Erwin Schrödinger

Yhteenveto

Erwin Rudolf Joseph Alexander Schrödinger (12. elokuuta 1887 – 4. tammikuuta 1961 Wien) oli itävaltalainen teoreettinen fyysikko ja yksi kvanttimekaniikan keksijöistä. Nobelin fysiikan palkinnon voittaja (1933). Itävallan tiedeakatemian (1956) ja useiden maailman tiedeakatemioiden jäsen, myös Neuvostoliiton tiedeakatemian ulkomaalainen jäsen (1934).

Schrödingerillä oli useita perustavanlaatuisia tuloksia kvanttiteoriassa, jotka muodostivat aaltomekaniikan perustan: hän muotoili aaltoyhtälöt (stationaarinen ja ajasta riippuvainen Schrödingerin yhtälö), osoitti kehittämänsä formalismin ja matriisimekaniikan samankaltaisuuden, kehitti aaltomekaanisen häiriöteorian ja sai ratkaisut joihinkin erityisongelmiin. Schrödinger ehdotti omaperäistä käsittelyä aaltofunktion fysikaalisesta merkityksestä; myöhempinä vuosinaan hän kritisoi toistuvasti yleisesti hyväksyttyä Kööpenhaminan kvanttimekaniikan tulkintaa (Schrödingerin kissaparadoksi jne.). Hän on myös kirjoittanut lukuisia teoksia fysiikan eri aloilta: tilastollisesta mekaniikasta ja termodynamiikasta, dielektrisestä fysiikasta, väriteoriasta, elektrodynamiikasta, yleisestä suhteellisuusteoriasta ja kosmologiasta; hän on yrittänyt useaan otteeseen laatia yhtenäisen kenttäteorian. Teoksessa ”Mitä elämä on?” Schrödinger käsitteli genetiikan ongelmia tarkastelemalla elämän ilmiötä fysiikan näkökulmasta. Hän kiinnitti paljon huomiota tieteen, antiikin ja idän filosofian, etiikan ja uskonnon filosofisiin näkökohtiin.

Alkuperä ja koulutus (1887-1910)

Erwin Schrödinger oli varakkaan ja sivistyneen wieniläisperheen ainoa lapsi. Hänen isänsä Rudolf Schrödinger, vauras linoleumi- ja öljykangastehtaan omistaja, oli kiinnostunut tieteestä ja toimi pitkään Wienin kasvitieteellisen ja eläintieteellisen seuran varapuheenjohtajana. Erwinin äiti Georgina Emilie Brenda oli kemisti Alexander Bauerin tytär, jonka luennoille Rudolf Schrödinger osallistui opiskellessaan Wienin keisarillisessa ja kuninkaallisessa teknillisessä yliopistossa. Perheympäristö ja korkeasti koulutettujen vanhempien seura vaikuttivat osaltaan nuoren Erwinin monipuolisiin kiinnostuksen kohteisiin. Yhdentoista vuoden ikäiseksi hän sai kotiopetusta, ja vuonna 1898 hän kirjoittautui arvostettuun Öffentliches Academisches Gymnasiumiin (akateeminen lukio), jossa hän opiskeli pääasiassa humanistisia aineita. Schrödinger opiskeli hyvin, ja hänestä tuli jokaisen luokan paras oppilas. Paljon aikaa käytettiin lukemiseen ja vieraiden kielten opiskeluun. Hänen äidin isoäitinsä oli englantilainen, joten hän oppi tämän kielen jo varhain. Hän kävi mielellään teatterissa; hän piti erityisesti Franz Grilparzerin näytelmistä, joita esitettiin Burgtheaterissa.

Kun Erwin oli läpäissyt ylioppilastutkinnon kunnialla, hän kirjoittautui syksyllä 1906 Wienin yliopistoon, jossa hän opiskeli matematiikkaa ja fysiikkaa. Franz Exner vaikutti suuresti Schrödingerin muotoutumiseen tiedemieheksi luennoimalla fysiikasta ja korostamalla tieteen metodologisia ja filosofisia kysymyksiä. Erwin kiinnostui fysiikan teoreettisista ongelmista tavattuaan Friedrich Hasenörlin, Ludwig Boltzmannin seuraajan teoreettisen fysiikan osastolla. Hasenöhrl kertoi tulevalle tiedemiehelle nykyisistä tieteellisistä ongelmista ja klassisen fysiikan vaikeuksista niiden ratkaisemisessa. Yliopisto-opintojensa aikana Schrödinger oppi hyvin fysiikan matemaattisia menetelmiä, mutta hänen väitöskirjatyönsä oli kokeellinen. Siinä tutkittiin ilmankosteuden vaikutusta erilaisten eristysmateriaalien (lasi, eboniitti ja meripihka) sähköisiin ominaisuuksiin, ja se toteutettiin Egon Schweidlerin valvonnassa Exnerin laboratoriossa. Kun Schrödinger oli puolustanut väitöskirjaansa ja läpäissyt suulliset tentit, hänelle myönnettiin filosofian tohtorin tutkinto 20. toukokuuta 1910.

Tieteellisen uran aloittaminen (1911-1921)

Lokakuussa 1911 Schrödinger palasi vuoden Itävallan armeijan palveluksen jälkeen Wienin yliopiston toiseen fysiikan instituuttiin Exnerin assistentiksi. Hän opetti fysiikan työpajassa ja osallistui myös Exnerin laboratoriossa tehtyyn kokeelliseen tutkimukseen. Vuonna 1913 Schrödinger haki yksityisopettajan virkaa, ja kun hän oli läpikäynyt tarvittavat menettelyt (tieteellisen artikkelin toimittaminen, ”koeluennon” pitäminen jne.), ministeriö ylensi hänet vuoden 1914 alussa habilitoiduksi professoriksi. Ensimmäinen maailmansota viivästytti Schrödingerin opetustoiminnan aloittamista muutamalla vuodella. Nuori fyysikko kutsuttiin armeijaan, ja hän palveli tykistössä Itävallan lounaisrintaman suhteellisen rauhallisilla osilla: Raiblissa, Komaromissa, Proseccossa ja Triesten ympäristössä. Vuonna 1917 hänet nimitettiin meteorologian opettajaksi Wiener Neustadtin upseerikouluun. Tämä palvelustapa jätti hänelle riittävästi aikaa lukea erikoiskirjallisuutta ja työskennellä tieteellisten ongelmien parissa.

Marraskuussa 1918 Schrödinger palasi Wieniin, ja samoihin aikoihin hänelle tarjottiin teoreettisen fysiikan ylimääräisen professorin paikkaa Tšernivtsin yliopistossa. Itävalta-Unkarin romahdettua kaupunki oli kuitenkin toisessa maassa, joten tilaisuus menetettiin. Maan vaikea taloudellinen tilanne, alhaiset palkat ja perheyrityksen konkurssi pakottivat hänet etsimään uutta työtä, myös ulkomailla. Sopiva tilaisuus tarjoutui syksyllä 1919, kun Jenan yliopiston fysikaalista instituuttia johtava Max Wien kutsui Schrödingerin teoreettisen fysiikan apulais- ja apulaisprofessorin virkaan. Itävaltalainen otti tarjouksen ilomielin vastaan, ja huhtikuussa 1920 hän muutti Jenaan (heti avioitumisensa jälkeen). Schrödinger viipyi Jenassa vain neljä kuukautta, ja pian hän muutti Stuttgartiin paikallisen teknillisen korkeakoulun (nykyinen Stuttgartin yliopisto) kunniaprofessoriksi. Merkittävä palkankorotus oli tärkeä tekijä inflaation kiihtyessä. Hyvin pian muut laitokset – Breslaun, Kielin, Hampurin ja Wienin yliopistot – alkoivat kuitenkin tarjota vielä parempia ehtoja ja työpaikkoja teoreettisen fysiikan professorina. Schrödinger valitsi ensimmäisen vaihtoehdon ja jätti Stuttgartin vain yhden lukukauden jälkeen. Hän luennoi kesälukukauden ajan Breslaussa ja vaihtoi jälleen työpaikkaa lukukauden lopussa, jolloin hän otti vastaan arvostetun teoreettisen fysiikan professuurin Zürichin yliopistossa.

Zürichistä Berliiniin (1921-1933)

Schrödinger muutti Zürichiin kesällä 1921. Elämä täällä oli materiaalisesti vakaampaa, läheiset vuoret tarjosivat vuorikiipeilyä ja hiihtoa rakastavalle tiedemiehelle mukavat mahdollisuudet rentoutumiseen, ja läheisessä Zürichin ammattikorkeakoulussa työskentelevien kuuluisien kollegojen Peter Debyen, Paul Scherrerin ja Hermann Weilin seura loi tarvittavan ilmapiirin tieteelliselle luovuudelle. Vuosina 1921-1922 Schroedinger sairastui vakavasti Zürichissä; hänellä todettiin keuhkotuberkuloosi, ja hän asui yhdeksän kuukauden ajan Arosan kylpyläkaupungissa Sveitsin Alpeilla. Zürichin vuodet olivat luovuuden kannalta hedelmällisimmät Schrödingerille, joka kirjoitti täällä klassiset aaltomekaniikkaa koskevat teoksensa. Weilin tiedetään olleen suuri apu hänen matemaattisten vaikeuksiensa voittamisessa.

Schrödingerin uraauurtavan työn tuoma maine teki hänestä yhden tärkeimmistä ehdokkaista Berliinin yliopiston teoreettisen fysiikan professorin arvostettuun virkaan, joka vapautui Max Planckin eron myötä. Arnold Sommerfeldin kieltäydyttyä ja voitettuaan epäilyksensä siitä, jättäisikö hän rakkaan Zürichinsä, Schrödinger hyväksyi tarjouksen, ja 1. lokakuuta 1927 hän aloitti uuden tehtävänsä. Berliinissä itävaltalainen fyysikko löysi ystäviä ja työtovereita Max Planckista, Albert Einsteinista ja Max von Laueesta, jotka jakoivat hänen konservatiiviset näkemyksensä kvanttimekaniikasta eivätkä hyväksyneet sen Kööpenhaminan tulkintaa. Yliopistossa Schrödinger luennoi fysiikan eri aloista, johti seminaareja, johti fysiikan kollokviumia, osallistui tapahtumien järjestämiseen, mutta yleisesti ottaen hän oli erillinen, mistä osoituksena oli opiskelijoiden vähyys. Kuten Viktor Weisskopf, joka oli aikoinaan työskennellyt Schrödingerin assistenttina, totesi, Schrödinger ”toimi yliopistossa ulkopuolisen henkilön roolissa”.

Oxford-Graz-Ghent (1933-1939)

Schrödinger kuvaili Berliinissä vietettyä aikaa ”kauniiksi vuosiksi, jolloin opiskelin ja opin”. Tämä aika päättyi vuonna 1933 Hitlerin tultua valtaan. Saman vuoden kesällä nyt jo keski-ikäinen tiedemies, joka ei enää halunnut jäädä uuden hallinnon alaisuuteen, päätti vaihtaa maisemaa. On huomattava, että huolimatta kielteisestä suhtautumisestaan natsismiin hän ei koskaan ilmaissut sitä avoimesti eikä halunnut sekaantua politiikkaan, ja sen epäpoliittisen luonteen säilyttäminen Saksassa oli tuolloin lähes mahdotonta. Schroedinger itse selitti lähdön syitä seuraavasti: ”En kestä, että politiikka kiusaa minua. Brittiläinen fyysikko Frederick Lindeman (myöhemmin lordi Cherwell), joka vieraili tuolloin Saksassa, kutsui Schrödingerin Oxfordin yliopistoon. Lähdettyään kesälomalle Etelä-Tiroliin tiedemies ei palannut Berliiniin, ja lokakuussa 1933 hän saapui vaimonsa kanssa Oxfordiin. Pian saapumisensa jälkeen hän sai tietää, että hänelle oli myönnetty Nobelin fysiikan palkinto (yhdessä Paul Diracin kanssa) ”uusien ja hedelmällisten atomiteorian muotojen löytämisestä”. Schrödinger esitti omaelämäkerrassaan seuraavan arvion ajattelutyylistään:

Tieteellisessä työssäni, kuten elämässäni yleensä, en ole koskaan noudattanut mitään yleistä linjaa, enkä ole noudattanut mitään pitkäkestoista ohjenuoraa. Vaikka olen erittäin huono ryhmätyöskentelyssä, valitettavasti myös opiskelijoiden kanssa, työni ei ole koskaan ollut täysin itsenäistä, koska kiinnostukseni johonkin asiaan riippuu aina siitä, miten kiinnostuneita muut ovat samasta asiasta. Sanon harvoin ensimmäistä sanaa, mutta usein toista, koska sysäyksenä on yleensä halu vastustaa tai korjata…

Oxfordissa Schrödingeristä tuli Magdalen Collegen jäsen, mutta hänellä ei ollut opetustehtäviä ja hän sai muiden emigranttien ohella rahoitusta Imperial Chemical Industry -yhtiöltä. Hän ei kuitenkaan koskaan onnistunut tottumaan Englannin vanhimpiin kuuluvan yliopiston erityiseen ympäristöön. Yksi syy tähän oli kiinnostuksen puute modernia teoreettista fysiikkaa kohtaan Oxfordissa, jossa opetettiin lähinnä perinteisiä humanistisia ja teologisia aineita, mikä sai tutkijan tuntemaan, ettei hän ansainnut korkeaa asemaansa ja suurta palkkaansa, jota hän joskus kutsui eräänlaiseksi almuksi. Toinen seikka, joka aiheutti Schroedingerille epämukavuutta Oxfordissa, oli sosiaalisen elämän erityispiirteet, jotka olivat täynnä konventioita ja muodollisuuksia, joiden hän myönsi kahlitsevan hänen vapauttaan. Tätä pahensi hänen yksityis- ja perhe-elämänsä epätavallinen luonne, joka aiheutti melkoisen skandaalin Oxfordin kirkollisissa piireissä. Erityisesti Schroedinger joutui jyrkkään ristiriitaan englannin kielen ja kirjallisuuden professorin Clive Lewisin kanssa. Kaikki nämä ongelmat sekä siirtolaisstipendiohjelman päättyminen vuoden 1936 alussa saivat Schroedingerin harkitsemaan vaihtoehtoja uran jatkamiseksi Oxfordin ulkopuolella. Edinburghissa syksyllä 1936 tehdyn vierailun jälkeen hän hyväksyi tarjouksen palata kotiin ja ottaa vastaan teoreettisen fysiikan professorin viran Grazin yliopistossa.

Schrödingerin oleskelu Itävallassa ei kestänyt kauan: maaliskuussa 1938 maa liitettiin natsi-Saksaan. Schrödinger kirjoitti yliopiston rehtorin neuvosta sovintokirjeen uuden hallituksen kanssa, joka julkaistiin 30. maaliskuuta Grazin sanomalehti Tagespostissa ja herätti kielteisen reaktion hänen emigroituneissa kollegoissaan. Nämä toimenpiteet eivät kuitenkaan auttaneet: tutkija erotettiin virastaan poliittisen ”epäluotettavuuden” vuoksi, ja hän sai virallisen ilmoituksen elokuussa 1938. Koska Schrödinger tiesi, että maasta poistuminen osoittautuisi pian mahdottomaksi, hän lähti Itävallasta kiireesti Roomaan (fasistinen Italia oli tuolloin ainoa maa, joka ei vaatinut viisumia). Tähän mennessä hän oli saanut yhteyden Irlannin pääministeriin Eamon de Valeraan, joka oli koulutukseltaan matemaatikko ja joka suunnitteli perustavansa Dubliniin Princetonin korkeakouluinstituuttia vastaavan laitoksen. De Valera, joka oli tuolloin Genevessä sijaitsevan Kansainliiton yleiskokouksen puheenjohtaja, hankki Schroedingerille ja hänen vaimolleen kauttakulkuviisumin Euroopan halki. Syksyllä 1938 he saapuivat Oxfordiin lyhyen Sveitsin-välipysähdyksen jälkeen. Dublinin instituutin perustamisen ajaksi tutkija suostui ottamaan vastaan väliaikaisen toimen Gentissä, Belgiassa, jonka rahoitti Fondation Francqui. Täällä toisen maailmansodan puhkeaminen sai hänet kiinni. de Valeran väliintulon ansiosta Schrödinger, jota Anschlussin jälkeen pidettiin Saksan (ja siten vihollisvaltion) kansalaisena, pääsi matkustamaan Englannin kautta ja saapui Irlannin pääkaupunkiin 7. lokakuuta 1939.

Dublinista Wieniin (1939-1961)

Irlannin parlamentti hyväksyi Dublin Institute for Advanced Studies -instituuttia koskevan lainsäädännön kesäkuussa 1940. Schrödinger, josta tuli ensimmäinen professori toisessa instituutin kahdesta alkuperäisestä osastosta, teoreettisen fysiikan laitoksessa, nimitettiin myös sen ensimmäiseksi puheenjohtajaksi. Instituutin myöhemmät perustajajäsenet, joihin kuuluivat tunnetut fyysikot Walter Geitler, Lajos Janosz ja Cornelius Lanzos sekä monet nuoret fyysikot, pystyivät omistautumaan täysin tutkimukselle. Schrödinger järjesti pysyvän seminaarin, luennoi Dublinin yliopistossa ja aloitti instituutissa vuosittaiset kesäkoulut, joihin osallistui johtavia eurooppalaisia fyysikkoja. Irlannissa viettämiensä vuosien aikana hänen päätutkimuskohteitaan olivat gravitaatioteoria sekä fysiikan ja biologian rajapintaan liittyvät kysymykset. Hän toimi teoreettisen fysiikan laitoksen johtajana vuosina 1940-1945 ja 1949-1956, jolloin hän päätti palata kotiin.

Vaikka Schrödinger sai sodan jälkeen useita tarjouksia muuttaa Itävaltaan tai Saksaan, hän kieltäytyi niistä, koska ei halunnut jättää kotimaataan. Vasta Itävallan valtiosopimuksen allekirjoittamisen ja liittoutuneiden joukkojen vetäytymisen jälkeen hän suostui palaamaan kotimaahansa. Vuoden 1956 alussa Itävallan presidentti allekirjoitti asetuksen, jolla hänelle myönnettiin teoreettisen fysiikan professuuri Wienin yliopistossa. Saman vuoden huhtikuussa Schrödinger palasi Wieniin ja astui juhlallisesti virkaansa, jossa hän piti luennon lukuisten julkkisten henkilöiden, kuten tasavallan presidentin, läsnä ollessa. Hän oli kiitollinen Itävallan hallitukselle, joka oli järjestänyt hänelle mahdollisuuden palata sinne, missä hänen uransa oli alkanut. Kaksi vuotta myöhemmin usein sairas tutkija jätti lopulta yliopiston ja jäi eläkkeelle. Hän vietti elämänsä viimeiset vuodet pääasiassa tirolilaisessa Alpbachin kylässä. Schrödinger kuoli tuberkuloosin pahenemisvaiheeseen wieniläisessä sairaalassa 4. tammikuuta 1961, ja hänet haudattiin Alpbachiin.

Henkilökohtainen elämä ja harrastukset

Keväästä 1920 lähtien Schrödinger oli naimisissa Salzburgista kotoisin olevan Annemarie Bertelin kanssa, jonka hän tapasi kesällä 1913 Seechamissa tehdessään ilmakehän sähköä koskevia kokeita. Tämä avioliitto kesti tiedemiehen elämän loppuun asti, vaikka pariskunnalla oli säännöllisesti sivusuhteita. Annemarien rakastajiin kuuluivat hänen miehensä kollegat Paul Ewald ja Hermann Weil. Schroedingerillä puolestaan oli lukuisia suhteita nuorten naisten kanssa, joista kaksi oli vielä teini-ikäisiä (toisen kanssa hän vietti talven 1925 lomalla Arosassa, jolloin hän työskenteli intensiivisesti aaltomekaniikan luomisen parissa). Vaikka Erwinillä ja Annemariella ei ollut lapsia, Schrödingerin tiedettiin hankkineen useita aviottomia lapsia. Yhden heistä äidistä, Hilde Marchista, Schrödingerin itävaltalaisen ystävän Arthur Marchin vaimosta, tuli Schrödingerin ”toinen vaimo”. Kun hän lähti Saksasta vuonna 1933, hän pystyi järjestämään Oxfordin rahoituksen paitsi itselleen myös Marchille; keväällä 1934 Hilde synnytti Schrödingeriltä tyttären, Ruth Georgine Marchin. Seuraavana vuonna marsilaiset palasivat Innsbruckiin. Tällainen vapaamielinen elämäntapa järkytti Oxfordin puritaanisia asukkaita, mikä oli yksi syy Schroedingerin epämukavuuteen siellä. Hänelle syntyi Dublinissa ollessaan vielä kaksi avioliiton ulkopuolista lasta. 1940-luvulta lähtien Annemarie joutui säännöllisesti sairaalaan masennuksen vuoksi.

Elämäkerran kirjoittajat ja aikalaiset ovat usein todenneet Schrödingerin monipuoliset kiinnostuksen kohteet sekä hänen syvälliset filosofian ja historian tuntemuksensa. Hän puhui kuutta vierasta kieltä (englantia, ranskaa, espanjaa ja italiaa sekä kreikkaa ja latinaa), luki klassikoita alkuperäisinä ja käänsi niitä, kirjoitti runoja (kokoelma julkaistiin vuonna 1949) ja harrasti kuvanveistoa.

Varhainen ja kokeellinen työ

Tieteellisen uransa alussa Schrödinger teki paljon teoreettista ja kokeellista tutkimusta, joka vastasi hänen opettajansa Franz Exnerin kiinnostuksen kohteita – sähkötekniikkaa, ilmakehän sähköä ja radioaktiivisuutta, dielektristen aineiden ominaisuuksien tutkimista. Samaan aikaan nuori tiedemies tutki aktiivisesti klassisen mekaniikan puhtaasti teoreettisia kysymyksiä, värähtelyteoriaa, Brownin liikkeen teoriaa ja matemaattista tilastotiedettä. Vuonna 1912 hän kirjoitti ”Handbook der Elektrizität und des Magnetismus” -kirjan (Handbuch der Elektrizität und des Magnetismus) kirjoittajien pyynnöstä suuren katsausartikkelin aiheesta ”Dielektriikka”, mikä oli merkki hänen työnsä tunnustamisesta tiedemaailmassa. Samana vuonna Schrödinger antoi teoreettisen arvion radioaktiivisten aineiden todennäköisestä korkeusjakaumasta, jota tarvitaan ilmakehän havaitun radioaktiivisuuden selittämiseksi, ja elokuussa 1913 hän suoritti Seehamissa vastaavat kokeelliset mittaukset, joilla hän vahvisti eräitä Victor Franz Hessin johtopäätöksiä siitä, että hajoamistuotteiden konsentraatio ei riitä selittämään ilmakehän mitattua ionisaatiota. Schrödinger sai tästä työstä Itävallan tiedeakatemian Haitinger-palkinnon vuonna 1920. Muita nuoren tiedemiehen vuonna 1914 tekemiä kokeellisia tutkimuksia olivat kaasukuplien kapillaaripaineen kaavan tarkistaminen ja metallipinnoille osuvien gammasäteiden tuottamien pehmeiden beetasäteiden ominaisuuksien tutkiminen. Jälkimmäisen työn hän teki yhdessä kokeellisen ystävänsä Karl Wilhelm Friedrich Kohlrauschin kanssa. Vuonna 1919 Schrödinger suoritti viimeisen fysikaalisen kokeensa (tutki suuressa kulmassa toisiinsa nähden lähetettyjen säteiden koherenssia) ja keskittyi sen jälkeen teoreettiseen tutkimukseen.

Värioppi

Exnerin laboratoriossa kiinnitettiin erityistä huomiota väritieteeseen ja jatkettiin ja kehitettiin Thomas Jungin, James Clerk Maxwellin ja Hermann Helmholtzin työtä tällä alalla. Schrödinger käsitteli asian teoreettista puolta ja antoi merkittävän panoksen väriteoriaan. Hänen työnsä tulokset esiteltiin pitkässä artikkelissa, joka julkaistiin Annalen der Physik -lehdessä vuonna 1920. Tutkija ei ottanut litteää värikolmiota vaan kolmiulotteisen väriavaruuden, jonka perusvektorit ovat kolme perusväriä. Puhtaat spektrivärit asettuvat jonkin kuvion pinnalle (värikartio), kun taas sen tilavuus on täynnä sekavärejä (esimerkiksi valkoinen). Jokaista konkreettista väriä vastaa sädevektori tässä väriavaruudessa. Seuraava askel kohti niin sanottua korkeampaa kromometriaa oli joidenkin kvantitatiivisten ominaisuuksien (kuten kirkkauden) tiukka määrittely, jotta niiden suhteellisia arvoja voitaisiin vertailla objektiivisesti eri värien osalta. Tätä tarkoitusta varten Schrödinger otti Helmholtzin ajatusta seuraten käyttöön kolmiulotteiseen väriavaruuteen Riemannin geometrian lait, jolloin kahden tällaisen avaruuden kahden pisteen (geodeettisella viivalla) välisen lyhimmän etäisyyden olisi toimittava kahden värin eron kvantitatiivisena arvona. Lisäksi hän tarjosi konkreettisia väriavaruuden mittareita, joiden avulla voitiin laskea värien kirkkaus Weber-Fechnerin lain mukaisesti.

Seuraavina vuosina Schrödinger omisti useita artikkeleita näkökyvyn fysiologisille ominaisuuksille (erityisesti yöllä havaittujen tähtien värille) ja kirjoitti myös laajan katsauksen näköhavainnosta suositun Müller-Pouillet-oppikirjan (Müller-Pouillet Lehrbuch der Physik) toiseen painokseen. Toisessa artikkelissaan hän tarkasteli värinäön kehittymistä ja yritti yhdistää silmän herkkyyden eri aallonpituuksille auringon säteilyn spektrikoostumukseen. Hän kuitenkin uskoi, että väritunnottomat sauvat (verkkokalvon reseptorit, jotka vastaavat yönäköstä) kehittyivät paljon aikaisemmin evoluutiossa (mahdollisesti muinaisissa veden alla eläneissä olennoissa) kuin käpyjä. Hänen mukaansa nämä evoluutiomuutokset voidaan jäljittää silmän rakenteeseen. Schrödinger oli 1920-luvun puoliväliin mennessä saavuttanut maineen yhtenä väriteorian johtavista asiantuntijoista, mutta siitä lähtien hänen huomionsa oli kokonaan muissa ongelmissa, eikä hän enää palannut aiheeseen seuraavina vuosina.

Tilastollinen fysiikka

Wienin yliopistossa opiskellut Schrödinger sai suuren vaikutuksen kuuluisalta maanmieheltään Ludwig Boltzmannilta ja tämän työstä ja menetelmistä. Jo eräässä ensimmäisessä artikkelissaan (1912) hän sovelsi kineettisen teorian menetelmiä metallien diamagneettisten ominaisuuksien kuvaamiseen. Vaikka näillä tuloksilla oli vain rajallinen menestys ja vaikka ne eivät yleisesti ottaen voineet olla oikeita, koska elektronien kvanttitilastot eivät olleet oikeita, Schrödinger päätti pian soveltaa Boltzmannin lähestymistapaa monimutkaisempaan ongelmaan – kiinteiden aineiden kineettisen teorian rakentamiseen ja erityisesti kiteytymisen ja sulamisen kuvaamiseen. Itävaltalainen fyysikko yleisti Peter Debyen tuoreiden tulosten pohjalta nesteiden olotilayhtälön ja tulkitsi sen parametrin (kriittinen lämpötila) sulamislämpötilaksi. Kun röntgendiffraktio löydettiin vuonna 1912, syntyi ongelma ilmiön teoreettisesta kuvauksesta ja erityisesti atomien lämpöliikkeen vaikutuksesta havaittujen interferenssikuvioiden rakenteeseen. Vuonna 1914 julkaistussa artikkelissa Schrödinger (Debyestä riippumatta) tarkasteli ongelmaa Born-Von Karmanin dynaamisen ristikkomallin puitteissa ja sai röntgensäteilyn kulman intensiteettijakauman lämpötilariippuvuuden. Tämä riippuvuus vahvistettiin pian kokeellisesti. Nämä ja muut Schrödingerin varhaiset työt kiinnostivat häntä myös aineen atomistisen rakenteen ja kineettisen teorian jatkokehittämisen kannalta, sillä hänen mielestään sen pitäisi tulevaisuudessa lopullisesti korvata jatkuvien väliaineiden mallit.

Sota-aikana Schrödinger tutki termodynaamisten vaihteluiden ja niihin liittyvien ilmiöiden ongelmaa kiinnittäen erityistä huomiota Marian Smoluchowskin töihin. Sodan jälkeen tilastollisesta fysiikasta tuli Schrödingerin työn keskeinen aihe, ja hän omisti sille suurimman osan kirjoituksistaan 1920-luvun alkupuoliskolla. Esimerkiksi vuonna 1921 hän väitti, että saman alkuaineen isotoopit eroavat toisistaan termodynaamisesti (niin sanottu Gibbsin paradoksi), vaikka ne saattavat olla kemiallisesti lähes erottamattomia. Schrödinger selvensi tai tarkensi useissa julkaisuissa kollegoidensa saamia tuloksia tilastollisen fysiikan eri aloilla (kiinteiden aineiden ominaislämpökapasiteetti, valon ja ääniaaltojen terminen tasapaino ja niin edelleen). Joissakin näistä julkaisuista on käytetty kvanttiluonteisia näkökohtia, kuten molekyylivetyn ominaislämpökapasiteettia käsittelevässä julkaisussa tai ideaalikaasun (degeneraattikaasun) kvanttiteoriaa käsittelevissä julkaisuissa. Nämä työt edelsivät kesällä 1924 Chateau Bosen ja Albert Einsteinin työtä, jossa luotiin perusta uudelle kvanttitilastolle (Bose-Einsteinin tilastolle) ja sovellettiin sitä ihanteellisen yhden atomin kaasun kvanttiteorian kehittämiseen. Schrödinger liittyi tämän uuden teorian yksityiskohtien tutkimiseen ja käsitteli sen valossa kysymystä kaasun entropian määrittämisestä. Syksyllä 1925 hän johti Max Planckin uutta entropian määritelmää käyttäen lausekkeet koko kaasun eikä sen yksittäisten molekyylien kvantittuneille energiatasoille. Tätä aihetta koskeva työ, yhteydenpito Planckin ja Einsteinin kanssa sekä Louis de Broglien uusi ajatus aineen aalto-ominaisuuksista olivat edellytyksiä jatkotutkimuksille, jotka johtivat aaltomekaniikan luomiseen. Välittömästi edeltävässä artikkelissa ”Towards an Einstein Theory of Gas” Schrödinger osoitti de Broglien käsitteen merkityksen Bose-Einsteinin tilastojen ymmärtämisessä.

Myöhempinä vuosina Schrödinger palasi kirjoituksissaan säännöllisesti tilastolliseen mekaniikkaan ja termodynamiikkaan. Dublinissa hän kirjoitti useita artikkeleita todennäköisyysteorian perusteista, Boolen algebrasta ja tilastollisten menetelmien soveltamisesta kosmisen säteilyn ilmaisimien lukemien analysointiin. Tilastollinen termodynamiikka -teoksessa (1946), joka on kirjoitettu hänen pitämiensä luentokurssien pohjalta, tutkija tarkasteli yksityiskohtaisesti eräitä perusongelmia, joihin ei useinkaan kiinnitetty riittävästi huomiota tavallisissa oppikirjoissa (entropian määrittelyn vaikeudet, Bosen kondensaatio ja degeneraatio, kiteiden ja sähkömagneettisen säteilyn nollapiste-energia ja niin edelleen). Schrödinger omisti useita artikkeleita termodynamiikan toisen periaatteen luonteelle, fysikaalisten lakien palautuvuudelle ajassa, jonka suunnan hän yhdisti entropian lisääntymiseen (filosofisissa kirjoituksissaan hän huomautti, että ajan tuntu johtuu ehkä juuri ihmisen tietoisuuden olemassaolosta).

Kvanttimekaniikka

Schrödinger tutustui jo tieteellisen uransa alkuvuosina Max Planckin, Albert Einsteinin, Niels Bohrin, Arnold Sommerfeldin ja muiden tiedemiesten teoksissa kehitettyihin kvanttiteorian ideoihin. Tutustumista helpotti hänen työnsä joidenkin tilastollisen fysiikan ongelmien parissa, mutta itävaltalainen tiedemies ei ollut tuolloin vielä valmis luopumaan klassisen fysiikan perinteisistä menetelmistä. Vaikka Schrödinger tunnusti kvanttiteorian menestyksen, hänen suhtautumisensa siihen oli epäselvä, ja hän pyrki mahdollisimman paljon välttämään uusien lähestymistapojen käyttöä kaikkine epävarmuustekijöineen. Paljon myöhemmin, kvanttimekaniikan luomisen jälkeen, hän sanoi, muistellen tätä aikaa:

Ludwig Boltzmannin vanha Wienin instituutti … antoi minulle tilaisuuden perehtyä tämän mahtavan mielen ajatuksiin. Näiden ajatusten ympyrästä tuli ensimmäinen rakkauteni tieteeseen; mikään muu ei kiehtonut minua yhtä paljon, eikä luultavasti koskaan enää kiehdo. Lähestyin nykyaikaista atomiteoriaa hyvin hitaasti. Sen sisäiset ristiriidat kuulostavat kirskuvilta dissonansseilta verrattuna Boltzmannin ajattelun puhtaaseen, vääjäämättömän selkeään johdonmukaisuuteen. Oli aika, jolloin olin pakenemisen partaalla, mutta Exnerin ja Kohlrauschin kannustamana löysin pelastuksen väriopista.

Schrödingerin ensimmäiset atomi- ja spektriteoriaa koskevat julkaisut ilmestyivät vasta 1920-luvun alussa, kun hän oli tutustunut henkilökohtaisesti Arnold Sommerfeldiin ja Wolfgang Pauliin ja siirtynyt työskentelemään Saksaan, joka oli uuden fysiikan kehityksen keskus. Tammikuussa 1921 Schrödinger sai valmiiksi ensimmäisen aihetta käsittelevän artikkelinsa, jossa hän käsitteli Bohr-Sommerfeld-teorian puitteissa elektronien vuorovaikutuksen vaikutusta alkalimetallien spektrien tiettyihin ominaisuuksiin. Häntä kiinnosti erityisesti relativististen näkökohtien sisällyttäminen kvanttiteoriaan. Syksyllä 1922 hän analysoi atomin elektroniratoja geometrisesta näkökulmasta käyttäen kuuluisan matemaatikon Hermann Weylin menetelmiä. Tämä työ, jossa osoitettiin, että kvanttiratoja voidaan verrata tiettyihin geometrisiin ominaisuuksiin, oli tärkeä askel, joka ennakoi tiettyjä aaltomekaniikan piirteitä. Aiemmin samana vuonna Schrödinger oli saanut spektriviivojen relativistisen Doppler-ilmiön kaavan, joka perustui valokvanttien hypoteesiin sekä energian ja impulssin säilymistä koskeviin näkökohtiin. Hänellä oli kuitenkin suuria epäilyksiä jälkimmäisten näkökohtien pätevyydestä mikrokosmoksessa. Hän oli lähellä opettajansa Exnerin ajatusta säilymislakien tilastollisesta luonteesta, ja siksi hän otti innostuneena vastaan keväällä 1924 ilmestyneen Bohrin, Kramersin ja Slaterin artikkelin, jossa esitettiin mahdollisuus rikkoa näitä lakeja yksittäisissä atomiprosesseissa (esimerkiksi säteilyn emissiossa). Vaikka Hans Geigerin ja Walter Bothen kokeet osoittivat pian, että tämä olettamus ei vastannut kokemusta, ajatus energiasta tilastollisena käsitteenä kiinnosti Schrödingeriä koko hänen elämänsä ajan, ja hän käsitteli sitä useissa raporteissa ja julkaisuissa.

Välitön sysäys aaltomekaniikan kehityksen aloittamiselle oli se, että Schrödinger tutustui marraskuun alussa 1925 Louis de Broglien väitöskirjaan, joka sisälsi ajatuksen aineen aalto-ominaisuuksista, ja Einsteinin kaasujen kvanttiteoriaa käsittelevään artikkeliin, jossa viitattiin ranskalaisen tiedemiehen työhön. Schrödingerin menestys tällä alalla johtui siitä, että hän hallitsi asianmukaisen matemaattisen laitteiston, erityisesti omakohtaisten arvo-ongelmien ratkaisumenetelmät. Schrödinger yritti yleistää de Broglien aallot vuorovaikutuksessa olevien hiukkasten tapaukseen ja otti ranskalaisen tiedemiehen tavoin huomioon relativistiset vaikutukset. Jonkin ajan kuluttua hän onnistui esittämään energiatasot operaattorin ominaisarvoina. Yksinkertaisimman atomin, vetyatomin, tapauksessa tehty tarkastus oli kuitenkin pettymys: laskentatulokset eivät vastanneet kokeellisia tietoja. Syynä oli se, että Schrödinger sai itse asiassa relativistisen yhtälön, joka tunnetaan nykyään Klein-Gordonin yhtälönä ja joka pätee vain hiukkasille, joiden spin on nolla (spiniä ei tuolloin vielä tunnettu). Tämän epäonnistumisen jälkeen tutkija jätti tämän työn ja palasi siihen vasta jonkin ajan kuluttua, kun hän oli huomannut, että hänen lähestymistapansa antaa tyydyttäviä tuloksia ei-relativistisessa approksimaatiossa.

Vuoden 1926 alkupuolella Annalen der Physik -lehden toimituskunta sai neljä osaa Schrödingerin kuuluisasta artikkelista ”Quantization as an eigenvalue problem”. Ensimmäisessä osassa (jonka toimituskunta vastaanotti 27. tammikuuta 1926) kirjoittaja johti Hamiltonin optis-mekaanisesta analogiasta lähtien aaltoyhtälön, joka tunnetaan nykyään nimellä ajasta riippumaton (stationaarinen) Schrödingerin yhtälö, ja sovelsi sitä vetyatomin diskreettien energiatasojen löytämiseen. Tärkein etu hänen lähestymistapansa tiedemies katsoi, että ”kvanttisäännöt eivät enää sisällä salaperäistä ”integraalisuusvaatimusta”: se on nyt jäljitettävissä, niin sanotusti, askeleen syvemmälle ja löytää oikeutuksen avaruudellisen funktion rajoittuneisuudesta ja yksikäsitteisyydestä”. Tämä funktio, jota myöhemmin kutsuttiin aaltofunktioksi, esiteltiin muodollisesti suureena, joka on logaritmisesti verrannollinen systeemin toimintaan. Toisessa tiedonannossaan (vastaanotettu 23. helmikuuta 1926) Schrödinger käsitteli metodologiansa taustalla olevia yleisiä ajatuksia. Kehittämällä optomekaanista analogiaa hän yleisti aaltoyhtälön ja tuli siihen tulokseen, että hiukkasen nopeus on yhtä suuri kuin aaltopaketin ryhmänopeus. Tutkijan mukaan yleisessä tapauksessa ”on tarpeen kuvata mahdollisten prosessien moninaisuutta aaltoyhtälön perusteella eikä mekaniikan perusyhtälöiden perusteella, jotka eivät sovellu mekaanisen liikkeen mikrorakenteen olemuksen selittämiseen yhtä hyvin kuin geometrinen optiikka diffraktion selittämiseen.” Tämä ei ole kuitenkaan oleellista. Lopuksi Schrödinger käytti teoriaansa ratkaistakseen joitakin erityisongelmia, erityisesti harmonisen oskillaattorin ongelman, ja sai ratkaisun, joka oli yhdenmukainen Heisenbergin matriisimekaniikan tulosten kanssa.

Artikkelin kolmannen osan johdannossa (vastaanotettu 10. toukokuuta 1926) esiintyi ensimmäisen kerran termi ”aaltomekaniikka” (Wellenmechanik), jolla viitattiin Schrödingerin kehittämään lähestymistapaan. Itävaltalainen tiedemies yleisti lordi Rayleighin akustisten värähtelyjen teoriassaan kehittämää menetelmää ja kehitti teoriansa puitteissa menetelmän, jolla monimutkaisten ongelmien likimääräiset ratkaisut saatiin aikaan, joka tunnetaan nimellä ajasta riippumattomien häiriöiden teoria. Hän sovelsi tätä menetelmää kuvaamaan vetyatomin Stark-ilmiötä ja sai hyvän yhteisymmärryksen kokeellisten tietojen kanssa. Neljännessä tiedonannossaan (vastaanotettu 21. kesäkuuta 1926) hän muotoili yhtälön, jota myöhemmin kutsuttiin ei-stationaariseksi (aika)Schrödingerin yhtälöksi, ja kehitti sen avulla teorian ajasta riippuvaisista häiriöistä. Esimerkkinä hän tarkasteli dispersio-ongelmaa ja keskusteli siihen liittyvistä kysymyksistä, erityisesti ajallisesti jaksollisen häiriöpotentiaalin tapauksessa hän päätteli Raman-taajuuksien olemassaolon sekundaarisäteilyssä. Samassa artikkelissa esiteltiin Schrödingerin työnsä alkuvaiheessa johtaman teorian perusyhtälön relativistinen yleistys (Klein-Gordonin yhtälö).

Schrödingerin työ herätti heti ilmestyttyään maailman johtavien fyysikoiden huomion, ja Einsteinin, Planckin ja Sommerfeldin kaltaiset tiedemiehet suhtautuivat siihen innostuneesti. Vaikutti yllättävältä, että kuvaus jatkuvien differentiaaliyhtälöiden avulla antoi samat tulokset kuin matriisimekaniikka, jossa on epätavallinen ja monimutkainen algebrallinen formalismi ja jossa luotetaan kokemuksesta tuttujen spektriviivojen diskreettisyyteen. Aaltomekaniikka, joka oli hengeltään lähellä klassista jatkumomekaniikkaa, vaikutti monien tutkijoiden mielestä paremmalta. Erityisesti Schrödinger itse suhtautui kriittisesti Heisenbergin matriisiteoriaan: ”Tiesin tietysti hänen teoriansa, mutta olin lannistunut, ellei jopa tyrmistynyt, se vaikutti minusta hyvin vaikealta transsendentaalialgebran menetelmiltä ja kaiken selkeyden puuttumiselta”. Schrödinger oli kuitenkin vakuuttunut aaltomekaniikan ja matriisimekaniikan formalismien muodollisesta vastaavuudesta. Todisteen tästä vastaavuudesta hän esitti artikkelissa ”On the relation of Heisenberg-Borne-Jordan quantum mechanics to mine” (Heisenbergin-Borne-Jordanin kvanttimekaniikan ja minun kvanttimekaniikkaniikan suhteesta), jonka Annalen der Physik -lehden toimittajat vastaanottivat 18. maaliskuuta 1926. Hän osoitti, että mikä tahansa aaltomekaniikan yhtälö voidaan esittää matriisimuodossa, ja päinvastoin voidaan siirtyä annetuista matriiseista aaltofunktioihin. Carl Eckart ja Wolfgang Pauli perustivat itsenäisesti näiden kahden kvanttimekaniikan muodon välisen yhteyden.

Tiedeyhteisö tajusi välittömästi Schrödingerin aaltomekaniikan merkityksen, ja ensimmäisinä kuukausina perusteosten ilmestymisen jälkeen eri yliopistoissa Euroopassa ja Amerikassa ryhdyttiin tutkimaan ja soveltamaan uutta teoriaa erilaisiin yksityisiin ongelmiin. Schrödingerin puheet Saksan fysikaalisen seuran kokouksissa Berliinissä ja Münchenissä kesällä 1926 ja hänen joulukuussa 1926 – huhtikuussa 1927 tekemänsä laaja Amerikan kiertue auttoivat levittämään aaltomekaniikan ajatuksia. Tämän matkan aikana hän piti 57 luentoa eri tieteellisissä laitoksissa Yhdysvalloissa.

Pian Schrödingerin uraauurtavien julkaisujen ilmestymisen jälkeen niissä esitettyä kätevää ja johdonmukaista formalismia alettiin käyttää laajalti erilaisten kvanttiteorian ongelmien ratkaisemiseen. Itse formalismi ei kuitenkaan ollut tuolloin vielä riittävän selkeä. Yksi tärkeimmistä Schrödingerin uraauurtavassa artikkelissa esitetyistä kysymyksistä oli kysymys siitä, mikä atomissa värähtelee, eli aaltofunktion merkitystä ja ominaisuuksia koskeva ongelma. Artikkelinsa ensimmäisessä osassa hän piti sitä reaalisena, yksiarvoisena ja kaikkialla kahdesti differentioituvana funktiona, mutta viimeisessä osassa hän myöntää, että sille voidaan antaa kompleksiarvoja. Näin ollen tämän funktion moduulin neliö on sähkövarauksen tiheysjakauman mitta konfiguraatioavaruudessa. Tutkija uskoi, että nyt hiukkaset voidaan esittää aaltopaketteina, jotka koostuvat asianmukaisesti joukosta ominaistoimintoja, ja näin voidaan luopua kokonaan korpuskulaarisista esityksistä. Tällaisen selityksen mahdottomuus kävi hyvin pian selväksi: yleisesti ottaen aaltopaketit hämärtyvät väistämättä, mikä on ristiriidassa hiukkasten ilmeisen korpusmaisen käyttäytymisen kanssa elektronien sirontakokeissa. Ratkaisun ongelmaan antoi Max Born, joka ehdotti aaltofunktion todennäköisyystulkintaa.

Schrödingerille tämä tilastollinen tulkinta, joka oli ristiriidassa hänen käsitystensä kanssa todellisista kvanttimekaanisista aalloista, oli täysin mahdoton hyväksyä, sillä se jätti voimaan kvanttihyppyjä ja muita epäjatkuvuuden elementtejä, joista hän halusi päästä eroon. Se, että tutkija hylkäsi tulostensa uuden tulkinnan, kävi selvimmin ilmi Niels Bohrin kanssa käydyssä keskustelussa, joka käytiin lokakuussa 1926 Schrödingerin vierailulla Kööpenhaminassa. Werner Heisenberg, näiden tapahtumien silminnäkijä, kirjoitti myöhemmin:

Bohrin ja Schrödingerin välinen keskustelu alkoi jo Kööpenhaminan rautatieasemalla ja jatkui päivittäin varhaisesta aamusta myöhäiseen iltaan. Schrödinger jäi Bohrin taloon, joten puhtaasti ulkoisten olosuhteiden vuoksi keskustelu ei voinut keskeytyä… Muutaman päivän kuluttua Schrödinger sairastui, luultavasti äärimmäisen rasituksen seurauksena; kuume ja flunssa pakottivat hänet sänkyyn. Frau Bohr hoivasi häntä tuoden hänelle teetä ja makeisia, mutta Niels Bohr istui sängyn reunalla ja rukoili Schrödingeriä: ”Teidän on silti ymmärrettävä, että…”… Todellista yhteisymmärrystä ei silloin voitu saavuttaa, koska kumpikaan osapuoli ei pystynyt tarjoamaan täydellistä ja johdonmukaista tulkintaa kvanttimekaniikasta.

Tällainen tulkinta, joka perustui Bornin aaltofunktion todennäköisyyskäsittelyyn, Heisenbergin epävarmuusperiaatteeseen ja Bohrin additiivisuusperiaatteeseen, muotoiltiin vuonna 1927, ja se tunnettiin nimellä Kööpenhaminan tulkinta. Schrödinger ei kuitenkaan voinut hyväksyä sitä, ja elämänsä loppuun asti hän puolusti aaltomekaniikan visuaalisen esityksen tarvetta. Vieraillessaan Kööpenhaminassa hän kuitenkin totesi, että kaikista tieteellisistä eroista huolimatta ”suhde Bohrin ja erityisesti Heisenbergin kanssa … oli ehdottoman, ehdottoman ystävällinen ja sydämellinen”.

Aaltomekaniikan formalismin saatuaan valmiiksi Schrödinger pystyi käyttämään sitä saadakseen useita tärkeitä yksityisiä tuloksia. Vuoden 1926 loppuun mennessä hän oli jo käyttänyt menetelmäänsä Comptonin ilmiön visuaaliseen kuvaamiseen, ja hän yritti myös yhdistää kvanttimekaniikan ja elektrodynamiikan. Schrödinger sai Klein-Gordonin yhtälöstä lähtien lausekkeen energia-momenttisensorille ja vastaavan säilymislain yhdistetyille aine- ja sähkömagneettisille aalloille. Alkuperäisen yhtälön tavoin nämä tulokset osoittautuivat kuitenkin soveltumattomiksi elektroniin, koska niissä ei voitu ottaa huomioon sen spiniä (tämän teki myöhemmin Paul Dirac, joka johti kuuluisan yhtälönsä). Vasta monta vuotta myöhemmin kävi selväksi, että Schrödingerin tulokset pätevät myös hiukkasille, joilla ei ole spiniä, kuten mesoneille. Vuonna 1930 hän sai Heisenbergin epävarmuussuhteen yleistetyn lausekkeen mille tahansa fysikaalisten suureiden parille (havaittaville suureille). Samana vuonna hän integroi ensimmäisen kerran vapaan elektronin Diracin yhtälön ja tuli siihen tulokseen, että elektronin liikettä kuvaa suoraviivaisen tasaisen liikkeen ja pienen amplitudin korkeataajuisen vapinaliikkeen (Zitterbewegung) summa. Ilmiö selittyy elektronia vastaavan aaltopaketin positiivisen ja negatiivisen energian osien interferenssillä. Vuosina 1940-1941 Schrödinger kehitti aaltomekaniikan (eli Schrödingerin esityksen) puitteissa yksityiskohtaisesti faktorisointimenetelmän, jolla ratkaistaan ominaisarvoja koskevia ongelmia. Tämän lähestymistavan ydin on järjestelmän Hamiltonianin esittäminen kahden operaattorin tulona.

Schrödinger palasi Kööpenhaminan tulkinnan eri näkökohtiin kohdistuvaan kritiikkiin monta kertaa 1920-luvun loppupuolelta lähtien ja keskusteli näistä ongelmista Einsteinin kanssa, jonka kanssa he olivat tuolloin kollegoita Berliinin yliopistossa. Heidän yhteydenpitonsa aiheesta jatkui myöhempinä vuosina kirjeenvaihtona, joka tiivistyi vuonna 1935 kuuluisan Einstein-Podolsky-Rosenin (EPR) kvanttimekaniikan epätäydellisyyttä käsittelevän julkaisun jälkeen. Kirjeessä Einsteinille (19. elokuuta 1935) sekä 12. elokuuta Naturwissenschaften-lehdessä julkaistussa artikkelissa hän esitti ensimmäisen mielikuvakokeen, joka on tullut tunnetuksi Schrödingerin kissaparadoksina. Schrödingerin mukaan paradoksin ydin oli se, että atomitason epävarmuus voi johtaa epävarmuuteen makroskooppisella tasolla (elävän ja kuolleen kissan ”sekoitus”). Tämä ei täytä vaatimusta makroobjektien tilojen määrittelemättömyydestä niiden havainnosta riippumatta ja siksi ”estää meitä hyväksymästä tällä naiivilla tavalla ”sumeaa mallia””. [eli kvanttimekaniikan standarditulkinta] todellisuuden kuvana”. Einstein näki tämän mielikuvakokeen osoituksena siitä, että aaltofunktiolla on merkitystä kuvattaessa pikemminkin systeemien tilastollista kokonaisuutta kuin yksittäistä mikrosysteemiä. Schrödinger oli eri mieltä, sillä hän näki aaltofunktion olevan suoraan yhteydessä todellisuuteen eikä sen tilastolliseen kuvaukseen. Samassa artikkelissa hän analysoi kvanttiteorian muita näkökohtia (kuten mittausongelmaa) ja tuli siihen tulokseen, että kvanttimekaniikka ”on edelleen vain kätevä temppu, joka on kuitenkin saanut… erittäin suuren vaikutuksen perustavanlaatuisiin näkemyksiimme luonnosta”. EPR-paradoksin jatkopohdinnat johtivat Schrödingerin kvanttikietoutumisen vaikeaan ongelmaan. Hän onnistui todistamaan yleisen matemaattisen lauseen, jonka mukaan järjestelmän jakamisen jälkeen sen kokonaisaaltofunktio ei ole yksittäisten osajärjestelmien funktioiden yksinkertainen tulo. Schrödingerin mukaan tämä kvanttisysteemien käyttäytyminen on teorian olennainen puute ja syy parantaa sitä. Vaikka Einsteinin ja Schrödingerin argumentit eivät kyenneet horjuttamaan kvanttimekaniikan vakiotulkinnan kannattajien, joita edustivat ennen kaikkea Bohr ja Heisenberg, asemaa, ne kannustivat kuitenkin selventämään eräitä olennaisen tärkeitä näkökohtia ja jopa johtivat keskusteluun fysikaalisen todellisuuden filosofisesta ongelmasta.

Schrödinger ehdotti vuonna 1927 kvanttivuorovaikutusten niin sanottua resonanssikäsitystä, joka perustui oletukseen jatkuvasta energianvaihdosta sellaisten kvanttisysteemien välillä, joiden ominaistaajuudet ovat lähellä toisiaan. Kaikista kirjoittajan toiveista huolimatta tämä ajatus ei kuitenkaan voinut korvata paikallaan olevien tilojen ja kvanttisiirtymien käsitettä. Vuonna 1952 hän palasi artikkelissaan ”Onko kvanttihyppyjä olemassa?” resonanssin käsitteeseen ja kritisoi todennäköisyystulkintaa. Vastauksessaan yksityiskohtaisesti tähän asiakirjaan sisältyviin huomautuksiin Max Born päätyi seuraavaan johtopäätökseen.

…Haluan sanoa, että pidän Schrödingerin aaltomekaniikkaa yhtenä teoreettisen fysiikan historian merkittävimmistä saavutuksista… Olen kaukana siitä, että nykyisin tunnettu tulkinta olisi täydellinen ja lopullinen. Pidän myönteisenä Schrödingerin hyökkäystä monien fyysikoiden tyytyväistä välinpitämättömyyttä vastaan, sillä he hyväksyvät nykyaikaisen tulkinnan vain siksi, että se toimii, huolehtimatta perustelujen tarkkuudesta. En kuitenkaan usko, että Schrödingerin artikkeli on edistänyt myönteisesti filosofisten ongelmien ratkaisemista.

Sähkömagnetismi ja yleinen suhteellisuusteoria

Schrödinger tutustui Einsteinin yleistä suhteellisuusteoriaa (GR) koskevaan työhön Italiassa, Triestenlahden rannalla, jossa hänen sotilasyksikkönsä oli sijoitettuna ensimmäisen maailmansodan aikana. Hän selvitti yksityiskohtaisesti uuden teorian matemaattista formalismia (tensorilaskenta) ja fysikaalista merkitystä, ja vuonna 1918 hän julkaisi kaksi pientä artikkelia, joissa hän esitti omia tuloksiaan, erityisesti osallistui keskusteluun gravitaatiokentän energiasta GR:n puitteissa. Tutkija palasi yleisiin relativistisiin aiheisiin vasta 1930-luvun alussa, jolloin hän yritti tarkastella aineaaltojen käyttäytymistä kaarevassa aika-avaruudessa. Schrödinger tutki gravitaatiota hedelmällisimmin Dublinissa työskennellessään. Erityisesti hän sai useita erityisiä tuloksia de Sitterin kosmologisesta mallista, mukaan lukien viittaus aineen tuotantoprosesseihin tällaisessa laajenevan maailmankaikkeuden mallissa. 1950-luvulla hän kirjoitti kaksi GR:ää ja kosmologiaa käsittelevää kirjaa, Spacetime Structure (1950) ja The Expanding Universe (1956).

Toinen Schrödingerin työn painopiste oli pyrkimys luoda yhtenäinen kenttäteoria yhdistämällä gravitaatioteoria ja elektrodynamiikka. Tätä toimintaa edelsi välittömästi vuonna 1935 alkanut itävaltalaisen tiedemiehen tutkimus Maxwellin yhtälöiden epälineaarisesta yleistyksestä. Tämän ensimmäisenä Gustav Mien (1912) ja myöhemmin Max Bornin ja Leopold Infeldin (1934) tekemän yleistyksen tavoitteena oli rajoittaa sähkömagneettisen kentän suuruutta pienillä etäisyyksillä, jolloin varattujen hiukkasten omalle energialle saataisiin äärellinen arvo. Sähkövarausta käsitellään tässä lähestymistavassa sähkömagneettisen kentän luontaisena ominaisuutena. Vuodesta 1943 lähtien Schrödinger jatkoi Weylin, Einsteinin ja Arthur Eddingtonin yrityksiä johtaa yhtenäinen kenttäyhtälö pienimmän toiminnan periaatteesta valitsemalla oikein Lagrangen muoto affiinisen geometrian puitteissa. Schrödinger rajoittui edeltäjiensä tapaan puhtaasti klassiseen tarkasteluun ja ehdotti kolmannen kentän käyttöönottoa, jolla oli tarkoitus kompensoida painovoiman ja sähkömagnetismin yhdistämisen vaikeus Bornin ja Infeldin muodossa. Hän yhdisti tämän kolmannen kentän ydinvoimiin, joiden kantajina tuolloin pidettiin hypoteettisia mesoneja. Erityisesti kolmannen kentän lisääminen teoriaan mahdollisti sen mittasinvariantiuden säilyttämisen. Vuonna 1947 Schrödinger yritti uudelleen yhdistää sähkömagneettisen ja gravitaatiokentän valitsemalla uuden Lagrangen muodon ja johtamalla uudet kenttäyhtälöt. Nämä yhtälöt sisälsivät sähkömagnetismin ja gravitaation välisen yhteyden, jonka tiedemies arveli olevan vastuussa magneettikenttien synnystä pyörivien massojen, kuten Auringon tai Maan, toimesta. Ongelmana oli kuitenkin se, että yhtälöt eivät mahdollistaneet paluuta puhtaaseen sähkömagneettiseen kenttään, kun gravitaatio oli ”pois päältä”. Huolimatta monista ponnisteluista teoriaan liittyviä lukuisia ongelmia ei koskaan ratkaistu. Schrödinger ei Einsteinin tavoin onnistunut luomaan yhtenäistä kenttäteoriaa geometrisoimalla klassisia kenttiä, ja 1950-luvun puoliväliin mennessä hän vetäytyi tästä toiminnasta. Schrödingerin Dublinin työtoveriin kuuluneen Otto Hittmairin mukaan ”suuret toiveet vaihtuivat selvään pettymykseen suuren tiedemiehen elämän tämän jakson aikana”.

”Mitä elämä on?”

Kvanttimekaniikan luominen loi kemialle vankan teoreettisen perustan, jonka avulla saatiin nykyaikainen selitys kemiallisten sidosten luonteesta. Kemian kehitys puolestaan vaikutti merkittävästi molekyylibiologian syntyyn. Kuuluisa tiedemies Linus Pauling kirjoitti tästä:

Mielestäni on perusteltua sanoa, että Schrödinger on muotoilemalla aaltoyhtälönsä ensisijaisesti vastuussa nykyaikaisesta biologiasta.

Schrödingerin välitön panos biologiaan on hänen kirjansa What is Life? (1944), joka perustuu Dublinin Trinity Collegessa helmikuussa 1943 pidettyihin luentoihin. Näiden luentojen ja kirjan innoittajana oli Nikolai Timofejev-Ressovskin, Karl Zimmerin ja Max Delbrückin vuonna 1935 julkaisema artikkeli, jonka Paul Ewald antoi Schrödingerille 1940-luvun alussa. Kyseinen artikkeli oli omistettu sellaisten geneettisten mutaatioiden tutkimiselle, jotka syntyvät röntgen- ja gammasäteiden vaikutuksesta ja joiden selittämiseksi kirjoittajat olivat kehittäneet kohdeteorian. Vaikka perinnöllisyysgeenien luonnetta ei tuolloin vielä tunnettu, mutageeniongelman tarkastelu atomifysiikan näkökulmasta mahdollisti joidenkin yleisten mallien tunnistamisen prosessissa. Timofejev-Zimmer-Delbrückin työ oli pohjana Schrödingerin kirjalle, joka herätti nuorten fyysikoiden laajan huomion. Jotkut heistä (esimerkiksi Maurice Wilkins) saivat siitä vaikutteita ja päättivät ryhtyä molekyylibiologian pariin.

”Mitä elämä on?” -kirjan ensimmäiset luvut on omistettu yleiskatsaukselle perinnöllisyys- ja mutaatiomekanismeja koskeviin tietoihin, mukaan lukien Timofejevin, Zimmerin ja Delbrückin ajatukset. Kaksi viimeistä lukua sisältävät Schrödingerin omia ajatuksia elämän luonteesta. Eräässä niistä kirjoittaja esitteli negatiivisen entropian käsitteen (joka juontaa juurensa luultavasti Boltzmanniin), jota elävien organismien on saatava ulkomaailmasta kompensoidakseen entropian kasvua, joka johtaa ne termodynaamiseen tasapainoon ja siten kuolemaan. Tämä on Schrödingerin mukaan yksi tärkeimmistä eroista elämän ja elottoman luonnon välillä. Paulingin mukaan negatiivisen entropian käsite, joka on muotoiltu Schrödingerin teoksessa ilman asianmukaista tarkkuutta ja selkeyttä, ei juurikaan lisää ymmärrystämme elämän ilmiöstä. Francis Simon huomautti pian kirjan julkaisemisen jälkeen, että vapaalla energialla on oltava organismeissa paljon suurempi merkitys kuin entropialla. Myöhemmissä painoksissa Schrödinger otti tämän huomautuksen huomioon ja totesi vapaan energian merkityksen, mutta jätti silti entropiaa koskevan keskustelun tässä Nobel-palkitun Max Perutzin sanoin ”harhaanjohtavassa luvussa” ennalleen.

Viimeisessä luvussa Schrödinger palasi koko kirjan läpi kulkevaan ajatukseensa, jonka mukaan elävien organismien toimintamekanismi (niiden tarkka toistettavuus) ei ole sopusoinnussa tilastollisen termodynamiikan lakien kanssa (satunnaisuus molekyylitasolla). Schrödingerin mielestä genetiikan löydöt viittaavat siihen, että todennäköisyyslaeille, joiden on noudatettava yksittäisten molekyylien käyttäytymistä, ei ole sijaa; elävän aineen tutkiminen voi näin ollen johtaa joihinkin uusiin ei-klassisiin (mutta deterministisiin) luonnonlakeihin. Ratkaistakseen tämän ongelman Schrödinger turvautui kuuluisaan hypoteesiinsa, jonka mukaan geeni on aperiodinen yksiulotteinen kide, joka juontaa juurensa Delbrückin työhön (tämä kirjoitti polymeereistä). Ehkäpä juuri molekyylien aperiodinen kristalli, johon ”elämän ohjelma” on kirjoitettu, välttää lämpöliikkeeseen ja tilastolliseen epäjärjestykseen liittyvät vaikeudet. Kuten molekyylibiologian jatkokehitys on kuitenkin osoittanut, olemassa olevat fysiikan ja kemian lait riittivät tämän tiedonalan kehittymiseen: Schrödingerin esittämät vaikeudet ratkaistaan täydentävyysperiaatteella ja entsymaattisella katalyysillä, joka mahdollistaa suuren määrän tietyn aineen tuottamisen. Max Perutz tunnusti ”Mitä elämä on?” -kirjan roolin genetiikan ideoiden popularisoinnissa, mutta totesi kuitenkin, että

…Hänen kirjansa ja siihen liittyvän kirjallisuuden läheinen tarkastelu on osoittanut minulle, että se, mikä hänen kirjassaan oli oikein, ei ollut alkuperäistä, ja paljon siitä, mikä oli alkuperäistä, ei tiedetty olleen oikein kirjan kirjoittamisen aikaan. Lisäksi kirjassa jätetään huomiotta eräitä ratkaisevia havaintoja, jotka julkaistiin ennen sen painamista.

Vuonna 1960 Schrödinger muisteli ensimmäisen maailmansodan päättymisen jälkeistä aikaa:

Tarkoitukseni oli opettaa teoreettista fysiikkaa ja ottaa mallia sodassa kuolleen suosikkiopettajani Fritz Hasenörlin erinomaisista luennoista. Muuten aioin opiskella filosofiaa. Tänä aikana syvennyin Spinozan, Schopenhauerin, Richard Zemon ja Richard Avenariuksen teoksiin. Minun oli pakko pysyä teoreettisen fysiikan parissa, ja yllätyksekseni siitäkin tuli joskus jotain.

Vasta Dubliniin saavuttuaan hän pystyi kiinnittämään riittävästi huomiota filosofisiin kysymyksiin. Hänen kynästään ilmestyi useita teoksia, jotka käsittelivät paitsi tieteen filosofisia ongelmia myös yleisfilosofisia teoksia: Tiede ja humanismi (1952), Luonto ja kreikkalaiset (1954), Mieli ja aine (1958) sekä essee Maailmankuvani, jonka hän sai valmiiksi hieman ennen kuolemaansa. Schroedinger kiinnitti erityistä huomiota antiikin filosofiaan, joka viehätti häntä yhtenäisyytensä ja sen merkityksen vuoksi, joka sillä voisi olla nykyajan ongelmien ratkaisemisessa. Tässä yhteydessä hän kirjoitti:

Jos yritämme vakavasti palata antiikin ajattelijoiden älylliseen ympäristöön, sillä he olivat paljon vähemmän perillä luonnon todellisesta käyttäytymisestä mutta usein myös paljon vähemmän ennakkoluuloisia, voimme saada takaisin ajatuksenvapauden heiltä, jos vain ehkä käyttää sitä parempien tosiseikkojen tuntemuksemme avulla korjatakseen heidän varhaisia virheitään, jotka voivat edelleen asettaa meidät pulaan.

Kirjoituksissaan Schrödinger pyrki myös intialaisen ja kiinalaisen filosofian perintöön tukeutuen omaksumaan yhtenäisen näkemyksen tieteestä ja uskonnosta, inhimillisestä yhteiskunnasta ja eettisistä ongelmista; yhtenäisyyden ongelma oli yksi hänen filosofisen työnsä tärkeimmistä motiiveista. Tieteenfilosofiaksi luokiteltavissa teoksissaan hän osoitti tieteen ja yhteiskunnan ja kulttuurin kehityksen välisen läheisen yhteyden, käsitteli kognition teorian ongelmia, osallistui keskusteluun kausaalisuuden ongelmasta ja tämän käsitteen muuttamisesta uuden fysiikan valossa. Useita kirjoja ja artikkelikokoelmia on omistettu keskusteluille ja analyyseille Schrödingerin filosofisten näkemysten erityispiirteistä eri kysymyksissä. Vaikka Karl Popper kutsui häntä idealistiksi, Schrödinger puolusti kirjoituksissaan johdonmukaisesti mahdollisuutta tutkia luontoa objektiivisesti:

Tieteenharjoittajien keskuudessa on levinnyt mielipide, jonka mukaan objektiivista kuvaa maailmasta, sellaisena kuin se aiemmin ymmärrettiin, on mahdotonta saada lainkaan. Ainoastaan optimistit meistä (joihin minä itse lukeudun) uskovat, että tämä on filosofista ylistystä, merkki pelkuruudesta kriisin edessä.

Tärkeimmät tieteelliset artikkelit

Joitakin teoksia venäjänkielisinä käännöksinä

lähteet

  1. Шрёдингер, Эрвин
  2. Erwin Schrödinger
  3. 1 2 Архив по истории математики Мактьютор
  4. 1 2 Erwin Schrödinger // Энциклопедия Брокгауз (нем.) / Hrsg.: Bibliographisches Institut & F. A. Brockhaus, Wissen Media Verlag
  5. Erwin Schrödinger // Gran Enciclopèdia Catalana (кат.) — Grup Enciclopèdia Catalana, 1968.
  6. Шрёдингер Эрвин // Большая советская энциклопедия: [в 30 т.] / под ред. А. М. Прохоров — 3-е изд. — М.: Советская энциклопедия, 1969.
  7. ^ a b Moore 1992, p. 10.
  8. ^ Erwin Schrödinger at the Mathematics Genealogy Project
  9. Moore 1994, pp. 289–290 Cita: ”In one respect, however, he is not a romantic: he does not idealize the person of the beloved, his highest praise is to consider her his equal. ’When you feel your own equal in the body of a beautiful woman, just as ready to forget the world for you as you for her – oh my good Lord – who can describe what happiness then. You can live it, now and again – you cannot speak of it.’ Of course, he does speak of it, and almost always with religious imagery. Yet at this time he also wrote, ’By the way, I never realized that to be nonbelieving, to be an atheist, was a thing to be proud of. It went without saying as it were.’ And in another place at about this same time: ’Our creed is indeed a queer creed. You others, Christians (and similar people), consider our ethics much inferior, indeed abominable. There is that little difference. We adhere to ours in practice, you don’t.'”
  10. Jeremy Bernstein (18 de abril de 2017). «Erwin Schrödinger». Encyclopedia Britannica (en inglés). Consultado el 12 de julio de 2017.
  11. a b D. Hoffman. Erwin Schrödinger (en inglés). pp. pág. 18—31.
  12. J. Mehra. Erwin Schrödinger and the Rise of Wave Mechanics (en inglés). pp. pág. 724.
  13. D. Hoffman. Erwin Schrödinger (en inglés). pp. pág. 32—36.
  14. Errol C. Friedberg: The Writing Life of James D. Watson, s. 8–9. CSHL Press, 2005. ISBN 9780879697006.
Ads Blocker Image Powered by Code Help Pro

Ads Blocker Detected!!!

We have detected that you are using extensions to block ads. Please support us by disabling these ads blocker.