Αλ Χουαρίζμι

Σύνοψη

Ο Abu Abdallah Muḥammad ibn Mūsā al-Jwārizmī (Περσικά: ابوعبدالله محمد بن موسی جوارزمی (Khorasmia ,περ. 780-Baghdad, περ. 850), γενικά γνωστός ως al-Khwarismi, και παλαιότερα λατινοποιημένος ως Algorithmi, ήταν Πέρσης μαθηματικός, αστρονόμος και γεωγράφος. Ήταν αστρονόμος και επικεφαλής της Βιβλιοθήκης του Οίκου της Σοφίας στη Βαγδάτη, γύρω στο 820. Θεωρείται ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς στην ιστορία.

Το έργο του, Compendium of calculus by reintegration and comparison, παρουσίασε την πρώτη συστηματική λύση γραμμικών και τετραγωνικών εξισώσεων. Ένα από τα κυριότερα επιτεύγματά του στον τομέα της άλγεβρας ήταν η επίδειξη του τρόπου επίλυσης τετραγωνικών εξισώσεων με τη μέθοδο της συμπλήρωσης τετραγώνων, αιτιολογώντας την γεωμετρικά. Εργάστηκε επίσης στον τομέα της τριγωνομετρίας, παράγοντας πίνακες ημιτόνου και συνημιτόνου και τον πρώτο για τις εφαπτόμενες.

Η σημασία του έγκειται στο γεγονός ότι ήταν ο πρώτος που αντιμετώπισε την άλγεβρα ως ανεξάρτητο επιστημονικό κλάδο και εισήγαγε τις μεθόδους της “αναγωγής” και της “ισορροπίας”, με αποτέλεσμα να χαρακτηριστεί ως ο πατέρας και ιδρυτής της άλγεβρας. Στην πραγματικότητα, το λατινοποιημένο όνομά του έδωσε το όνομά του σε διάφορους μαθηματικούς όρους, όπως algoritmo και algoritmia (ο κλάδος που αναπτύσσει αλγόριθμους) και το πορτογαλικό algarismo που σημαίνει ψηφίο, καθώς και το guarismo.

Αρίστευσε επίσης ως γεωγράφος και αστρονόμος, αναθεωρώντας το έργο του Πτολεμαίου, Γεωγραφία, και καταφέρνοντας να απαριθμήσει τα γεωγραφικά μήκη και πλάτη διαφόρων πόλεων και τοποθεσιών. Έγραψε επίσης αρκετά έργα για τον αστρολάβο, το ηλιακό ρολόι, το ημερολόγιο και παρήγαγε αρκετούς αστρονομικούς πίνακες.

Η κληρονομιά του συνεχίστηκε όταν τον 12ο αιώνα οι λατινικές μεταφράσεις του έργου του Algoritmi de numero Indorum βοήθησαν στην εκλαΐκευση των αραβικών αριθμών στη Δύση, μαζί με το έργο του Ιταλού μαθηματικού Φιμπονάτσι, οδηγώντας στην αντικατάσταση του ρωμαϊκού συστήματος αρίθμησης με το αραβικό, από το οποίο προέκυψε η σύγχρονη αρίθμηση. Επιπλέον, το magnum opus του χρησιμοποιήθηκε ως η κύρια πραγματεία για τα μαθηματικά, μεταφρασμένη από τον Robert of Chester το 1145, στα ευρωπαϊκά πανεπιστήμια μέχρι τον 16ο αιώνα.

Ελάχιστα είναι γνωστά για τη βιογραφία του, τόσο που υπάρχουν ανεπίλυτες διαφωνίες σχετικά με τον τόπο γέννησής του. Ορισμένοι υποστηρίζουν ότι γεννήθηκε στη Βαγδάτη. Άλλοι, ακολουθώντας το άρθρο του Gerald Toomer (το οποίο βασίζεται στα γραπτά του ιστορικού al-Tabari), ισχυρίζονται ότι γεννήθηκε στην πόλη Χορασμία της Χίβα (στο σημερινό Ουζμπεκιστάν). Ο Rashed διαπιστώνει ότι πρόκειται για παρερμηνεία του Toomer, η οποία οφείλεται σε μεταγραφικό λάθος (έλλειψη του συνδετικού wa) σε αντίγραφο του χειρογράφου του al-Tabari. Αυτή δεν θα είναι η τελευταία διαφωνία μεταξύ ιστορικών που θα συναντήσουμε στις περιγραφές της ζωής και των έργων του αλ-Κουαρίσμι. Σπούδασε και εργάστηκε στη Βαγδάτη στο πρώτο μισό του 9ου αιώνα στην αυλή του χαλίφη αλ-Μαμούν. Για πολλούς ήταν ο μεγαλύτερος μαθηματικός της εποχής του.

Οφείλουμε στο όνομά του και στο όνομα του κύριου έργου του, Hisāb al-ŷabr wa”l muqābala, (حساب الجبر و المقابلة) τις λέξεις άλγεβρα, γκουαρισμός και αλγόριθμος. Στην πραγματικότητα, θεωρείται ο πατέρας της άλγεβρας και ο εισηγητής του αραβικού συστήματος αρίθμησης.

Γύρω στο 815, ο αλ-Μαμούν, ο έβδομος χαλίφης των Αββασιδών, γιος του Χαρούν αλ-Ρασίντ, ίδρυσε τον Οίκο της Σοφίας (Bayt al-Hikma) στην πρωτεύουσά του, τη Βαγδάτη, ένα ίδρυμα έρευνας και μετάφρασης που κάποιοι έχουν συγκρίνει με τη Βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας. Ελληνικά και ινδουιστικά επιστημονικά και φιλοσοφικά έργα μεταφράστηκαν στα αραβικά. Είχε επίσης αστρονομικά παρατηρητήρια. Σε αυτό το επιστημονικό και πολυπολιτισμικό περιβάλλον ο αλ-Κουαρίσμι εκπαιδεύτηκε και εργάστηκε μαζί με άλλους επιστήμονες, όπως οι αδελφοί Μπανού Μούσα, ο αλ-Κίντι και ο διάσημος μεταφραστής Χουνέιν ιμπν Ισχάκ. Δύο από τα έργα του, οι πραγματείες του για την άλγεβρα και την αστρονομία, είναι αφιερωμένες στον ίδιο τον χαλίφη.

Άλγεβρα

Στην πραγματεία του για την άλγεβρα Hisāb al-ŷabr wa”l muqābala (حساب الجبر و المقابلة, Συμπλήρωμα του λογισμού με συμπλήρωση και σύγκριση), ένα κατεξοχήν διδακτικό έργο, στόχος είναι να διδάξει μια άλγεβρα που εφαρμόζεται για την επίλυση καθημερινών προβλημάτων της ισλαμικής αυτοκρατορίας της εποχής. Η μετάφραση του Rosen από τα λόγια του al-Khwarismi που περιγράφει τους στόχους του βιβλίου του δείχνει ότι ο μελετητής σκόπευε να διδάξει:

… αυτό που είναι εύκολο και πιο χρήσιμο στην αριθμητική, κάτι που οι άνθρωποι χρειάζονται συνεχώς σε περιπτώσεις κληρονομιών, κληροδοσιών, διαμερισμάτων, δοκιμασιών και εμπορίου και σε όλες τις μεταξύ τους συναλλαγές, ή όταν πρόκειται για την τοπογράφηση της γης, τη διάνοιξη καναλιών, τους γεωμετρικούς υπολογισμούς και άλλα αντικείμενα διαφόρων ειδών και ειδών.

Μεταφράστηκε στα λατινικά από τον Gerardo de Cremona στο Τολέδο και χρησιμοποιήθηκε στα ευρωπαϊκά πανεπιστήμια ως εγχειρίδιο μέχρι τον 16ο αιώνα, καθώς είναι η πρώτη γνωστή πραγματεία στην οποία γίνεται μια εξαντλητική μελέτη για την επίλυση εξισώσεων.

Αφού εισάγει τους φυσικούς αριθμούς, ο al-Khwarismi ασχολείται με το κύριο θέμα του πρώτου μέρους του βιβλίου: τη λύση των εξισώσεων. Οι εξισώσεις του είναι γραμμικές ή τετραγωνικές και αποτελούνται από μονάδες, ρίζες και τετράγωνα. x {displaystyle x} και ένα τετράγωνο x 2 {displaystyle x^{2}} . Αν και στα παραδείγματα που ακολουθούν θα χρησιμοποιήσουμε τον αλγεβρικό συμβολισμό που ήταν συνηθισμένος στην εποχή μας για να βοηθήσουμε τον αναγνώστη να κατανοήσει τις έννοιες, θα πρέπει να σημειωθεί ότι ο al-Khwarizmi δεν χρησιμοποιούσε κανενός είδους σύμβολα, αλλά μόνο λέξεις.

Πρώτα αναγάγετε μια εξίσωση σε μία από τις έξι κανονικές μορφές:

Η αναγωγή πραγματοποιείται με τις πράξεις al-ŷabr (“συμπλήρωση”, η διαδικασία εξάλειψης των αρνητικών όρων από την εξίσωση) και al-muqabala (“εξισορρόπηση”, η διαδικασία μείωσης των θετικών όρων της ίδιας δύναμης όταν εμφανίζονται και στις δύο πλευρές της εξίσωσης). Στη συνέχεια, ο al-Khwarismi δείχνει πώς να επιλύονται οι έξι τύποι εξισώσεων, χρησιμοποιώντας αλγεβρικές και γεωμετρικές μεθόδους επίλυσης. Για παράδειγμα, για να λύσετε την εξίσωση x 2 + 10 x = 39 {displaystyle x^{2}+10x=39} , γράψτε:

… ένα τετράγωνο και δέκα ρίζες ίσες με 39 μονάδες. Έτσι, το ερώτημα σε αυτόν τον τύπο εξίσωσης είναι περίπου το εξής: Ποιο είναι το τετράγωνο το οποίο, σε συνδυασμό με δέκα από τις ρίζες του, θα δώσει συνολικό άθροισμα 39. Ο τρόπος για να λύσετε αυτόν τον τύπο εξίσωσης είναι να πάρετε τις μισές από τις ρίζες που αναφέρονται. Τώρα, οι ρίζες του προβλήματος που έχουμε μπροστά μας είναι δέκα. Επομένως, παίρνουμε το 5, το οποίο πολλαπλασιαζόμενο με τον εαυτό του δίνει το 25, μια ποσότητα που θα προσθέσετε στο 39 δίνοντας το 64. Αφού εξάγουμε την τετραγωνική ρίζα αυτού, που είναι το 8, αφαιρούμε από αυτό το μισό της ρίζας, το 5, δίνοντας το 3.

Ακολουθεί η γεωμετρική απόδειξη μέσω της συμπλήρωσης του τετραγώνου, την οποία δεν θα συζητήσουμε εδώ. Θα επισημάνουμε ωστόσο ότι οι γεωμετρικές αποδείξεις που χρησιμοποίησε ο al-Khwarismi αποτελούν αντικείμενο διαμάχης μεταξύ των μελετητών. Το ερώτημα, το οποίο παραμένει αναπάντητο, είναι αν ήταν εξοικειωμένος με το έργο του Ευκλείδη. Θα πρέπει να υπενθυμίσουμε ότι στα νιάτα του al-Khwarismi και κατά τη διάρκεια της βασιλείας του Harun al-Rashid, ο al-Hajjaj είχε μεταφράσει τα Στοιχεία στα αραβικά και ήταν ένας από τους συντρόφους του al-Khwarismi στον Οίκο της Σοφίας. Αυτό θα υποστήριζε τη θέση του Toomer (ό.π.). Ο Rashed σχολιάζει ότι μάλλον εμπνεύστηκε από την πρόσφατη γνώση των “Στοιχείων”. Αλλά ο Gandz, από την πλευρά του, υποστηρίζει ότι τα Στοιχεία του ήταν εντελώς άγνωστα. Αν και δεν είναι βέβαιο αν γνώριζε πραγματικά το έργο του Ευκλείδη, είναι δυνατόν να ισχυριστεί κανείς ότι επηρεάστηκε από άλλα έργα γεωμετρίας- βλ. την επεξεργασία του Parshall σχετικά με τις μεθοδολογικές ομοιότητες με το εβραϊκό κείμενο Mishnat ha Middot των μέσων του δεύτερου αιώνα.

Ο Hisab al-ŷabr wa”l-muqabala συνεχίζει εξετάζοντας πώς οι νόμοι της αριθμητικής επεκτείνονται στα αλγεβρικά της αντικείμενα. Για παράδειγμα, δείχνει πώς να πολλαπλασιάζετε εκφράσεις όπως ( a + b x ) ( c + d x ) { { {displaystyle (a+bx)(c+dx)} . Ο Rashed (ό.π.) βρίσκει τις μορφές επίλυσης εξαιρετικά πρωτότυπες, αλλά ο Crossley τις θεωρεί λιγότερο σημαντικές. Ο Gandz θεωρεί ότι η πατρότητα της άλγεβρας αποδίδεται πολύ περισσότερο στον al-Khwarismi παρά στον Διόφαντο.

Το επόμενο μέρος αποτελείται από εφαρμογές και παραδείγματα. Περιγράφει κανόνες για την εύρεση του εμβαδού γεωμετρικών σχημάτων, όπως ο κύκλος, και του όγκου στερεών σωμάτων, όπως η σφαίρα, ο κώνος και η πυραμίδα. Το τμήμα αυτό έχει σίγουρα πολύ μεγαλύτερη συγγένεια με εβραϊκά και ινδικά κείμενα παρά με οποιοδήποτε ελληνικό έργο. Το τελευταίο μέρος του βιβλίου ασχολείται με τους πολύπλοκους ισλαμικούς κανόνες κληρονομιάς, αλλά απαιτεί ελάχιστα από την άλγεβρα που συζητήθηκε νωρίτερα, πέρα από την επίλυση γραμμικών εξισώσεων.

Αριθμητική

Από την αριθμητική του, που πιθανώς αρχικά ονομαζόταν Kitab al-Ŷamaa wa al-Tafriq bi Hisab al-Hind, (كتاب الجامع و التفريق بحساب الهند), βιβλίο της πρόσθεσης και της αφαίρεσης, σύμφωνα με τον ινδικό λογισμό, διατηρούμε μόνο μια λατινική έκδοση του 12ου αιώνα, Algoritmi de numero Indorum και μια άλλη με τίτλο Liber Algoarismi μεταφρασμένη από τον Juan Hispalense, που ανήκε στη σχολή μετάφρασης του Toledan, το 1133. Δυστυχώς, είναι γνωστό ότι το έργο αποκλίνει σημαντικά από το αρχικό κείμενο. Το έργο αυτό περιγράφει λεπτομερώς τα ινδοαραβικά αριθμητικά σύμβολα, το ινδικό σύστημα αρίθμησης θέσης στη βάση 10 και τις μεθόδους υπολογισμών με αυτό. Είναι γνωστό ότι υπήρχε μια μέθοδος για την εύρεση τετραγωνικών ριζών στην αραβική έκδοση, αλλά δεν εμφανίζεται στη λατινική έκδοση. Ήταν πιθανώς ο πρώτος που χρησιμοποίησε το μηδέν ως δείκτη θέσης. Ήταν απαραίτητος για την εισαγωγή αυτού του συστήματος αρίθμησης στον αραβικό κόσμο, στην Αλ-Αντάλου και αργότερα στην Ευρώπη. Ο André Allard εξετάζει ορισμένες λατινικές πραγματείες του 12ου αιώνα που βασίζονται σε αυτό το χαμένο έργο.

Ως μέρος του κύματος της αραβικής επιστήμης του 12ου αιώνα που εισέρρευσε στην Ευρώπη μέσω μεταφράσεων, τα κείμενα αυτά αποδείχθηκαν επαναστατικά στην Ευρώπη. Το λατινοποιημένο όνομα του Al-Khwarizmi, Algorismus, έγινε το όνομα της μεθόδου που χρησιμοποιήθηκε για τους υπολογισμούς και επιβίωσε στον σύγχρονο όρο “αλγόριθμος”. Σταδιακά αντικατέστησε τις προηγούμενες μεθόδους που χρησιμοποιούνταν στην Ευρώπη και βασίζονταν στον άβακα.

Έχουν διασωθεί τέσσερα λατινικά κείμενα που παρέχουν προσαρμογές των μεθόδων του Al-Khwarizmi, αν και κανένα από αυτά δεν πιστεύεται ότι αποτελεί κυριολεκτική μετάφραση.

Το Dixit Algorizmi (“Έτσι μίλησε ο Al-Khwarizmi”) είναι η εναρκτήρια φράση ενός χειρογράφου που βρίσκεται στη Βιβλιοθήκη του Πανεπιστημίου του Κέιμπριτζ και συνήθως αναφέρεται με τον τίτλο Algoritmi de Numero Indorum του 1857. Αποδίδεται στον Adelard του Bath, ο οποίος είχε επίσης μεταφράσει τους αστρονομικούς πίνακες το 1126. Είναι ίσως το πιο κοντινό στα γραπτά του Al-Khwarizmi.

Το έργο του Al-Khwarizmi για την αριθμητική ήταν υπεύθυνο για την εισαγωγή των αραβικών αριθμών, βασισμένων στο ινδουιστικό-αραβικό σύστημα αρίθμησης που αναπτύχθηκε στα ινδικά μαθηματικά, στον δυτικό κόσμο. Ο όρος “αλγόριθμος” προέρχεται από τον αλγόριθμο, την τεχνική εκτέλεσης αριθμητικών πράξεων με ινδοαραβικούς αριθμούς που αναπτύχθηκε από τον αλ-Κουαρίζμι. Τόσο ο “αλγόριθμος” όσο και ο “αλγορισμός” προέρχονται από τις λατινοποιημένες μορφές του ονόματος του al-Khwārizmī, Algoritmi και Algorismi , αντίστοιχα.

Αστρονομία

Από την πραγματεία του για την αστρονομία, Sindhind zij, οι δύο εκδόσεις που έγραψε στα αραβικά έχουν επίσης χαθεί. Το έργο αυτό βασίζεται σε ινδικά αστρονομικά έργα “σε αντίθεση με τα μεταγενέστερα ισλαμικά αστρονομικά εγχειρίδια, τα οποία χρησιμοποιούσαν τα ελληνικά πλανητικά μοντέλα της “Αλμαγέστης” του Πτολεμαίου”. Το ινδικό κείμενο στο οποίο βασίζεται η πραγματεία είναι ένα από εκείνα που δόθηκαν στην αυλή της Βαγδάτης γύρω στο 770 από διπλωματική αποστολή από την Ινδία. Τον 10ο αιώνα ο al-Maŷriti έκανε μια κριτική αναθεώρηση της μικρότερης έκδοσης, η οποία μεταφράστηκε στα λατινικά από τον Adelard του Bath- υπάρχει επίσης μια λατινική μετάφραση της μεγαλύτερης έκδοσης, και οι δύο μεταφράσεις έχουν επιβιώσει μέχρι σήμερα. Τα κύρια θέματα που καλύπτονται στο έργο είναι τα ημερολόγια, ο υπολογισμός της πραγματικής θέσης του ήλιου, της σελήνης και των πλανητών, οι πίνακες των ημιτόνων και των εφαπτομένων, η σφαιρική αστρονομία, οι αστρολογικοί πίνακες, οι υπολογισμοί των παραλλάξεων και των εκλείψεων και η ορατότητα της σελήνης. Ο Rozenfel”d συζητά ένα σχετικό χειρόγραφο για τη σφαιρική τριγωνομετρία, που αποδίδεται στον al-Khwarismi.

Γεωγραφία

Στον τομέα της γεωγραφίας, σε ένα έργο που ονομάζεται Kitab Surat al-Ard (αραβικά: كتاب صورةلأرض ,Book of the Appearance of the Earth or the Image of the Earth), που γράφτηκε το 833, αναθεώρησε και διόρθωσε τα προηγούμενα έργα του Πτολεμαίου σχετικά με την Αφρική και την Ανατολή. Παραθέτει τα γεωγραφικά πλάτη και μήκη 2.402 τόπων και τοποθετεί πόλεις, βουνά, θάλασσες, νησιά, γεωγραφικές περιοχές και ποτάμια ως βάση για έναν χάρτη του τότε γνωστού κόσμου. Περιλαμβάνει χάρτες που, στο σύνολό τους, είναι ακριβέστεροι από εκείνους του Πτολεμαίου. Είναι σαφές ότι όπου υπήρχε μεγαλύτερη τοπική γνώση στη διάθεση του al-Khwârazm, όπως στις περιοχές του Ισλάμ, της Αφρικής και της Άπω Ανατολής, το έργο είναι πολύ πιο ακριβές από αυτό του Πτολεμαίου, αλλά φαίνεται ότι χρησιμοποίησε τα δεδομένα του Πτολεμαίου για την Ευρώπη. Εβδομήντα γεωγράφοι λέγεται ότι εργάστηκαν υπό την καθοδήγησή του για τους χάρτες αυτούς.

Υπάρχει μόνο ένα μοναδικό σωζόμενο αντίγραφο του Kitab Surat-al-Ard, το οποίο φυλάσσεται στη Βιβλιοθήκη του Πανεπιστημίου του Στρασβούργου. Ένα αντίγραφο μεταφρασμένο στα λατινικά φυλάσσεται στη Biblioteca Nacional de España στη Μαδρίτη.

Αν και ούτε το αραβικό αντίγραφο ούτε η λατινική μετάφραση περιλαμβάνουν τον παγκόσμιο χάρτη, ο Hubert Daunicht κατάφερε να ανακατασκευάσει έναν παγκόσμιο χάρτη χρησιμοποιώντας τον κατάλογο των συντεταγμένων του.

Ο Al-Khwarizmi διόρθωσε την υπερεκτίμηση της επιφάνειας της Μεσογείου από τον Πτολεμαίο (ο Πτολεμαίος έκανε μια εκτίμηση ότι η Μεσόγειος είχε μήκος 63 μοίρες, ενώ ο ίδιος έκανε την πιο σωστή εκτίμηση ότι η θάλασσα είχε μήκος περίπου 50 μοίρες. Διαψεύδει επίσης τον Πτολεμαίο λέγοντας ότι ο Ατλαντικός Ωκεανός και ο Ινδικός Ωκεανός ήταν δύο ανοιχτά υδάτινα σώματα και όχι θάλασσες. Ο Al-Khwarizmi καθόρισε επίσης τον μεσημβρινό του Παλαιού Κόσμου Greenwich στην ανατολική ακτή της Μεσογείου, 10-13 μοίρες ανατολικά της Αλεξάνδρειας (ο Πτολεμαίος τοποθέτησε τον μεσημβρινό 70 μοίρες δυτικά της Βαγδάτης). Οι περισσότεροι μεσαιωνικοί μουσουλμάνοι γεωγράφοι συνέχισαν να χρησιμοποιούν τον μεσημβρινό του Γκρίνουιτς του al-Khwarizmi.

Τα περισσότερα από τα τοπωνύμια που χρησιμοποιούνται από τον al-Khwarizmi συμπίπτουν με εκείνα του Πτολεμαίου, του Μάρτελλου και του Behaim. Το γενικό σχήμα της ακτής είναι το ίδιο μεταξύ Taprobane και Kattigara. Η ατλαντική ακτή της Ουράς του Δράκου, η οποία δεν υπάρχει στο χάρτη του Πτολεμαίου, αποτυπώνεται με πολύ λίγες λεπτομέρειες στο χάρτη του al-Khwarizmi, αλλά είναι σαφής και πιο ακριβής από εκείνη του χάρτη του Martellus και της εκδοχής του Behaim.

Άλλα έργα

Το Kitāb al-Fihrist του Ibn al-Nadim, ένα ευρετήριο αραβικών βιβλίων, αναφέρει το Kitāb al-Taʾrīkh του al-Khwārizmī (ωστόσο, ένα αντίγραφο είχε φτάσει στο Nusaybin τον 11ο αιώνα, όπου το βρήκε ο μητροπολίτης επίσκοπός του, Mar Elyas bar Shinaya. Το χρονικό του Ηλία τον παραθέτει από τον “θάνατο του Προφήτη” μέχρι το 169 μ.Χ., οπότε το κείμενο του Ηλία βρίσκεται σε κενό.

Αρκετά αραβικά χειρόγραφα στο Βερολίνο, την Κωνσταντινούπολη, την Τασκένδη, το Κάιρο και το Παρίσι περιέχουν περαιτέρω υλικό που προέρχεται σίγουρα ή με κάποια πιθανότητα από τον al-Khwārizmī. Το χειρόγραφο της Κωνσταντινούπολης περιέχει ένα άρθρο σχετικά με τα ηλιακά ρολόγια- το φιρμάνι αποδίδει το Kitāb ar-Rukhāma (t) ( αραβικά : كتاب الرخامة ) στον al-Khwārizmī. Άλλα έργα, όπως ένα για τον προσδιορισμό της κατεύθυνσης της Μέκκας, ασχολούνται με τη σφαιρική αστρονομία.

Δύο κείμενα παρουσιάζουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον σχετικά με το πλάτος του πρωινού ( Ma”rifat sa”at al-mashriq fī kull balad ) και τον προσδιορισμό του αζιμούθιου από ένα ύψος ( Ma”rifat al-samt min qibal al-irtifā ” ).

Το γνωστό έργο του συμπληρώνεται από μια σειρά μικρότερων έργων για θέματα όπως ο αστρολάβος, για τον οποίο έγραψε δύο κείμενα, για τα ηλιακά ρολόγια και για το εβραϊκό ημερολόγιο. Έγραψε επίσης μια πολιτική ιστορία που περιείχε ωροσκόπια επιφανών προσωπικοτήτων.

Στη Χίβα του Ουζμπεκιστάν, που συχνά γίνεται δεκτή ως πιθανή γενέτειρά του, υπάρχει ένα άγαλμα προς τιμήν του. Η εικόνα δείχνει τον Juarismi καθισμένο σε ένα παγκάκι, σε θέση συλλογισμού, καθώς η εικόνα κοιτάζει προς το έδαφος, σαν να υπολογίζει ή να διαβάζει. Μια άλλη εικόνα του σοφού, αυτή τη φορά όρθιος με τεντωμένα χέρια, βρέθηκε στην πόλη Urgench του Ουζμπεκιστάν.

Στις 6 Σεπτεμβρίου 1983, η σοβιετική κυβέρνηση κυκλοφόρησε μια ταχυδρομική σειρά αναμνηστικών γραμματοσήμων με το πρόσωπο του Πέρση σοφού, με την επιγραφή “1200 χρόνια” σε αναφορά στα 1200 χρόνια από την πιθανή γέννησή του. Το 2012 η κυβέρνηση του Ουζμπεκιστάν κυκλοφόρησε επίσης ένα αναμνηστικό γραμματόσημο του Khuarismi, εμπνευσμένο από το άγαλμα του σοφού που βρίσκεται τώρα στη Χίβα.

Επώνυμο

Πηγές

  1. Al-Juarismi
  2. Αλ Χουαρίζμι
  3. Toomer, 1990
  4. a b Abbas, Youssef Ahmed. Al-jabr: atividades para vivenciar a introdução à álgebra. Universidade de Sao Paulo, Agencia USP de Gestao da Informacao Academica (AGUIA). Consultado el 21 de mayo de 2021.
  5. Conocimiento, Ventana al (4 de marzo de 2019). «Al-Juarismi, puente matemático entre civilizaciones». OpenMind. Consultado el 21 de mayo de 2021.
  6. Peña, Ricardo (27 de marzo de 2021). «Al Juarismi, el sabio que dio nombre al algoritmo». EL PAÍS. Consultado el 21 de mayo de 2021.
  7. «Algorísmia | Facultat d”Informàtica de Barcelona». www.fib.upc.edu. Consultado el 21 de mayo de 2021.
  8. Toomer G. J. Al-Khwārizmī, Abū Ja’far Muhammad Ibn Mūsā (англ.) / C. C. Gillispie — Charles Scribner”s Sons, 1970.
  9. Brentjes S. Khwārizmī: Muḥammad ibn Mūsā al‐Khwārizmī (англ.) — Springer Science+Business Media, 2007.
  10. О”Коннор Д., Robertson E. Abu Ja”far Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi
  11. 1 2 Калинина Т. М. Сведения ранних ученых Арабского халифата. — М.: Наука, 1988. — С. 11.
  12. Боголюбов А. Н. ал-Хорезми Мухаммед бен Муса // Математики. Механики. Биографический справочник. — Киев: Наукова думка, 1983. — С. 510. — 639 с.
  13. ^ Boyer, Carl B., 1985. A History of Mathematics, p. 252. Princeton University Press. “Diophantus sometimes is called the father of algebra, but this title more appropriately belongs to al-Khowarizmi…” , “…the Al-jabr comes closer to the elementary algebra of today than the works of either Diophantus or Brahmagupta…”
  14. ^ S Gandz, The sources of al-Khwarizmi”s algebra, Osiris, i (1936), 263–277,”Al-Khwarizmi”s algebra is regarded as the foundation and cornerstone of the sciences. In a sense, al-Khwarizmi is more entitled to be called “the father of algebra” than Diophantus because al-Khwarizmi is the first to teach algebra in an elementary form and for its own sake, Diophantus is primarily concerned with the theory of numbers.”
  15. Gerald J. Toomer: «Al-Khwārizmī, Abū Ja’far Muhammad Ibn Mūsā» (Αγγλικά) Charles Scribner”s Sons. Δεκαετία του 1970.
  16. 2,0 2,1 Εθνική Βιβλιοθήκη της Γερμανίας.
  17. Sonja Brentjes: «Khwārizmī: Muḥammad ibn Mūsā al‐Khwārizmī» (Αγγλικά) Springer Science+Business Media. 2007.
  18. John O”Connor, Edmund Robertson: «Abu Ja”far Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi»
Ads Blocker Image Powered by Code Help Pro

Ads Blocker Detected!!!

We have detected that you are using extensions to block ads. Please support us by disabling these ads blocker.