”area racchiusa da una parabola e da una retta è 4

L”opera Sull”equilibrio dei piani è composta da due libri: il primo contiene sette postulati e quindici proposizioni, mentre il secondo libro contiene dieci proposizioni. Nella prima opera, Archimede dimostra la legge della leva, che afferma che:

Le grandezze sono in equilibrio a distanze reciprocamente proporzionali ai loro pesi.

Archimede utilizza i principi derivati per calcolare le aree e i baricentri di varie figure geometriche, tra cui triangoli, parallelogrammi e parabole.

In questo trattato in due volumi indirizzato a Dositeo, Archimede ottiene il risultato di cui andava più fiero, ovvero il rapporto tra una sfera e un cilindro circoscritto della stessa altezza e diametro. Il volume è di 4

Quest”opera di 28 proposizioni è indirizzata anche a Dositeo. Il trattato definisce quella che oggi viene chiamata spirale archimedea. È il luogo dei punti corrispondenti alle posizioni nel tempo di un punto che si allontana da un punto fisso con velocità costante lungo una linea che ruota con velocità angolare costante. Equivalentemente, in coordinate polari (r, θ) può essere descritta dall”equazione r = a + b θ {displaystyle , r=a+b heta } con i numeri reali a e b.

Questo è un primo esempio di curva meccanica (una curva tracciata da un punto in movimento) considerato da un matematico greco.

Si tratta di un”opera in 32 proposizioni indirizzata a Dositeo. In questo trattato Archimede calcola le aree e i volumi delle sezioni di coni, sfere e paraboloidi.

Nella prima parte di questo trattato in due volumi, Archimede enuncia la legge dell”equilibrio dei fluidi e dimostra che l”acqua assume una forma sferica attorno a un centro di gravità. Questo potrebbe essere stato un tentativo di spiegare la teoria degli astronomi greci contemporanei, come Eratostene, secondo cui la Terra è rotonda. I fluidi descritti da Archimede non sono autogravitanti, poiché egli presuppone l”esistenza di un punto verso il quale tutte le cose cadono per ottenere la forma sferica.

Nella seconda parte, calcola le posizioni di equilibrio di sezioni di paraboloidi. Si trattava probabilmente di un”idealizzazione delle forme degli scafi delle navi. Alcune delle sue sezioni galleggiano con la base sott”acqua e la sommità sopra l”acqua, in modo simile al modo in cui galleggiano gli iceberg. Nell”opera è riportato il principio di galleggiamento di Archimede, enunciato come segue:

Qualsiasi corpo immerso in tutto o in parte in un fluido subisce una spinta verso l”alto pari, ma di senso opposto, al peso del fluido spostato.

Conosciuto anche come Loculo di Archimede o Scatola di Archimede, è un rompicapo di dissezione simile a un Tangram, e il trattato che lo descrive è stato ritrovato in forma più completa nel Palinsesto di Archimede. Archimede calcola le aree dei 14 pezzi che possono essere assemblati per formare un quadrato. Una ricerca pubblicata nel 2003 dal dottor Reviel Netz dell”Università di Stanford sostiene che Archimede stava cercando di determinare in quanti modi i pezzi potessero essere assemblati a forma di quadrato. Netz calcola che i pezzi possono essere composti in un quadrato in 17.152 modi. Il numero di composizioni è 536 se si escludono le soluzioni equivalenti per rotazione e riflessione. Il rompicapo rappresenta un esempio di un primo problema di combinatoria.

L”origine del nome del rompicapo non è chiara, ed è stato suggerito che sia tratto dalla parola greca antica per “gola” o “esofago”, stomachos (στόμαχος). Ausonio si riferisce all”enigma come Ostomachion, una parola composta greca formata dalle radici di osteon (ὀστέον, “osso”) e machē (μάχη, “lotta”).

Quest”opera è stata scoperta da Gotthold Ephraim Lessing in un manoscritto greco composto da un poema di 44 versi, nella Biblioteca Herzog August di Wolfenbüttel, in Germania, nel 1773. È indirizzato a Eratostene e ai matematici di Alessandria. Archimede li sfida a contare il numero di bovini della mandria del Sole risolvendo una serie di equazioni diofantee simultanee. Esiste una versione più difficile del problema in cui alcune delle risposte devono essere numeri quadrati. Questa versione del problema è stata risolta per la prima volta da A. Amthor nel 1880 e la risposta è un numero molto grande, circa 7,760271×10206544.

Questo trattato era ritenuto perduto fino alla scoperta del Palinsesto di Archimede nel 1906. In quest”opera Archimede utilizza gli indivisibili e mostra come la scomposizione di una figura in un numero infinito di parti infinitamente piccole possa essere utilizzata per determinarne l”area o il volume. Archimede potrebbe aver considerato questo metodo poco rigoroso dal punto di vista formale, per cui utilizzò anche il metodo dell”esaurimento per ricavare i risultati. Come il Problema del bestiame, il Metodo dei teoremi meccanici fu scritto sotto forma di lettera a Eratostene ad Alessandria.

Opere apocrife

Il Libro dei Lemmi di Archimede o Liber Assumptorum è un trattato con quindici proposizioni sulla natura dei cerchi. La prima copia conosciuta del testo è in arabo. Gli studiosi T. L. Heath e Marshall Clagett hanno sostenuto che non può essere stato scritto da Archimede nella sua forma attuale, poiché cita Archimede, suggerendo una modifica da parte di un altro autore. I Lemmi potrebbero essere basati su un”opera precedente di Archimede, oggi perduta.

È stato anche affermato che la formula di Erone per calcolare l”area di un triangolo dalla lunghezza dei suoi lati era nota ad Archimede. Il primo riferimento attendibile alla formula è dato da Erone di Alessandria nel I secolo d.C..

Palinsesto di Archimede

Il principale documento contenente l”opera di Archimede è il Palinsesto di Archimede. Nel 1906, il professore danese Johan Ludvig Heiberg visitò Costantinopoli per esaminare una pergamena di 174 pagine di preghiere in pelle di capra, scritta nel XIII secolo d.C., dopo aver letto una breve trascrizione pubblicata sette anni prima da Papadopoulos-Kerameus. Egli confermò che si trattava effettivamente di un palinsesto, un documento con un testo scritto sopra un”opera più antica cancellata. I palinsesti venivano creati raschiando l”inchiostro da opere esistenti e riutilizzandole, una pratica comune nel Medioevo dato che la pergamena era costosa. Le opere più antiche del palinsesto sono state identificate dagli studiosi come copie del X secolo d.C. di trattati di Archimede precedentemente perduti. La pergamena ha trascorso centinaia di anni nella biblioteca di un monastero di Costantinopoli prima di essere venduta a un collezionista privato negli anni Venti. Il 29 ottobre 1998 è stata venduta all”asta da Christie”s a New York a un acquirente anonimo per 2 milioni di dollari.

Il palinsesto contiene sette trattati, tra cui l”unica copia superstite di On Floating Bodies nell”originale greco. È l”unica fonte conosciuta del Metodo dei teoremi meccanici, citato da Suida e ritenuto perduto per sempre. Nel palinsesto è stato scoperto anche lo Stomachion, con un”analisi dell”enigma più completa di quella che era stata trovata nei testi precedenti. Il palinsesto è stato conservato al Walters Art Museum di Baltimora, nel Maryland, dove è stato sottoposto a una serie di test moderni, tra cui l”uso di luce ultravioletta e a raggi X per leggere il testo sovrascritto. Da allora è tornato al suo anonimo proprietario.

I trattati del Palinsesto di Archimede comprendono:

Talvolta definito il padre della matematica e della fisica matematica, Archimede ha avuto un”ampia influenza sulla matematica e sulla scienza.

Matematica e fisica

Gli storici della scienza e della matematica concordano quasi universalmente sul fatto che Archimede sia stato il miglior matematico dell”antichità. Eric Temple Bell, ad esempio, ha scritto:

Qualsiasi elenco dei tre “più grandi” matematici di tutta la storia includerebbe il nome di Archimede. Gli altri due solitamente associati a lui sono Newton e Gauss. Alcuni, considerando la relativa ricchezza o povertà della matematica e della scienza fisica nelle rispettive epoche in cui questi giganti vissero, e valutando i loro risultati sullo sfondo dei loro tempi, metterebbero Archimede al primo posto.

Allo stesso modo, Alfred North Whitehead e George F. Simmons hanno detto di Archimede:

… nel 1500 l”Europa sapeva meno di Archimede, morto nel 212 a.C. …

Se consideriamo ciò che tutti gli altri uomini hanno realizzato in matematica e fisica, in tutti i continenti e in tutte le civiltà, dall”inizio dei tempi fino al XVII secolo in Europa occidentale, i risultati di Archimede li superano tutti. Egli è stato una grande civiltà da solo.

Reviel Netz, Suppes Professor di matematica e astronomia greca all”Università di Stanford ed esperto di note di Archimede:

Quindi, poiché Archimede ha portato più di chiunque altro alla formazione del calcolo e poiché è stato il pioniere dell”applicazione della matematica al mondo fisico, si scopre che la scienza occidentale non è che una serie di note a piè di pagina di Archimede. Si scopre così che Archimede è lo scienziato più importante mai esistito.

Leonardo da Vinci espresse ripetutamente la sua ammirazione per Archimede e attribuì ad Archimede la sua invenzione Architonnerre. Galileo lo definì “sovrumano” e “mio maestro”, mentre Huygens osservò: “Penso che Archimede non sia paragonabile a nessuno” e modellò il suo lavoro su di lui. Leibniz disse: “Chi comprende Archimede e Apollonio ammirerà meno le conquiste degli uomini più importanti dei tempi successivi”. Gli eroi di Gauss erano Archimede e Newton e Moritz Cantor, che studiò sotto la sua guida all”Università di Gottinga, riferì che una volta osservò in una conversazione che “ci sono stati solo tre matematici epocali: Archimede, Newton ed Eisenstein”.

L”inventore Nikola Tesla lo ha elogiato, affermando che:

Archimede era il mio ideale. Ammiravo le opere degli artisti, ma per me erano solo ombre e parvenze. L”inventore, pensavo, dà al mondo creazioni che sono palpabili, che vivono e funzionano.

Tentativi di ricostruzione

In un testo del XII secolo intitolato Mappae clavicula si trovano istruzioni su come effettuare le pesate in acqua per calcolare la percentuale di argento utilizzata e risolvere il problema. Il poema latino Carmen de ponderibus et mensuris del IV o V secolo descrive l”uso di una bilancia idrostatica per risolvere il problema della corona e attribuisce il metodo ad Archimede.

Un test del raggio di calore di Archimede è stato effettuato nel 1973 dallo scienziato greco Ioannis Sakkas. L”esperimento si svolse nella base navale di Skaramagas, fuori Atene. In quell”occasione furono utilizzati 70 specchi, ciascuno con un rivestimento di rame e una dimensione di circa 5 x 3 piedi (1,52 m × 0,91 m). Gli specchi sono stati puntati su un modello di compensato di una nave da guerra romana a una distanza di circa 49 metri. Quando gli specchi sono stati messi a fuoco con precisione, la nave ha preso fuoco in pochi secondi. La nave di compensato aveva un rivestimento di vernice di catrame, che potrebbe aver favorito la combustione. Un rivestimento di catrame era comune sulle navi dell”epoca classica.

Nell”ottobre 2005 un gruppo di studenti del Massachusetts Institute of Technology ha condotto un esperimento con 127 piastrelle specchianti quadrate di un piede (30 cm), puntate su una finta nave di legno a una distanza di circa 30 metri. Le fiamme sono divampate su una parte della nave, ma solo dopo che il cielo era rimasto senza nuvole e la nave era rimasta ferma per circa dieci minuti. Si concluse che il dispositivo era un”arma fattibile in queste condizioni. Il gruppo del MIT ha ripetuto l”esperimento per il programma televisivo MythBusters, utilizzando come bersaglio una barca da pesca in legno a San Francisco. Anche in questo caso si è verificata una carbonizzazione e una piccola quantità di fiamme. Per prendere fuoco, il legno deve raggiungere la sua temperatura di autoaccensione, che è di circa 300 °C (572 °F).

Quando MythBusters ha trasmesso i risultati dell”esperimento di San Francisco nel gennaio 2006, l”affermazione è stata inserita nella categoria “busted” (cioè fallita) a causa della lunghezza del tempo e delle condizioni meteorologiche ideali necessarie per la combustione. È stato inoltre sottolineato che, poiché Siracusa si affaccia sul mare verso est, la flotta romana avrebbe dovuto attaccare durante la mattina per ottenere una raccolta ottimale della luce da parte degli specchi. MythBusters ha anche sottolineato che le armi convenzionali, come le frecce infuocate o i dardi di una catapulta, avrebbero rappresentato un modo molto più semplice per incendiare una nave a breve distanza.

Nel dicembre 2010, MythBusters ha esaminato nuovamente la storia dei raggi di calore in un”edizione speciale intitolata “La sfida del presidente”. Sono stati condotti diversi esperimenti, tra cui un test su larga scala con 500 scolari che hanno puntato degli specchi su un simulacro di veliero romano a 120 m di distanza. In tutti gli esperimenti, la vela non ha raggiunto i 210 °C (410 °F) necessari per prendere fuoco, e il verdetto è stato nuovamente “bocciato”. Lo show ha concluso che l”effetto più probabile degli specchi sarebbe stato quello di accecare, abbagliare o distrarre l”equipaggio della nave.

Onorificenze e commemorazioni

Sulla Luna cӏ un cratere chiamato Archimede (-4,0) in suo onore, oltre a una catena montuosa lunare, i Montes Archimedes (-4,6).

La Medaglia Fields per i risultati eccezionali in matematica reca un ritratto di Archimede, insieme a un”incisione che illustra la sua prova sulla sfera e sul cilindro. L”iscrizione intorno alla testa di Archimede è una citazione attribuita al poeta Manilio del I secolo d.C., che recita in latino: Transire suum pectus mundoque potiri (“Elevarsi al di sopra di se stessi e afferrare il mondo”).

Archimede è apparso su francobolli emessi da Germania Est (1973), Grecia (1983), Italia (1983), Nicaragua (1971), San Marino (1982) e Spagna (1963).

L”esclamazione Eureka! attribuita ad Archimede è il motto dello Stato della California. In questo caso, la parola si riferisce alla scoperta dell”oro nei pressi di Sutter”s Mill nel 1848, che diede il via alla corsa all”oro della California.

Citazioni

Fonti

  1. Archimedes
  2. Archimede
  3. ^ Periochae, 24.3 e 25.10-11.
  4. ^ In the preface to On Spirals addressed to Dositheus of Pelusium, Archimedes says that “many years have elapsed since Conon”s death.” Conon of Samos lived c. 280–220 BC, suggesting that Archimedes may have been an older man when writing some of his works.
  5. ^ The treatises by Archimedes known to exist only through references in the works of other authors are: On Sphere-Making and a work on polyhedra mentioned by Pappus of Alexandria; Catoptrica, a work on optics mentioned by Theon of Alexandria; Principles, addressed to Zeuxippus and explaining the number system used in The Sand Reckoner; On Balances and Levers; On Centers of Gravity; On the Calendar.
  6. ^ Boyer, Carl Benjamin. 1991. A History of Mathematics. ISBN 978-0-471-54397-8: “Arabic scholars inform us that the familiar area formula for a triangle in terms of its three sides, usually known as Heron”s formula — k = s ( s − a ) ( s − b ) ( s − c ) {displaystyle k={sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}} , where s {displaystyle s} is the semiperimeter — was known to Archimedes several centuries before Heron lived. Arabic scholars also attribute to Archimedes the ”theorem on the broken chord” … Archimedes is reported by the Arabs to have given several proofs of the theorem.”
  7. ^ Casson, Lionel. 1995. Ships and seamanship in the ancient world Archived 17 April 2021 at the Wayback Machine. Baltimore: Johns Hopkins University Press. pp. 211–12. ISBN 978-0-8018-5130-8: “It was usual to smear the seams or even the whole hull with pitch or with pitch and wax”. In Νεκρικοὶ Διάλογοι (Dialogues of the Dead), Lucian refers to coating the seams of a skiff with wax, a reference to pitch (tar) or wax.
  8. Год рождения Архимеда вычисляется на основании труда византийского филолога XII столетия Иоанна Цеца «Хилиады». В нём утверждается, что на момент смерти во время штурма римлянами Сиракуз в 212 году до н. э. Архимеду было 75 лет. Соответственно годом рождения был 287 год до н. э. Так как дата непротиворечива, то она и принята современными учёными[2].
  9. Единственным свидетельством о Фидии является упоминание в работе Архимеда Псаммит, однако это место испорчено и не все историки согласны, что Архимед[5] в этом месте говорит о своём отце.
  10. En el prefacio de Sobre las espirales, dirigido a Dositeo de Pelusio, Arquímedes dice que «muchos años han pasado desde la muerte de Conon». Conon de Samos vivió c. 280-220 a. C., lo que sugiere que Arquímedes puede haber sido más viejo cuando escribió algunos de sus trabajos.
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